Czym zmierzyć pojemność kondensatora?

Piątek, 20 kwietnia 2007 | Technika

Pojemność tego samego kondensatora zmierzona tanim, przenośnym multimetrem może być zupełnie inna od tej, zmierzonej przez drogi mostek RLC. Dodatkowo, wyniki pomiarów pojemności tego samego kondensatora przy użyciu dwu różnych przenośnych multimetrów mogą również różnić się między sobą o kilka procent, w zależności od dielektryka, którego użyto do budowy kondensatora oraz w zależności od metody pomiarowej zaimplementowanej w multimetrze. Aby poznać czynniki, które wpływają na te rozbieżności, i co ważniejsze, by wiedzieć kiedy należy zastosować drogi mostek RLC, trzeba zrozumieć podstawy teorii pomiaru impedancji, a w szczególności pojemności. Kondensator zbudowany jest z dwu przewodzących okładzin, między którymi znajduje się warstwa dielektryka, od której zależą właściwości, a w szczególności pojemność, kondensatora. Właśnie od ze względu na typ zastosowanego dielektryka klasyfikuje się kondensatory wraz z zakresem dostępnych pojemności dla każdego z typów. Ponadto, zastosowany dielektryk wymusza użycie takiej a nie innej oprawki kondensatora. Ma to o tyle znaczenie praktyczne, że posiadając pewne doświadczenie, można prawie bezbłędnie rozpoznać typ kondensatora po jego obudowie.

Rys. 1. Pojemność kondensatora w zależności od zastosowanego dielektryka.

Kondensator zbudowany jest z dwu przewodzących okładzin, między którymi znajduje się warstwa dielektryka, od której zależą właściwości, a w szczególności pojemność, kondensatora. Właśnie od ze względu na typ zastosowanego dielektryka klasyfikuje się kondensatory wraz z zakresem dostępnych pojemności dla każdego z typów (rys. 1). Ponadto, zastosowany dielektryk wymusza użycie takiej a nie innej oprawki kondensatora. Ma to o tyle znaczenie praktyczne, że posiadając pewne doświadczenie, można prawie bezbłędnie rozpoznać typ kondensatora po jego obudowie.

Rys. 2. Ogólny schemat zastępczy kondensatora, wraz z wyrażeniem na impedancję zespoloną.

Na rys. 2 pokazany został schemat zastępczy kondensatora, na którym oprócz pojemności C, mamy również indukcyjność doprowadzeń L, rezystancję doprowadzeń Rs, oraz straty modelowane rezystorem Rp. Jak widać impedancja ma również składową rzeczywistą, a wartość części urojonej nie jest związana tylko i wyłącznie z pojemnością, ale również z innymi elementami modelu. Pokazany tu model jest słuszny w szerokim zakresie częstotliwości. My ograniczymy się w tym artykule do zastosowań niskoczęstotliwościowych, pominiemy więc indukcyjność wyprowadzeń.

Jak więc mierzymy pojemność? Zacznijmy od pomiarów rezystancji, gdyż na tym przykładzie lepiej zrozumieć metodę pomiaru. Podczas pomiaru rezystancji, multimetr cyfrowy poprzez wbudowane źródło prądowe prądu stałego o znanej i stałej wydajności wymuszając przepływ prądu przez badany rezystor, wymusza w efekcie na nim spadek napięcia. To napięcie stałe jest z kolei próbkowane przetwornikiem A/C, a następnie przeliczane na rezystancję w bloku cyfrowym miernika. Przyczyny błędów pomiaru rezystancji są łatwe do zrozumienia i uniknięcia. Najważniejsze z nich to rezystancja wyprowadzeń, prądu upływu, wpływ zmiennej temperatury otoczenia i samonagrzewanie się elementu, czy też szczególnie ważne przy pomiarach małych rezystancji napięcia powstałe na styku dwu różnych metali. Wszystkie te źródła błędów mogą być wyeliminowane poprzez zastosowanie odpowiednich metod pomiarowych bądź wbudowanych w miernik algorytmów.

Rys. 3. Model kondensatora do pomiarów w dziedzinie czasu z uwzględnieniem strat kondensatora i termicznej siły elektromotorycznej zamodelowanej przez pojemność COFFSET.

Nawet urządzenia średniej klasy potrafią zmierzyć rezystancję z dokładnością lepszą niż 30ppm. Uzyskanie tak dokładnych wyników pomiarów innych elementów pasywnych, w szczególności pojemności jest o wiele trudniejsze. W artykule opisano kilka metod pomiaru pojemności porównując ich skuteczność i dokładność.

