wersja mobilna
Online: 340 Niedziela, 2016.12.11

Technika

Znaczenie efektywnej liczby bitów w ocenie jakości oscyloskopu cyfrowego

środa, 20 czerwca 2012 11:24

Przy wyborze oscyloskopu, przeznaczonego do pomiarów narzucających wysokie wymagania aparaturze pomiarowej, kluczowa staje się ocena jakości toru pomiarowego przyrządu. Oprócz takich parametrów, jak pasmo, częstotliwość próbkowania, pojemność pamięci, poziom szumów itp., dla przyrządów pracujących w paśmie powyżej 1 GHz określa się dodatkowo tzw. efektywną liczbę bitów. Aby dokonać trafnego wyboru, warto wiedzieć, jakie informacje o dokładności urządzenia niesie ten parametr.

Spis treści » Między gniazdem wejściowym a pamięciś, czyli tzw. front-end oscyloskopu
» ENOB, czyli efektywna liczba bitów
» Metody pomiaru współczynnika ENOB
» Wnioskowanie o jakości sprzętu na podstawie wertości ENOB
» ENOB - ważny, ale nie jedyny
» Pokaż wszystko

Rys. 1. Uproszczony model systemu akwizycji - front-end oscyloskopu

Choć od momentu pojawienia się na rynku pierwszego oscyloskopu cyfrowego minęło już ponad 25 lat, dopiero w ciągu minionej dekady oscyloskopy tego typu zdominowały rynek nowych przyrządów. Ich zalety to małe gabaryty, stabilny obraz oraz bogactwo opcji umożliwiających analizę danych zgromadzonych w pamięci - od automatycznych pomiarów podstawowych parametrów przebiegu po FFT.

W przypadku oscyloskopu najważniejsze jest jednak wierne odzwierciedlenie kształtu przebiegu wejściowego, które w urządzeniach cyfrowych zależy od jakości analogowego toru wejściowego i przetwornika analogowocyfrowego. Ze względu na ograniczone początkowo możliwości tych ostatnich, oscyloskopy analogowe długo broniły swojej pozycji, zwłaszcza w zakresie częstotliwości przekraczających 100 MHz.

Dzisiaj sytuacja uległa odwróceniu - dostępne są już oscyloskopy cyfrowe osiągające kilkadziesiąt GHz, czyli więcej niż najszybsze oscyloskopy analogowe. Przy tak szerokim paśmie toru wejściowego już samo spełnienie podstawowych wymagań dotyczących płaskości charakterystyki amplitudowej i dobrej odpowiedzi impulsowej stanowi duże wyzwanie dla projektantów toru analogowego.

Problem stanowi też szum - jego wartość skuteczna jest tym większa, im szersze pasmo. Nie mniej trudności sprawia zaprojektowanie szybkiego przetwornika A/C, tworzącego wraz z obwodem wejściowym system akwizycji danych. Do porównania systemów zbudowanych w oparciu o różne konstrukcje przetworników nie wystarczy znajomość ich podstawowej rozdzielczości wynikającej z liczby bitów.

Każde rozwiązanie charakteryzuje się bowiem specyficznymi problemami przy przetwarzaniu szybkich sygnałów o dużej dynamice. Aby ułatwić ocenę jakości przetwarzania analogowo-cyfrowego, wprowadzono pojęcie efektywnej liczby bitów (Effective Number Of Bits, ENOB).

Parametr ten określa rzeczywistą rozdzielczość przetwornika z uwzględnieniem całkowitego wpływu szumu i zniekształceń na wynik przetwarzania. W przypadku oscyloskopów ENOB określany jest nie tylko dla samego przetwornika, ale dla całego przyrządu, gdyż tylko wtedy pozwala porównać urządzenia pochodzące od różnych producentów.

Między gniazdem wejściowym a pamięcią, czyli tzw. front-end oscyloskopu

Rys. 2. Mechanizm powstawania szumu kwantyzacji

Uproszczony model typowego modułu akwizycji danych, tzw. front-end oscyloskopu cyfrowego, przedstawia rysunek 1. Sygnał wejściowy jest wzmacniany bądź tłumiony we wzmacniaczu o zmiennym wzmocnieniu (Variable Gain Amplifier, VGA), nierzadko programowanym (Programmable Gain Amplifier, PGA), w celu jak najlepszego wykorzystania zakresu przetwornika A/C.

