Wpływ pasożytniczych reaktancji na parametry aplikacyjne rezystorów i kondensatorów
| TechnikaSzeroki wachlarz zastosowań sprawia, iż dobór odpowiedniego rezystora lub kondensatora do konkretnej aplikacji przestaje być sprawą banalną. Często rezystancja, tolerancja i moc znamionowa rezystora wynikają bezpośrednio z wymagań projektowych, a inne parametry takie jak np. napięcie przebicia, współczynnik temperaturowy, prąd szumów czy nieliniowość odgrywają mniejszą rolę lub mogą być całkowicie zaniedbane. Co innego, gdy chcemy zastosować te elementy w zakresie wielkich częstotliwości. Wtedy bardzo ważna staje się obudowa i to nie ze względu na moc znamionową lub napięcie przebicia, ale również na szereg innych parametrów, na które ma wpływ jej wielkość. Jeszcze nie tak dawno częstotliwość pracy urządzeń elektronicznych rzędu kilkuset megaherców uważana była za wysoką. Obecnie, kilka gigaherców nie jest niczym niezwykłym. Wymaga to jednak innego spojrzenia na rezystor i na analizę jego właściwości w zakresie w.cz.
Szeroki wachlarz zastosowań sprawia, iż dobór odpowiedniego rezystora lub kondensatora do konkretnej aplikacji przestaje być sprawą banalną. Często rezystancja, tolerancja i moc znamionowa rezystora wynikają bezpośrednio z wymagań projektowych, a inne parametry takie jak np. napięcie przebicia, współczynnik temperaturowy, prąd szumów czy nieliniowość odgrywają mniejszą rolę lub mogą być całkowicie zaniedbane. Co innego, gdy chcemy zastosować te elementy w zakresie wielkich częstotliwości. Wtedy bardzo ważna staje się obudowa i to nie ze względu na moc znamionową lub napięcie przebicia, ale również na szereg innych parametrów, na które ma wpływ jej wielkość.
Jeszcze nie tak dawno częstotliwość pracy urządzeń elektronicznych rzędu kilkuset megaherców uważana była za wysoką. Obecnie, kilka gigaherców nie jest niczym niezwykłym. Wymaga to jednak innego spojrzenia na rezystor i na analizę jego właściwości w zakresie w.cz.
W niedużym uproszczeniu można powiedzieć, że element ten składa się z prawie idealnego rezystora wewnętrznego (warstwy rezystywnej) zamontowanego w oprawce. Wpływ elementów pasożytniczych, występujących przede wszystkim w obudowie, a w mniejszym stopniu w warstwie rezystywnej jest najważniejszym zjawiskiem, z jakim mamy do czynienia w zakresie w.cz. Oprawka jest niestety nie do uniknięcia tak samo jak wprowadzane przez nią dodatkowe elementy pasożytnicze. Znajomość tych elementów, pozwala na budowę schematu zastępczego (modelu) rezystora, który po pierwsze pozwala na przewidzenie właściwości rezystora dla sygnałów w.cz., a po drugie umożliwia częściową kompensację w układzie, z reguły w wąskim paśmie częstotliwości.
Przyjmuje się, że każdy milimetr połączenia drutowego i ścieżki na płytce drukowanej, to pasożytnicza indukcyjność 1nH, a każde położone blisko siebie odizolowane warstwy metalu to pasożytnicza pojemność. Istnienie obok siebie pasożytniczych pojemności i indukcyjności skutkuje więc niepotrzebnym rezonansem. Z częstotliwością rezonansową rezystora powiązana jest maksymalna częstotliwość pracy, z reguły dużo mniejsza od rezonansowej. Co prawda, dla częstotliwości z zakresu częstotliwości rezonansowej, reaktancje rezystora wzajemnie się kompensują, ale niewielka zmiana częstotliwości powoduje duże zmiany impedancji, co może prowadzić do niestabilności.
