Współczynnik CMRR w praktyce
| TechnikaWspółczynnik tłumienia sygnału wspólnego CMRR (Common Mode Rejection Ratio) to ważny parametr wzmacniaczy operacyjnych, który charakteryzuje ich zdolność do tłumienia sygnałów wspólnych pojawiających się jednocześnie i w fazie na obu ich wejściach. Idealnie powinny być one stłumione całkowicie. To oznaczałoby nieskończoną wartość współczynnika CMRR. W praktyce taka jest nieosiągalna. Ma to swoje konsekwencje.
Im większy jest współczynnik tłumienia sygnału wspólnego, tym skuteczniej można wyodrębnić niewielki sygnał różnicowy występujący na tle składowej stałej o znacznej wartości. Z taką sytuacją mamy często do czynienia w układach pomiarowych. Przykładem jest układ mostka pomiarowego na rys. 1. W tym przypadku w zależności od mierzonego parametru fizycznego wartość rezystancji opornika R4 będzie ulegała zmianie, powodując różnicę napięć między punktami 1 i 2. Zadaniem stopnia wzmacniającego jest wzmocnienie różnicy napięć mostka o wartości rzędu miliwoltów do poziomu mieszczącego się w zakresie wejściowym przetwornika analogowo-cyfrowego typowo wynoszącym 0‒5 V.
W sygnale na wejściu wzmacniacza można wyróżnić składowe: różnicową i wspólną. Zakładając następujące wartości rezystancji oporników w mostku pomiarowym: R1 = R3 = 1 kΩ, R2 = 100 Ω i R4 = 200 Ω, przy napięciu zasilania 5 V, napięcia w węzłach 1 i 2 będą równe:
Można to rozłożyć na następujące sygnały różnicowe Ur i wspólne Us:
Odpowiada temu schemat zastępczy na rysunku 2. Idealnie sygnał wyjściowy powinien mieć wartość zwiększoną proporcjonalnie do odzwierciedlającego zmianę parametru mierzonego sygnału różnicowego. Oczekiwana wartość Uwy to zatem:
gdzie Ar to wzmocnienie różnicowe wzmacniacza. W rzeczywistości jednak wejściowy sygnał wspólny, również wzmocniony, także będzie mieć udział w napięciu wyjściowym, które w związku z tym będzie równe:
gdzie As to wzmocnienie sygnału wspólnego.
Gdyby w powyższym wzorze zarówno Us, jak i As były stałe, błąd na wyjściu też byłby stały. Wzmocnienie sygnału wspólnego As może się jednak zmieniać wraz z częstotliwością. Poza tym każdy szum pojawiający się w węzłach 1 i 2 zmieni Us. Oprócz tego napięcie to jest funkcją rezystorów w mostku. Na przykład, gdy będzie on zrównoważony (R4 = 100 Ω), Us będzie wynosiło 454 mV, a nie 644 mV. Wszystko to będzie powodowało zmienny błąd na wyjściu wzmacniacza. Najlepiej byłoby zatem, by sygnał wspólny został wyeliminowany.
CMRR
Zdolność wzmacniacza do tłumienia sygnału wspólnego charakteryzuje współczynnik tłumienia sygnału wspólnego CMRR, który oblicza się jako stosunek wzmocnienia sygnału różnicowego do wzmocnienia sygnału wspólnego:
Wartość CMRR wyraża się w decybelach jako współczynnik CMR:
W idealnym przypadku, gdyby wzmocnienia sygnału wspólnego było równe 0, CMRR → ∞. Nie jest to możliwe ze względu na niedoskonałości w procesie produkcji układów scalonych skutkujące niedopasowaniem parametrów tranzystorów w różnicowym stopniu wejściowym wzmacniaczy.
W praktyce typowe wartości CMR mieszczą się w przedziale od 70 dB do 120 dB. Przy większych częstotliwościach CMR maleje. Jeżeli przykładowo CMR wynosi 60 dB (CMRR = 1000), a wzmocnienie 40 dB (G = 100), sygnał wspólny na wejściu o wartości 10 mV zostanie na wyjściu ograniczony do 1 mV:
CMR w praktyce
Rozważmy wzmocnienie sygnału wspólnego wzmacniacza operacyjnego w konfiguracji jak na rysunku 3. W takim układzie, po przyłożeniu sygnału wspólnego Us, prawdziwa będzie zależność:
W efekcie prąd płynący przez R1 i RF będzie równy zero. Stąd:
Oznacza to, że sygnał wspólny w węzłach 1 i 2 zostanie przekazany na wyjście ze wzmocnieniem 1. Przy wzmocnieniu sygnału różnicowego równym 100 CMR będzie wynosić:
Wartość ta jest nie do przyjęcia w wielu zastosowaniach. Wzmacniacz różnicowy przedstawiony na rysunku 4 zapewnia większą wartość współczynnika tłumienia składowej wspólnej. W tej konfiguracji:
Załóżmy na przykład, że dobieramy oporniki w taki sposób, by spełniony był warunek: R1 = R2 = R3 = R4, aby uzyskać wzmocnienie różnicowe równe 1. W idealnym przypadku wzmocnienie sygnału wspólnego powinno wynosić zero. Jednak przy tolerancji rezystancji 0,1% nawet tylko w jednym z rezystorów As będzie wynosić 0,005, a CMR będzie równe 66 dB. Z powodu tego ograniczenia trudno jest uzyskać nieskończenie silne tłumienie CMRR przy użyciu wzmacniaczy operacyjnych i rezystorów dyskretnych.
Alternatywą są wzmacniacze pomiarowe. Są to specjalizowane układy scalone. Pętla sprzężenia zwrotnego jest ich integralną częścią, co zapewnia precyzyjne dopasowanie rezystorów. Zapewnia to silne tłumienie składowej wspólnej.
Monika Jaworowska
