Rys 1a. Model przetwornika A/C pierwszego rzędu typu delta-sigma, w dziedzinie czasu
Na przykład, odpowiedź czasową modulatora przetwornika A/C typu delta-sigma można uzyskać, wykorzystując schemat z rys. 1a. Od sygnału wejściowego wzmacniacza różnicowego odejmowany jest sygnał wyjściowy przetwornika C/A. Wynikowe napięcie, będące sygnałem wyjściowym wzmacniacza różnicowego (V
1), trafia na wejście integratora. Sygnał wyjściowy integratora (V
2) rośnie lub maleje liniowo względem czasu. W momencie, gdy wartość napięcia przekroczy wartość V
REF od dołu lub od góry, następuje zmiana sygnału wyjściowego komparatora na przeciwny (V
3). Zegar systemowy zapisuje sygnał wyjściowy komparatora do przetwornika C/A oraz filtru decymacyjnego, w postaci ciągu liczb 1-bitowych. Aktualizacja stanu przetwornika C/A oraz filtru jest niezależna od zmian sygnału wyjściowego komparatora, jednak zależy od zegara systemowego. Pokazany na rys. 1 model filtru decymacyjnego jest prostym filtrem uśredniającym, w którym zegar systemowy przetwornika A/C decyduje o przebiegu czasowym na etapie decymacji sygnału.
Rys. 1b przedstawia częstotliwościowy model przetwornika A/C typu delta-sigma. Funkcja przejścia modelu między sygnałem wejściowym (VIN) a sygnałem wejściowym filtra decymacyjnego (DFIL) jest równa:
Komparator z rys. 1a działa na tej samej zasadzie co 1-bitowy przetwornik A/C z błędem kwantyzacji równym ± ½ LSB, generując losowy szum biały w całym zakresie częstotliwości (Q(n) na rys. 1b). W układzie otwartym wzmocnienie integratora zmniejsza szum kwantyzacji w zakresie niskich częstotliwości, przesuwając go z pasma użytecznego do wysokich częstotliwości. Filtr decymacyjny przepuszcza sygnały o niskich częstotliwościach i tłumi niechciane szumy wysokoczęstotliwościowe.
Rys 1b. Model przetwornika A/C pierwszego rzędu typu delta-sigma, w dziedzinie częstotliwości
Analiza czasowa modelu z rys. 1a zapewnia praktyczne zrozumienie działania przetwornika A/C typu delta-sigma. Model ten pomaga pojąć sposób przekształcania napięcia wejściowego na sygnał wyjściowy w dziedzinie czasu, co jest ważnym czynnikiem przy wyborze przetwornika. Możliwa jest także analiza wpływu filtra cyfrowego na zwiększenie rozdzielczości przetwornika A/C. Rozpatrzenie jedynie modelu czasowego nie dostarcza informacji o wyniku filtrowania modulatora. Po analizie modelu częstotliwościowego (rys. 1b), wpływ na szum modulatora jest szybko zauważalny. Podczas gdy model z rys. 1a zapewnia zrozumienie sposobu działania przetwornika A/C typu delta-sigma, model z rys. 1b pokazuje jego zalety w zastosowaniach wymagających wysokich rozdzielczości.
Bonnie C. Baker
