Lustra prądowe

Tytułowe układy buduje się z tranzystorów. Wyróżnia się w nich stopień wejściowy i wyjściowy. Tym drugim jest przetwornik napięcie–prąd, w którym wejściem w przypadku tranzystorów bipolarnych jest napięcie na złączu baza-emiter, zaś wyjściem prąd kolektora. Wprowadzając w tej konfiguracji ujemne sprzężenie zwrotne przez połączenie bazy z kolektorem, tworzy się przetwornik prąd–napięcie będący stopniem wejściowy lustra prądowego.

Konwersja prąd–napięcie i napięcie–prąd

Idealnie byłoby, gdyby można było jako przetwornik prąd–napięcie wykorzystać element aktywny – pojedynczy tranzystor. Jest to jednak urządzenie jednokierunkowe, w którym w przypadku tranzystorów bipolarnych napięcie na złączu emiter–baza kontroluje prąd kolektora, a w przypadku tranzystorów FET napięcie bramka–źródło kontroluje prąd drenu. Uzyskanie efektu odwrotnego, w którym prąd kolektora sterowałby napięciem emiter–baza nie jest możliwe w zwykłej konfiguracji wzmacniacza ze wspólnym emiterem.

 

Rys. 1. Przetwornik prąd–napięcie

Rozwiązaniem jest wprowadzenie ujemnego sprzężenia zwrotnego. Zapewni to regulowanie przez tranzystor napięcia emiter– baza lub bramka–źródło tak aby prąd odpowiednio kolektora lub drenu wynosił, odnosząc się do schematu na rysunku 1:

W tym celu należy podłączyć kolektor do bazy (albo bramkę do drenu). W rezultacie uzyskujemy układ sprzężenia zwrotnego, w którym prąd kolektora jest wielkością wejściową, a napięcie baza–emiter wielkością wyjściową, z logarytmiczną funkcją przenoszenia złącza baza–emiter. W przypadku tranzystorów MOSFET w przetworniku prąd–napięcie uzyskanym przez połączenie bramki z drenem analogiczne funkcje pełnią napięcie bramka–źródło i prąd drenu.

 

Rys. 2. Przetwornik napięcie–prąd

Jeżeli z kolei przyjmiemy napięcie emiter–baza za wejście i prąd kolektora za wyjście (rys. 2) możemy traktować tranzystor jako nieliniowy przetwornik napięcie-prąd o charakterystyce wykładniczej. Jeśli na bazę podamy napięcie wyjściowe opisanego wyżej przetwornika prąd–napięcie kolektor stanowić będzie wyjście zwierciadła prądowego. Wyjściowy stopień przetwornika napięcie–prąd zatem to po prostu tranzystor działający jako nieliniowy (wykładniczy w przypadku tranzystorów bipolarnych) przetwornik napięcie–prąd.

Lustro prądowe z tranzystorów bipolarnych

 

Rys. 3. Lustro prądowe z tranzystorami bipolarnymi

Na rysunku 3 przedstawiono schemat lustra prądowego z tranzystorem bipolarnym. Warto przypomnieć zależność obowiązującą dla tranzystorów tego typu. W stanie aktywnym prąd kolektora jest równy iloczynowi prądu bazy przez współczynnik β. Stosunek prądu kolektora do prądu emitera określa parametr α. Ponieważ:

między tymi współczynnikami występują zależności:

oraz

Należy pamiętać, że α i β tranzystora są niezmienne. Stałe napięcie baza–emiter zapewnia stały prąd emitera, a ten – stały prąd kolektora.

Na rysunku 4 częścią obwodu jest dioda spolaryzowana w kierunku przewodzenia włączona równolegle do złącza baza–emiter. Napięcie baza–emiter jest stałe w zależności od prądu płynącego przez diodę. Ten może być regulowany przez rezystor R_REF.

 

Rys. 4. Lustro prądowe z tranzystorem bipolarnym

Jeżeli prąd płynący przez diodę zmaleje dzięki zwiększeniu wartości rezystancji spadek napięcia na diodzie również się zmniejszy. W wyniku spadku napięcia złącza baza-emiter prąd emitera także się zmniejszy w takiej samej proporcji.

Zmieniając prąd diody, można zatem kontrolować prąd emitera tranzystora. W efekcie można także zmieniać prąd kolektora w takiej samej proporcji. Podsumowując, regulując rezystancję opornika, który polaryzuje diodę, można kontrolować prąd kolektora. W praktycznych realizacjach układów luster prądowych diodę zastępuje się drugim identycznym tranzystorem. Wykorzystuje się w takim przypadku to, że tranzystory o jednakowych parametrach o takiej samej temperaturze i przy takim samym napięciu na złączu baza–emiter mają równe prądy kolektorów.