Bardzo dokładna metoda pomiaru pojemności

Oczywistym rozszerzeniem metody pomiaru rezystancji tak, aby mierzyć pojemność jest pobudzanie kondensatora źródłem prądu zmiennego. Tej metody używa się w bardzo dokładnych mostkach RLC. Źródło sygnału przemiennego o znanej częstotliwości poprzez wewnętrzny rezystor o małej wartości pobudza dołączony szeregowo, mierzony kondensator. Prąd przemienny płynący przez kondensator, płynie również przez rezystor wymuszając spadek napięcia na nim. Zmierzona amplituda i faza tego napięcia porównana z oryginalnym sygnałem źródła pozwala obliczyć pojemność mierzonego kondensatora. Ta metoda pomiaru, tak i inne metody częstotliwościowe mogą być bardzo dokładne, a ponadto dają dodatkowe informacje o właściwościach kondensatora takich jak np. dobroć. Niestety, mierniki, które wykorzystują tę metodę są specjalizowane, mierzą jedynie elementy pasywne i są, co najważniejsze, drogie.

Urządzenia pomiarowe ogólnego zastosowania muszą być tańsze i z tego powodu nie stosuje się w nich zmiennoprądowego źródła sygnału. Umożliwiają one jednak pomiar pojemności, dzięki wykorzystaniu źródła prądu stałego używanego do pomiaru rezystancji.

Tania metoda pomiaru pojemności

Jak już wcześniej powiedziano, multimetry cyfrowe zawierają precyzyjne źródło prądowe, które służy do wymuszania spadku napięcia na rezystorze. To samo precyzyjne źródło prądowe może być użyte do wymuszenia spadku napięcia na kondensatorze. W idealnym przypadku, napięcie na kondensatorze ładowanym stałym prądem narasta liniowo zgodnie ze wzorem I = C dV/dt.

Wartość pojemności C może być wyliczona w dziedzinie czasu, poprzez dołączenie do kondensatora stałego źródła prądowego i obserwowanie prędkości zmian napięcia w czasie na jego zaciskach. Wiele tanich stacjonarnych i przenośnych multimetrów mierzy pojemność w ten sposób zakładając ponadto idealność źródła prądowego i samego kondensatora.

Niestety, nie ma idealnych kondensatorów, tak jak to pokazano w modelu kondensatora z rys 2. Elementy te wykazują takie nieidealności jak straty dielektryka, prąd upływu, skończona dobroć, czy niezerowa zastępcza rezystancja szeregowa (ESR). Wszystkie te czynniki mogą być źródłami poważnych błędów w opisanej wyżej metodzie pomiarowej w dziedzinie czasu. Z tego powodu w instrukcjach obsługi większości tanich urządzeń mierzących pojemność producenci zastrzegają, że specyfikowane dokładności odnoszą się tylko do kondensatorów foliowych.

Kondensatory z dielektrykiem poliestrowym i polipropylenowym wykazują wystarczająco małe straty, dzięki czemu niepewność pomiaru pojemności opisywaną tu metodą spada poniżej 1%. Nieidealności jakie występują w innych typach elementów, nie wymuszają od razu konieczności użycia do pomiarów super dokładnych mostków RLC. Są na szczęście inne metody, wprowadzone ostatnio do multimetrów stacjonarnych, które umożliwiają dokładny pomiar pojemności kondensatorów nie tylko foliowych, bez konieczności użycia drogich mostków RLC.

Ulepszenie taniej metody pomiaru pojemności

Straty kondensatora ładowanego przez źródło napięcia stałego najlepiej przybliża model pokazany na rys. 3, w którym do idealnego kondensatora C dołączono równoległą rezystancję R. Przebieg czasowy napięcia na zaciskach równoległego obwodu RC, przez który przepływa stały prąd I, zakładając zerowe warunki początkowe dany jest wzorem:

gdzie stała czasowa =RC. Przebieg ten nie jest już liniowy, lecz wykładniczy, tak jak to pokazano na rys. 4, gdzie przedstawiono przebieg czasowy napięcia dla idealnego i stratnego kondensatora. Pole powierzchni pomiędzy charakterystyką wykładniczą, a linią prostą jest miarą strat kondensatora wprowadzających błędy pomiaru. Niestety, rozwiązując to zagadnienie, ze względu na postać funkcji nie da się uniknąć metody kolejnych przybliżeń. Na szczęście pochodna napięcia dana wzorem:

może być już łatwo analizowana. Jeśli stała czasową  jest znana to pojemność kondensatora C może być wyliczona poprzez podstawienie jej do powyższego wzoru w metodzie podobnej do pomiaru pojemności w dziedzinie czasu bez uwzględniania strat. Istotne jest zatem znalezienie wartości stałej czasowej RC.