Na stronach internetowych niektórych producentów znaleźć można informacje mówiące o właściwościach konkretnych typów rezystorów w zakresie w.cz. Są to najczęściej charakterystyki współczynnika odbicia (S11) lub stosunku modułu impedancji do rezystancji nominalnej (|Z|/R) w funkcji częstotliwości. Na podstawie tych charakterystyk można wysnuć wnioski co do przydatności rezystora. Przyjęło się uważać, że straty odbicia mniejsze od -10dB odpowiadają jeszcze dobremu dopasowaniu. Współczynnik odbicia równy -10dB odpowiada stosunkowi (|Z|/R) w przybliżeniu równym 2 oraz 0,5. W idealnym przypadku S11 jest równe 0, a stosunek |Z|/R jest równy 1. Reasumując, rezystor jest jeszcze rezystorem, jeśli jego współczynnik odbicia jest mniejszy od -10dB, a stosunek (|Z|/R) mieści się w przedziale 0,5-2.
Elementy do montażu przewlekanego
Budowę takich rezystorów pokazano na rys. 1a. Wyprowadzenia są przymocowane do końcówek elementu rezystancyjnego, który w fazie produkcji jest laserowo nacinany spiralnie w celu ustalenia wartości rezystancji, a następnie zatapiany w plastikowej oprawce. Dla typowego rezystora, zgodnie z modelem pokazanym rys. 1b, indukcyjność każdego z wyprowadzeń to około 1,5nH, indukcyjność elementu rezystywnego to około 5nH, a równoległa pojemność między jego końcówkami to 0,35nH. Warto dodatkowo zwrócić uwagę, indukcyjności wyprowadzeń zależą w dużej w mierze od grubości płytki drukowanej i jakości montażu. Aby nie pogarszać właściwości tego rezystora, należy stosować jak najkrótsze wyprowadzenia.
Jakich elementów używać? Wielu producentów oferuje rezystory specjalnie przeznaczone na pasmo w.cz., które nie dość, że są małe to są jeszcze w specjalny sposób wykonane. Na koniec, ważna jest odpowiednia wartość rezystancji. Lepsze są wartości średnie niż skrajne. Skoro średnie wartości są lepsze, to czy dla uzyskania małej nie połączyć dwu rezystorów równolegle? Stawiając tak pytanie dochodzimy do innego ważnego aspektu, a mianowicie prawidłowego montażu. Jeśli połączymy równolegle dwa rezystory 0603 (rezystancja 50Ω, 1nH pasożytniczej indukcyjności każdy z nich), to wypadkowa rezystancja będzie równa 25Ω. Ale pasożytnicza indukcyjność zmniejszy się niekoniecznie dwukrotnie, gdyż montując rezystory równolegle, dołączamy dodatkową indukcyjność połączenia, mniej więcej rzędu 1 nH. Pasożytnicza pojemność może też wzrosnąć bardziej niż dwukrotnie. Należy więc uważać, mając już dobre rezystory, aby ich właściwości nie popsuć. |
Aby ocenić maksymalną częstotliwość, dla której można uznać rezystor o tej konstrukcji jeszcze za rezystor na rys. 5 przedstawiono amplitudę strat odbicia (Return Loss) w funkcji częstotliwości przy dołączeniu go do idealnej linii transmisyjnej o impedancji falowej 50Ω. Jak widać rezystor o wyprowadzeniach koncentrycznych zachowuje się jak dopasowanie do częstotliwości poniżej 1GHz.
Drabinki rezystorowe w obudowie QSOP
Drabinki rezystorowe w obudowach QSOP są przeznaczone do montażu powierzchniowego. Najczęściej dostępne są w obudowach o 16, 20 i 24 wyprowadzeniach, a więc zawierających 8, 10 lub 12 rezystorów, które są od siebie odseparowane lub połączone wspólną linią. Konstrukcję pojedynczego elementu drabinki o rezystorach odseparowanych pokazano na rys. 2a. Warstwa rezystywna (często też laserowo trymowana) jest naniesiona na płytkę krzemową, odizolowaną od krzemowego podłoża warstwą szkła. Taki montaż powoduje powstanie równoległej pojemności pomiędzy wyprowadzeniami a polami do montażu połączeń drutowych (bond pads). Dodatkowo powstają szeregowe indukcyjności wyprowadzeń i połączeń drutowych (bond wires) służących do połączenia placków z ramką wewnątrz plastikowej obudowy. Elementy te pokazane na rys. 2a prowadzą do modelu rezystora pokazanego na rys. 2b. Indukcyjność wyprowadzeń i połączeń drutowych to około 0,6nH, licząc od wyprowadzenia obudowy do końcówki warstwy rezystywnej. Pojemność równoległa warstwy rezystywnej to około 1,3pF, a pojemność miedzy wyprowadzeniami to około 1,2pF.