Na rysunku 3 przedstawiono przykład takiego rozwiązania. Ważne, żeby tranzystory T1 i T2 miały takie same parametry oraz były umieszczone blisko siebie, aby nie wystąpiła między nimi różnica temperatur. Zgodnie z prawem Kirchhoff a prąd w kolektorze T1 wynosi:

Prądy baz są równe:

Zatem prąd w układzie lustra prądowego wynosi:

stąd:

Po przekształceniu:

oraz

Ostatecznie:

Zwielokrotnianie prądu

Jeżeli tranzystory T1 i T2 na rysunku 3 są takie same, stosunek prądu wejściowego do wyjściowego, czyli wzmocnienie, wynosi w idealnym przypadku 1. Często zdarza się jednak, że wymagana jest inna wartość tego parametru.

 

Rys. 5. Układ zwielokrotniania prądu

Jeśli w lustrze prądowym połączymy równolegle X identycznych tranzystorów w stopniu wejściowym i Y po stronie wyjściowej, wzmocnienie lustra będzie wynosić Y/X. Przykład takiego układu przedstawiono na rysunku 5. W tym przypadku połączono dwa tranzystory na wejściu (X = 2) i 3 na wyjściu (Y = 3). Wzmocnienie lustrzane będzie zatem wynosić 3/2 lub 1,5. Łatwo można to wykazać. Ponieważ wszystkie pięć tranzystorów ma to samo napięcie na złączu bramka–emiter prądy ich kolektorów będą równe. Prąd wejściowy rozdziela się zatem równo w T1 i T2 w taki sposób, że:

oraz

lub

Lustra prądowe w wersji MOSFET

Jak pisaliśmy na początku, lustra prądowe można też zbudować z tranzystorów MOSFET. Przykład przedstawiamy na rysunku 6. Tranzystor M1 pracuje w stanie nasycenia, ponieważ napięcie złącza dren–źródło jest większe lub równe napięciu bramka–źródło. Tranzystor M2 również będzie w stanie nasycenia. W tej konfiguracji prąd wyjściowy I_WY jest bezpośrednio zależny od I_WE.

 

Rys. 6. Lustro prądowe z tranzystorów MOSFET

Prąd drenu tranzystora MOSFET jest funkcją zarówno napięcia bramka– źródła, jak i napięcia dren–bramka (I_D=f(U_BŹ, U_DB). W przypadku tranzystora M1 I_D=I_WE. Jeżeli dla tego elementu U_DB=0 prąd drenu opisuje funkcja I_D=f(U_BŹ, U_DB=0), to f(U_BŹ, 0)=I_WE. Zatem I_WE determinuje wartość U_BŹ. Sposób połączenia tranzystorów M1 i M2 wymusza takie samo napięcie bramka–źródło w tranzystorze M2. Jeśli M2 również jest spolaryzowany zerowym napięciem dren–bramka i pod warunkiem, że oba tranzystory są dobrze dopasowane pod względem właściwości (wymiarów kanału, napięcia progowego), obowiązuje zależność I_WY=f(U_BŹ, U_DB=0), dzięki czemu I_WY=I_WE.

Lustro prądowe Wilsona

Ulepszoną wersją lustra prądowego jest układ Wilsona. Zapewnia on stabilniejszy prąd wyjściowy i dokładniejsze wzmocnienie. Lustro Wilsona przedstawiamy na rysunku 7.

 

Rys. 7. Lustro prądowe Wilsona

W analizie tego układu przyjąć trzeba dwa założenia. Po pierwsze, wszystkie tranzystory mają takie samo wzmocnienie prądowe β. Po drugie, T1 i T2 są dopasowane, więc prądy ich kolektorów są równe. Podsumowując: I_C1=I_C2=I_C i I_B1=I_B2=I_B. Prąd bazy T3 określa zależność:

natomiast prąd emitera:

Z rysunku 7 wynika, że:

Ponieważ:

więc:

Podstawiając do wzoru 19 zależność 16, otrzymujemy:

Stąd:

Prąd płynący przez R₁ jest określony wzorem:

ale I_C1=I_C2=I_C. Podstawiając zależność na I_C i ponieważ

otrzymujemy:

Stąd:

Ostatecznie:

Z powyższej zależności wynika, że jeżeli:

to:

Stąd prąd wyjściowy (zakładając, że napięcie baza–emiter wszystkich tranzystorów jest jednakowe) określa wzór:

Lustro prądowe Wilsona ma ważną zaletę – eliminuje niedopasowanie prądów bazy lustra prądowego w wersji podstawowej, zapewniając w ten sposób, że prąd wyjściowy I_C3 jest prawie równy prądowi wejściowemu I_R1. Ma również bardzo wysoką impedancję wyjściową ze względu na ujemne sprzężenie zwrotne przez T1 z powrotem do bazy T3.

Monika Jaworowska