Następnie sygnał przechodzi przez filtr antyaliasingowy eliminujący składowe sygnału o częstotliwościach wyższych niż częstotliwość Nyquista. Tak przygotowany sygnał analogowy podlega digitalizacji w przetworniku. Zarówno obwody wzmacniacza, jak i filtr antyaliasingowy, zawierają elementy aktywne wnoszące określone zniekształcenia nieliniowe, cechują się pewnymi niedoskonałościami charakterystyki amplitudowo-fazowej i są źródłem szumu.

Z kolei każdy rzeczywisty przetwornik analogowo-cyfrowy charakteryzuje się błędami konwersji, które można podzielić na statyczne (DC) i dynamiczne (AC). Pierwsze, takie jak off set czy błąd wzmocnienia, degradują dokładność przetwarzania napięcia stałego na wyjściowe n-bitowe słowo cyfrowe. Błędy dynamiczne z kolei, takie jak błąd apertury czy niestabilność częstotliwości próbkowania (tzw. jitter), pogarszają powtarzalność przetwarzania.

Co więcej, już nawet idealny przetwornik A/C o rozdzielczości N bitów jest źródłem szumu kwantyzacji wynikającego z przyporządkowania jednej wartości wyjściowej całego przedziału wartości wejściowych (rys. 2). Jeśli N-bitowy, idealny przetwornik (2N możliwych stanów na wyjściu) przyjmuje na wejściu czysty sygnał sinusoidalny o amplitudzie wykorzystującej pełny zakres przetwornika, to stosunek sygnału do szumu kwantyzacji można opisać znanym równaniem: SNRdB = 1,76 + 6,02N dB, co dla przetwornika 8-bitowego daje maksymalną możliwą do osiągnięcia wartość SNR na poziomie 50 dB.

Należy pamiętać, że zależność ta jest prawdziwa tylko dla sygnału sinusoidalnego o amplitudzie wykorzystującej całą skalę przetwornika. Ponieważ rzeczywisty przetwornik charakteryzuje się również innymi źródłami szumu, jego rozdzielczość będzie zawsze mniejsza niż przetwornika idealnego, dla którego N odpowiada wprost liczbie bitów i jest zawsze dodatnią liczbą całkowitą.

Parametr charakteryzujący rozdzielczość rzeczywistego przetwornika ze względu na poziom szumów nazywany jest rozdzielczością efektywną i może być dowolną liczbą dodatnią. Jak już wspomniano, na powtarzalność przetwarzania wpływa nie tylko szum, ale także zniekształcenia sygnału wprowadzane zarówno przez elementy aktywne części analogowej toru akwizycji danych, jak i sam przetwornik.

Charakterystycznym źródłem zniekształceń w przypadku oscyloskopów są błędy związane z przeplotem - w celu zwiększenia szybkości przetwarzania kilka przetworników pracujących wolniej próbkuje w przesuniętych względem siebie punktach czasu. Następnie próbki z poszczególnych kanałów są przeplatane, tworząc przebieg próbkowany teoretycznie tyle razy szybciej, ile użyto przetworników (tzw. time interleaving).

Uzyskane w ten sposób parametry są nieosiągalne za pomocą pojedynczego przetwornika. Wprowadza się jednak dodatkowe źródło pogarszające parametry sygnału. Inną metodą stosowaną obecnie w najszybszych oscyloskopach jest przeplot w dziedzinie częstotliwości (frequency interleaving), polegający na podziale pasma na dwa podzakresy i poddaniu górnego przemianie częstotliwości przesuwającej go w dół.

Przetwarzaniu analogowo-cyfrowemu podlegają zatem dwa sygnały o dwukrotnie węższym paśmie niż obsługiwane przez stopień wejściowy. Rekonstrukcja sygnału na podstawie danych z dwóch kanałów następuje po stronie cyfrowej. Jak w poprzednim przypadku, tak i tutaj otrzymuje się szersze pasmo w zamian za pogorszenie jakości sygnału w dodatkowym stopniu przemiany.