Straty odbicia rezystora QSOP użytego jak dopasowanie linii pokazano na rys. 5. Jak widać jest on tylko nieznacznie lepszy od poprzedniego rezystora, a zakres jego stosowalności kończy się około 1GHz. Porównując dokładniej obydwa modele widzimy, że co prawda w obudowie QSOP wyeliminowano bądź zredukowano pasożytnicze indukcyjności, jednak kosztem zwiększenia pojemności. Zauważmy, że dla wartości elementów pokazanych na rys. 2b powyżej 5GHz pojawia się pasożytniczy rezonans.
Wymagania stawiane rezystorom w paśmie w.cz Dla zastosowań w.cz są ważniejsze wymagania niż tolerancja i współczynnik temperaturowy. Po pierwsze w większości zastosowań praktycznych ważny jest stosunek modułu impedancji do rezystancji. Jeśli jest on za duży to albo należy uwzględnić pasożytnicze reaktancje w budowanym układzie, albo zmienić rezystor na lepszy. Po drugie częstotliwość pracy rezystora powinna być dużo niższa od częstotliwości rezonansowej. W pobliżu rezonansu, niewielkie zmiany częstotliwości powodują bardzo duże zmiany impedancji, co prowadzi do niestabilności. Po trzecie rezystor powinien dać się modelować prostym schematem zastępczym – obecnie do projektowania używa się symulacji komputerowych. I po czwarte, właściwości rezystora w paśmie w.cz. powinny być powtarzalne. |
Podzespoły SMD 0805, 0603 i 0402
Ogólny schemat zastępczy rezystora w obudowie SMD pokazano na rys. 3. Jak widać, w porównaniu z obudową QSOP wyeliminowano jedną z pojemności. Pokazana schematycznie sumaryczna indukcyjność wyprowadzeń, może tak jak to pokazano w poprzednich przypadkach zostać zastąpiona dwoma szeregowymi indukcyjnościami. Na schemacie pokazano także pojemności montażowe Ci, które w poprzednich przypadkach mogły być zaniedbane, gdyż były dużo mniejsze niż pasożytnicze elementy rezystora. Dla uproszczenia w dalszym ciągu pojemności te będą pomijane.
Rezystory w tych obudowach produkuje się bez użycia połączeń drutowych czy pokrytego szkłem podłoża krzemowego, co sprawia, że są one lepszymi elementami w zakresie w.cz. od opisanych wcześniej. Wykorzystuje się podłoże ceramiczne, a zawinięte końcówki elementu rezystywnego tworzą małe szeregowe indukcyjności, między którymi powstaje równoległa pojemność. Pokazano to na rys. 4 wraz z przykładowymi wartościami elementów schematu zastępczego rezystora w obudowie 0603. Na rys. 5 pokazano straty odbicia tego rezystora. Jak widać jeszcze przy częstotliwości równej 6GHz, straty odbicia są mniejsze od -15dB.
| Tab. 1 Parametry pasożytnicze rezystora 0603 | ||
|---|---|---|
| R [Ω] | C [fF] | L [nH] |
| 6,8 | 35 | 0,58 |
| 50 | 35 | 1,0 |
| 470 | 35 | 1,53 |
Aby odpowiedzieć na nasuwające się pytanie, który z trójki elementów (0805, 0603 0402) jest najlepszy zamieszczono rys. 6, na którym pokazano współczynnik |Z|/R trzech rezystorów o rezystancji nominalnej 50Ω w funkcji częstotliwości. Stosując opisane poprzednio kryterium widzimy, że najlepszy jest rezystor w obudowie 0402, a najgorszy w obudowie 0805 (największy). Zauważmy jednak, że najgorszy, to i tak dużo lepszy niż obudowy QSOP czy do montażu przewlekanego.