Aby zmierzyć wartość stałej czasowej , badany kondensator jest najpierw rozładowywany albo poprzez dołączenie równoległej rezystancji albo poprzez zmianę kierunku prądu źródła prądowego. Następnie źródło prądu stałego jest włączane, a napięcie na kondensatorze z dużą częstotliwością próbkowane poprzez przetwornik analogowy cyfrowy multimetru. Dane trzeba próbkować często, aby dopasować do nich krzywą wykładniczą korzystając z punktów pomiarowych oraz nachylenia krzywej pomiędzy mierzonymi punktami. Na tej podstawie da się obliczyć stałą czasową RC. Niestety ten algorytm ma wiele trudnych do spełnienia przez wszystkie cyfrowe multimetry wymagań.

Po pierwsze i najważniejsze, przetwornik A/C musi próbkować napięcie na tyle szybko, aby zarejestrować wiele wartości napięcia na zaciskach kondensatora i na dodatek dokładnie, nie wnosząc znacząco szumu do pomiarów.

Rys. 4. Wykres czasowy napięcia na zaciskach bezstratnego i stratnego kondensatora, przez który przepływa stały prąd.

Po drugie, źródło prądu stałego w multimetrze nie może wykazywać nieidealności, w szczególności w momencie włączenia, gdy mierzone napięcia są bardzo małe. Po trzecie, multimetr należy skalibrować, aby usunąć wpływ pojemności wewnętrznej multimetru oraz pojemność wyprowadzeń. Można to zrobić zerując przyrząd, co w efekcie powoduje odjęcie aktualnego wskazania od wszystkich następnych. I na koniec, wewnętrzna pojemność multimetru musi mieć dużą dobroć w celu uniknięcia błędów wynikających ze stałej czasowej RC przyrządu.

Spełnienie wszystkich tych wymagań może istotnie zwiększyć dokładność wskazań przyrządu - pomiar pojemność miernikiem 34410A firmy Agilent dokonywany jest przy pomocy metody bardzo zbliżonej do opisanej powyżej.

* Najprostsze i najtańsze multimetry cyfrowe, w tym urządzenia przenośne wykorzystują do pomiaru to samo źródło prądowe, co do pomiaru rezystancji, zakładając przy tym idealność kondensatora. Nadają się więc do pomiaru kondensatorów wysokiej jakości.

* Pojemność kondensatorów stratnych można w miarę dokładnie zmierzyć przyrządami, w których zaimplementowano algorytmy eliminacji strat, czy to w dziedzinie czasu, czy częstotliwości.

* Mostki RLC stosować należy wszędzie tam, gdzie oprócz znajomości wartości pojemności kondensatora, należy określić inne jego parametry, jak chociażby dobroć. Dodatkowo, dzięki mostkom RLC określić można pojemność kondensatora na konkretnej częstotliwości i przy założonym napięciu stałym na jego zaciskach.

Opisywana metoda pomiarowa wymaga zastosowania źródła prądowego o tylko jednej biegunowości, ponieważ rezystancja wewnętrzna przyrządu może być użyta do rozładowania mierzonego kondensatora. Zwiększając nieznacznie koszt realizacji źródła prądowego można zastosować inną metodę eliminacji strat. Jeśli źródło prądowe może pobierać i wymuszać prąd, to można wygenerować prostokątny sygnał prądowy o założonej częstotliwości poprzez zmiany kierunku prądu. Takie źródło prądowe AC, wytworzy piłokształtny przebieg napięcia na zaciskach badanego kondensatora. Jeśli kondensator jest stratny, zbocza przebiegu piłokształtnego nie będą liniami prostymi, lecz odcinkami krzywej wykładniczej (e^x), tak jak to pokazano na rys 4.

W przebiegu napięcia oglądanym w dziedzinie częstotliwości, składniki wykładnicze (e^x) spowodują zmiany amplitud napięć harmonicznych sygnału. Badając amplitudy harmonicznych, można zatem wyeliminować straty. Miernik NI 4072 firmy National Instruments używa metody podobnej do tu opisanej. Obliczając transformatę FFT z przebiegu napięcia na badanym kondensatorze porównuje pierwszą i trzecią harmoniczną sygnału i na tej podstawie eliminuje straty.

