Analiza czasowa i częstotliwościowa przetwornika A/C typu delta-sigma
Analiza czasowa i częstotliwościowa przetwornika A/C typu delta-sigma
13 listopada 2007
Analiza modelu czasowego przetwornika A/C pozwala poznać dynamikę konwertera oraz efektywność filtru decymacyjnego, podczas gdy analiza modelu częstotliwościowego dostarcza informacji o jakości kształtowania szumu kwantyzacji. Zestawienie obydwu modeli zapewnia głębsze zrozumienie działania przetworników A/C typu delta-sigma.
W dziedzinie czasu przetwornika A/C można określić podstawy odpowiedzi czasowej, takie jak częstotliwość próbkowania sygnału wejściowego oraz czas opóźnienia, po którym sygnał dociera na wyjście (wyjścia) cyfrowe układu. Jest to zwykle informacja wystarczająca do zrozumienia przebiegów czasowych oraz zapewnia podstawę do bardziej dokładnej analizy.
Rys 1a. Model przetwornika A/C pierwszego rzędu typu delta-sigma, w dziedzinie czasu
Na przykład, odpowiedź czasową modulatora przetwornika A/C typu delta-sigma można uzyskać, wykorzystując schemat z rys. 1a. Od sygnału wejściowego wzmacniacza różnicowego odejmowany jest sygnał wyjściowy przetwornika C/A. Wynikowe napięcie, będące sygnałem wyjściowym wzmacniacza różnicowego (V1), trafia na wejście integratora. Sygnał wyjściowy integratora (V2) rośnie lub maleje liniowo względem czasu. W momencie, gdy wartość napięcia przekroczy wartość VREF od dołu lub od góry, następuje zmiana sygnału wyjściowego komparatora na przeciwny (V3). Zegar systemowy zapisuje sygnał wyjściowy komparatora do przetwornika C/A oraz filtru decymacyjnego, w postaci ciągu liczb 1-bitowych. Aktualizacja stanu przetwornika C/A oraz filtru jest niezależna od zmian sygnału wyjściowego komparatora, jednak zależy od zegara systemowego. Pokazany na rys. 1 model filtru decymacyjnego jest prostym filtrem uśredniającym, w którym zegar systemowy przetwornika A/C decyduje o przebiegu czasowym na etapie decymacji sygnału.
Rys. 1b przedstawia częstotliwościowy model przetwornika A/C typu delta-sigma. Funkcja przejścia modelu między sygnałem wejściowym (VIN) a sygnałem wejściowym filtra decymacyjnego (DFIL) jest równa:
Komparator z rys. 1a działa na tej samej zasadzie co 1-bitowy przetwornik A/C z błędem kwantyzacji równym ± ½ LSB, generując losowy szum biały w całym zakresie częstotliwości (Q(n) na rys. 1b). W układzie otwartym wzmocnienie integratora zmniejsza szum kwantyzacji w zakresie niskich częstotliwości, przesuwając go z pasma użytecznego do wysokich częstotliwości. Filtr decymacyjny przepuszcza sygnały o niskich częstotliwościach i tłumi niechciane szumy wysokoczęstotliwościowe.
Rys 1b. Model przetwornika A/C pierwszego rzędu typu delta-sigma, w dziedzinie częstotliwości
Analiza czasowa modelu z rys. 1a zapewnia praktyczne zrozumienie działania przetwornika A/C typu delta-sigma. Model ten pomaga pojąć sposób przekształcania napięcia wejściowego na sygnał wyjściowy w dziedzinie czasu, co jest ważnym czynnikiem przy wyborze przetwornika. Możliwa jest także analiza wpływu filtra cyfrowego na zwiększenie rozdzielczości przetwornika A/C. Rozpatrzenie jedynie modelu czasowego nie dostarcza informacji o wyniku filtrowania modulatora. Po analizie modelu częstotliwościowego (rys. 1b), wpływ na szum modulatora jest szybko zauważalny. Podczas gdy model z rys. 1a zapewnia zrozumienie sposobu działania przetwornika A/C typu delta-sigma, model z rys. 1b pokazuje jego zalety w zastosowaniach wymagających wysokich rozdzielczości.