Na koniec warto zwrócić uwagę na to, iż rezystancja nominalna rezystora, również ma wpływ na elementy pasożytnicze. Wartości elementów pasożytniczych dla trzech różnych rezystancji nominalnych w obudowie 0603 zestawiono w tabeli 1. Widzimy, że pasożytnicza pojemność jest stała, a indukcyjność rośnie wraz ze wzrostem oporności. Wydawać by się mogło, że rezystory o małej rezystancji są lepsze. Zgodnie z rys. 7 nie jest to jednak prawdą ani bardzo duże ani bardzo małe oporności nominalne nie są dobre, gdyż impedancja rezystora jest złożoną funkcją elementów pasożytniczych i rezystancji nominalnej. Z rys. 7 wynika także, że rezystancja około 150Ω byłaby optymalna. Porównanie wartości elementów schematów zastępczych na rys. 4 i tabeli 1, może budzić wątpliwości, bo chociaż to ta sama obudowa to wartości elementów są inne. Wynika to z tego, że prezentowane schematy zastępcze pochodzą od różnych producentów i różne są technologie ich wytwarzania. Jeden ma mniejsze indukcyjności, drugi mniejsze pojemności, ale ich właściwości w paśmie w.cz. są bardzo zbliżone.
Porównując właściwości różnych popularnych typów obudów warto zauważyć, że rezystor do montażu przewlekanego, nie jest dużo gorszy od drabinek w obudowach QSOP, chociaż te ostatnie są już elementami montowanymi powierzchniowo. Z porównania wynika również, że rezystory SMD w obudowach 0805, 0603 i 0402 mogą pracować w zakresie w.cz. rzędu kilku GHz. Graniczna częstotliwość pracy zależy jednak od dwu czynników: obudowy (im mniejsza tym lepsza) i wartości oporności. Bez żadnych specjalnych wymagań elementy 0603 i 0805 mogą być stosowane do 3GHz, a ich maksymalne częstotliwości są dużo większe. W przyszłości dalsza miniaturyzacja oraz zastosowanie nowszych materiałów i technologii spowoduje poprawę parametrów.
Kondensatory ceramiczne
W odróżnieniu od rezystorów charakteryzujących się dobrą liniowością, kondensatory ceramiczne są elementami nieliniowymi – ich pojemność zależy od przyłożonego napięcia. To kolejny poza zjawiskami w.cz. problem na jaki napotyka projektant. W wielu dostępnych na rynku kondensatorach ceramicznych, wykorzystano dielektryk typu X5R lub X7R, ze względu na dobry współczynnik temperaturowy. Kondensatory X5R i X7R są niezastąpione w urządzeniach przenośnych ze względu na rozmiar, cenę i parametry. Są również dobrymi elementami w zakresie większych częstotliwości dzięki małej zastępczej rezystancji szeregowej (ESR) oraz małej impedancji na niskich częstotliwościach. Na rys. 8 pokazano rozmiary obudów kondensatora ceramicznego 10µF, 6,3V, X5R, na przestrzeni ostatnich 10 lat i w niedalekiej przyszłości. Główną zaletą używania mniejszych obudów jest oszczędność powierzchni płytki drukowanej oraz zmniejszenie wysokości urządzenia. Obecnie wymaga się, aby wysokość elementów użytych w aparatach telefonii komórkowej nie przekraczała 1,2mm. Ponieważ telefony komórkowe stają się coraz cieńsze, można się spodziewać dalszego zmniejszania wysokości elementów. Budowę ceramicznego kondensatora pokazano na rys 9.