Aby dobrze opisać front-end systemu akwizycji, rozpatrzyć należy więc sumę szumu i zniekształceń. Stosunek sygnału do szumu z uwzględnieniem zniekształceń określa parametr SINAD (SIgnal to Noise And Distortion) zdefiniowany podobnie jak SNR:

SINAD = PS/PNAD

Do mocy szumu w mianowniku dodaje się moc składowych harmonicznych sygnału wejściowego, które pojawiają się w widmie sygnału wyjściowego przetwornika. Projektując blok wejściowy oscyloskopu, dąży się między innymi do minimalizacji szumów i zniekształceń degradujących parametry dynamiczne badanego sygnału.

Trzeba pamiętać, że w przypadku dwóch bliźniaczych oscyloskopów, różniących się jedynie szerokością pasma, egzemplarz obsługujący szersze pasmo będzie charakteryzować się wyższą mocą szumu, gdyż jest ona związana z całkowaniem po szerszym paśmie. Aby poprawić parametry szumowe przy wykonywaniu pomiarów, które nie wykorzystują całego pasma oscyloskopu, większość producentów udostępnia możliwość włączenia dodatkowego filtru dolnoprzepustowego.

ENOB, czyli efektywna liczba bitów

Rys. 3. Aproksymacja zbioru próbek przebiegiem sinusoidalnym

W celu dostarczenia inżynierom wygodnego kryterium oceny systemów akwizycji danych, wprowadzono pojęcie efektywnej liczby bitów (ENOB). IEEE Standard 1241-2010 definiuje ENOB jako:

ENOB = 0,5log2(SINAD)
- 0,5log2(1,5) - log2(A/V)

gdzie: V - pełny zakres napięć wejściowych badanego urządzenia, A - napięcie międzyszczytowe sinusoidalnego sygnału wejściowego, SINAD - stosunek sygnału do szumu i zniekształceń.

Wartość współczynnika ENOB zależy od parametru SINAD i amplitudy sinusoidalnego sygnału wejściowego. Z takiej definicji wynikają następujące konsekwencje:

  • próba matematycznej kalkulacji ENOB nie ma większego sensu - można obliczyć teoretyczne maksimum związane z szumem kwantyzacji przetwornika idealnego, jednak całkowity szum i zniekształcenia systemu akwizycji z rzeczywistym przetwornikiem A/C będą zawsze większe i muszą być zmierzone w określony sposób;
  • ponieważ wynik opracowywany jest w oparciu o dane zgromadzone w postaci cyfrowej, nie bez znaczenia jest dobór parametrów próbkowania - długość bufora danych, zależność częstotliwości sygnału do częstotliwości próbkowania, typ użytej funkcji okna itp.;
  • pomiary powinny być wykonane dla kilku częstotliwości leżących w paśmie użytkowym przyrządu
  • wartość ENOB podana w karcie katalogowej w oparciu o sygnał sinusoidalny może różnić się od tej, jaką przyrząd osiąga przy sygnałach o złożonym charakterze.

Ze względu na pewną niewygodę przy porównywaniu urządzeń, związaną z zależnością definicji od amplitudy sygnału wejściowego, w praktyce stosuje się często wzory zmodyfikowane, uzależniające ENOB tylko od parametru SINAD:

ENOB = N - log2(NRMS/QRMS) lub
ENOB = log2(FSR/NRMS√12)

gdzie: N - rozdzielczość przetwornika, NRMS - zmierzona wartość skuteczna szumu i zniekształceń, QRMS - wartość skuteczna szumu kwantyzacji przetwornika idealnego, FSR - pełny zakres przetwornika.

Warto w tym miejscu wspomnieć o metodzie oceny jakości front-endu oscyloskopu polegającej na zwarciu wejścia do masy i obserwacji szumu generowanego przez wzmacniacz wejściowy. Jest to również istotny wyznacznik jakości toru wejściowego, jednak charakteryzuje on zupełnie inne właściwości niż ENOB.

Przede wszystkim nie demaskuje niedoskonałości przyrządu w obecności sygnału wejściowego o określonej amplitudzie i częstotliwości, kiedy objawiają się wszelkie zniekształcenia sygnału. Dokonując tej próby, nie należy wnioskować o efektywnej liczbie bitów na podstawie stosunku pełnego zakresu wejścia do wartości międzyszczytowej obserwowanego szumu.