Błędy pomiarów pojemności w dziedzinie częstotliwości

Istnieje niestety kilka ważnych problemów związanych z metodą pomiaru pojemności w dziedzinie częstotliwości. Pierwszy z nich, to zależność mierzonej pojemności od częstotliwości. Na przykład pojemność aluminiowego kondensatora elektrolitycznego może zmieniać się w granicach kilku procent w zakresie częstotliwości od 100Hz do 1kHz. Niektóre mostki RLC takie jak 4263B firmy Agilent pozwalają na pomiar pojemności dla wielu częstotliwości, dzięki wewnętrznemu źródłu zmiennoprądowemu o regulowanej częstotliwości.

W miarę powszechnie stosowane są jednak pomiary na jednej częstotliwości, które niestety nie dają informacji o właściwościach kondensatora na wyższych częstotliwościach. Chociaż wyniki pomiarów multimetrami nie muszą być obarczone dużym błędem, mogą być inne od tych uzyskanych przez mostki RLC, tylko ze względu na różnicę w częstotliwości pomiarowej.

Inną, nieidealną właściwością kondensatora prowadzącą do błędnej interpretacji wyników przez najtańsze przyrządy, jest zastępcza rezystancja szeregowa kondensatora (ESR). Załóżmy na chwilę, że do naładowania badanego kondensatora w pierwszym cyklu pomiarowym użyto prądu o dodatniej polaryzacji. Jeśli do rozładowania kondensatora i przygotowania go na następnego cyklu pomiarowego zastosowano rezystor podłączony pomiędzy kondensator i zacisk masy, to najmniejsze możliwe napięcie na zaciskach kondensatora wynosi 0V. Ponieważ stały prąd wytwarza liniowy wzrost napięcia na kondensatorze, średnia z wielu cykli pomiarowych stratnego kondensatora będzie większa niż 0V. To napięcie stałe nie wprowadza znaczących błędów dla kondensatorów z tworzyw sztucznych i ceramicznych, jeśli tylko stała dielektryczna kondensatora ceramicznego jest mała, jednak dla aluminiowych kondensatorów elektrolitycznych może mieć już kolosalne znaczenie. A to dlatego, że ESR tych kondensatorów jest nieliniową funkcją napięcia stałego na ich zaciskach.

Prostą metodą rozwiązania tego problemu jest utrzymywanie jak najmniejszego napięcia stałego na zaciskach kondensatora, co można zrobić stosując źródło prądowe AC, rozładowując kondensator poniżej 0 V lub redukując amplitudę napięcia na kondensatorze. Każda z tych metod umożliwia uzyskanie dokładnych wyników. Jednak w niektórych przypadkach, znajomość pojemności kondensatora po przyłożeniu do jego zacisków napięcia stałego może okazać się pożądana. Tak jest w przypadku zastosowania kondensatora w układzie, w którym w normalnych warunkach występuje napięcie stałe na kondensatorze, choćby w układzie blokowania składowej stałej. Generalnie, przyrządy wykorzystujące źródło prądowe AC (mostki RLC), umożliwiają pomiar pojemności dla takich, założonych przez użytkownika warunków.

Jeszcze inne zjawiska występują przy pomiarach kondensatorów elektrolitycznych o dużych pojemnościach. Po pierwsze impedancja kondensatora elektrolitycznego, jest zwykle na tyle mała, że jej dokładne zmierzenie nawet precyzyjnym mostkiem RLC staje się trudne. Po drugie, pomiarów tak dużych pojemności dokonuje się na relatywnie niskich częstotliwościach (100 Hz), na czym cierpi niestety szybkość pomiaru. Po trzecie, naładowany kondensator może łatwo uszkodzić lub „zatrzasnąć” mostek RLC.

Reasumując, mamy do czynienia z wieloma czynnikami, które trzeba wziąć pod uwagę mierząc pojemność kondensatora. Do zgrubnego oszacowania pojemności kondensatora (problem dość często spotykany, przy poszukiwaniu uszkodzeń lub uruchamianiu układów) i pomiarów wysokiej jakości kondensatorów tworzywowych, najprostsze i niedrogie metody pomiaru pojemności w dziedzinie czasu, zaimplementowane w multimetrach ogólnego przeznaczenia powinny być bardziej niż wystarczające. Do pomiarów wymagających bardzo dużej precyzji oraz pomiarów dodatkowych parametrów, należy zastosować wysokiej klasy mostki RLC. Jak to pokazano w artykule, pomiędzy tymi dwoma ekstremalnymi wymaganiami, znajduje się szeroka gama przyrządów używających relatywnie nieskomplikowanych metod do redukcji wpływu strat na wynik pomiaru. Przyrządy te, choć nie pozwalają na obliczenie takich właściwości jak chociażby dobroć, ale za to umożliwiają dokonanie dokładnych pomiarów kondensatorów niskiej jakości.

Dariusz Pieńkowski