Uwaga na zmiany pojemności Dołączenie napięcia pomiędzy wyprowadzenia kondensatora ceramicznego zmienia jego pojemność. Przykładowo, kondensator o pojemności znamionowej 10µF w obudowie 0603 i dopuszczalnym napięciu pracy 6,3V, może w temperaturze -30 stopni Celsjusza i przy napięciu 1,8V mieć już tylko 4µF. |
Dość często kondensatory te modeluje się schematem zastępczym pokazanym na rys. 10. Jak widać, schemat zastępczy kondensatora składa się z szeregowego połączenia rezystora (ESR), cewki (ESL) i idealnego kondensatora. Ten szeregowy model nie uwzględnia zależności wartości elementów modelu od częstotliwości (przede wszystkim pasożytniczej rezystancji) ani wpływu napięcia czy temperatury.
Dokładniejszy, słuszny w szerokim zakresie częstotliwości model pokazano na rys. 11. Uwzględnia on wpływ temperatury, częstotliwości i napięcia na elementy RLC oraz wpływ temperatury i napięcia na pojemność kondensatora. Oprócz szeregowego elementów RLC znajduje się równoległa rezystancja RP, również zależna od temperatury modelująca prąd upływu. Dodatkowa równoległa gałąź RC, odgrywająca rolę w zakresie w.cz., jest pasożytniczą pojemnością między wyprowadzeniami.
Przyłożenie napięcia powoduje zmiany przenikalności elektrycznej ferroelektrycznego dielektryka typu X5R lub X7R oraz ponadto odległości między okładzinami. Napięcie, a więc pole elektryczne, polaryzuje wewnętrzną strukturę dielektryka, zmniejszając niestety przenikalność elektryczną. Proces ten jest odwracalny – przy zmniejszeniu napięcia lub jego braku przenikalność dielektryka i odległość między okładzinami wracają do wartości początkowych.
Im większe napięcie, tym większy procentowy spadek pojemności kondensatora dla danego typu obudowy. Kondensatory w mniejszych obudowach wykazują procentowo większy spadek pojemności wraz ze wzrostem przyłożonego do nich napięcia. Należy więc uważać, aby oszczędzając miejsce na płytce, montując kondensator w obudowie 0603 zamiast 0805 nie narobić sobie kłopotów.
Na rys. 12 pokazano wpływ napięcia między wyprowadzeniami kondensatora, dla kilku różnych typów kondensatorów w typowym dla urządzenia przenośnego zakresie temperatur. Można zauważyć, że kondensator 10µF, 6,3 V, 0603 producenta „A” ma 5,75 µF pojemności dla 1,8 V napięcia i -30°C. Ten sam kondensator producenta „C” ma tylko 3,5 µF pojemności w tych samych warunkach. Co ciekawe, kondensator 4,7µF producenta „A” jest prawie tak samo dobry jak kondensator 10µF producenta „C”. Pokazane krzywe bardzo ułatwiają wybór kondensatora do konkretnej aplikacji, dlatego powinno się ich od producentów wymagać. Staje się to ważne, kiedy ze względu na wymogi produkcyjne trzeba szukać alternatywnych dostawców. Dodatkowo, producenci podają oddzielne krzywe zmian pojemności od temperatury i od napięcia, a prawie wcale nie publikują ich razem. Należy zatem wymagać takich krzywych dla najczęściej stosowanych napięć.
Charakterystyka impedancji oraz ESR w szerokim zakresie częstotliwości jest również bardzo istotna. Jednym z najważniejszych parametrów kondensatora jest jego częstotliwość rezonansowa, gdyż kondensator pracujący blisko swojego rezonansu wskazuje najlepsze właściwości tłumienia tętnień. Niestety, podobnie jak w przypadku rezystorów praca zbyt blisko rezonansu może spowodować niestabilności. Warto zapamiętać, że dla częstotliwości powyżej częstotliwości rezonansowej, kondensator zachowuje się jak cewka. Przykładowo kondensator 4,7µF i 10µF 0603 mają częstotliwości rezonansowe pomiędzy 2 a 3 MHz. Z kolei częstotliwość rezonansowa kondensatora 1 µF 0603 wynosi prawie 6 MHz, a kondensatora 1 µF 0402 prawie 10 MHz. Potwierdza się tu znana już reguła, że mniejsza obudowa minimalizuje wpływ pasożytniczych elementów.
Dariusz Pieńkowski
