Precyzyjny pomiar prądu akumulatora

Dokładność pomiaru

Dzięki znajomości wieku i temperatury akumulatora oraz liczby wykonanych cykli samorozładowania oraz rozładowanie-ładowanie, najbardziej precyzyjne systemy pomiarowe są w stanie oszacować czas pozostały do całkowitej utraty mocy z dokładnością do 1%. Akumulatory kwasowo-ołowiowe, używane w większości awaryjnych systemów zasilających, zapewniają żywotność od 250 do 1000 cykli rozładowania-ładowania, co w przeliczeniu na czas użytkowania może oznaczać od trzech do pięciu lat. Domowe systemy alarmowe wymagają prądu o natężeniu przeważnie niższym niż 1A. Pojedynczy komputer może z zasilacza bezprzerwowego (UPS) pobierać 16A lub więcej. Natomiast przemysłowe szafy z wyposażeniem sieciowym, zawierające przełączniki oraz routery z wbudowanymi punktami dostępowymi potrzebują nawet powyżej 50A. Celem projektanta systemy zasilającego jest miedzy innymi dokładne określenie pozostałego czasu pracy akumulatora w zależności od jego obciążenia.

Obwód do pomiaru prądu, pomijając jego funkcję podstawową, jest często składnikiem systemu szybkiego ładowania akumulatora i może być zrealizowany np. przez układ ADP3808 firmy Analog Devices. Zapewnia on zarówno szybkie ładowanie, jak i tryb podtrzymywania stanu akumulatora po jego naładowaniu (float charge). Do utrzymania wysokiej dokładności stosuje się przeważnie rozwiązanie cyfrowe. Jednak w każdym przypadku najlepszym sposobem oszacowania pozostałego ładunku akumulatora są metody aktywne, takie jak pomiar prądu.

Charakterystyka źródła

Rys. 1. Schemat omawianego układu do precyzyjnych pomiarów prądów akumulatora

Akumulatory kwasowo-ołowiowe są bardzo stabilne w porównaniu do innych rodzajów baterii. Pojemność akumulatora takiego typu maleje w temperaturze poniżej 25°C oraz przy wyższych prądach rozładowania, więc stosowanie go w aplikacjach spełniających podane warunki skraca jego żywotność. Ładowanie akumulatora kwasowo-ołowiowego prądem o natężeniu większym 0,2C także może zmniejszyć jego maksymalną pojemność. W celu maksymalizacji oczekiwanego czasu pracy akumulatora konieczne jest uzależnianie napięcia ładowania od temperatury oraz właściwe kończenie procesu ładowania po całkowitym naładowaniu.

Nieużywany akumulator kwasowo-ołowiowy traci miesięcznie w temperaturze pokojowej od 3% do 10% zgromadzonego ładunku. Utrzymywanie stałego, minimalnego napięcia akumulatora po jego całkowitym naładowaniu eliminuje problem samoistnego rozładowania i zapobiega uszkodzeniu w wyniku przeładowania.

Zagadnienia podstawowe

Pomiar rozpoczyna się w momencie konwersji prądu akumulatora na napięcie za pośrednictwem rezystora pomiarowego Rsense o małej rezystancji, włączonego pomiędzy akumulatorem i obciążeniem do źródła. W miarę możliwości należy dokonywać pomiaru od strony dodatniej, dzięki czemu nie zostanie utracone bezpośrednie połączenie układu z masą. Do wzmocnienia bardzo małych napięć wejściowych przed ich próbkowaniem w A/C, należałoby zastosować wzmacniacz operacyjny o niskim napięciu niezrównoważenia. Znalezienie takiego wzmacniacza do aplikacji wysokonapięciowych jest trudne, jednak dobrym rozwiązaniem w takich przypadkach może być skorzystanie ze wzmacniacza pomiarowego AD8210 o szerokim zakresie napięć wejściowych.

Tymczasem dla 12-woltowego systemu do pomiaru prądu na wejściu ujemnym znalezienie wzmacniacza o niskim prądzie niezrównoważenia jest duże łatwiejsze. Dokładny pomiar w każdej sytuacji wymaga, aby zakres wejściowy wzmacniacza był szerszy od zakresu napięć zasilania.

Pomiar prądu w awaryjnych systemach zasilających może być dokonywany z częstotliwością od 30 do 50Hz. Prądy obciążenia w takiej sytuacji nie ulegają szybkim zmianom, a częstotliwość Nyquista wynosi około 100Hz. Częstotliwości rzędu 10Hz lub niższe minimalizują koszt procesorowego pomiaru prądu, jednak w dalszym ciągu pozwalają na dokładne oszacowanie pozostałego ładunku akumulatora. Do uzyskania najlepszej dokładności przy małych częstotliwościach próbkowania wymagane są wzmacniacze o niskim szumie różowym (1/f). Dodatkowy wpływ na dokładność ma dryft napięcia niezrównoważenia wzmacniacza (TCVOS), spowodowany zmianami temperatury, który wprowadza szum niskoczęstotliwościowy. Typowy zakres temperatur rozładowania wielu akumulatorów kwasowo-ołowiowych wynosi od -20°C do +50°C.

Oporność rezystora pomiarowego i bezwzględna dokładność pomiaru zależą od maksymalnego prądu układu. Na przykład, maksymalne napięcie rezystora pomiarowego na poziomie 50mV mieści się w zakresie wejściowym wzmacniacza oraz gwarantuje pewną odporność na zmiany temperatur. Powyższy warunek spełnia wzmacniacz typu auto-zero AD8638 firmy Analog Devices. Może on być bezpośrednio zasilany ze źródła 16V i wymaga napięć wejściowych niższych od masy o maksymalnie 100mV. Architektura auto-zero zapewnia niezbędne do dokładnego pomiaru niskie napięcie niezrównoważenia, które wynosi 10µV w temperaturze 25°C i maksymalnie 20µV w temperaturach od -40 do +125°C. Ponadto charakteryzuje się ona niskim szumem o częstotliwości od 0,1Hz do 10Hz.

Jeśli korekcja błędów na wyjściu przetwornika A/C nie jest konieczna, może być użyty konwerter o mniejszej rozdzielczości. Aby uzyskać maksymalną dokładność pomiarów powinno się także zminimalizować wszelkie napięcia niezrównoważenia i szumy, jakie występują na wejściu układu.

Pomiar samego prądu rozładowania zmniejsza koszt

Zakres napięć wejściowych przetwornika A/C wpływa na wzmocnienie maksymalnego napięcia pomiarowego. Przetworniki A/C o zakresie 5V są łatwo dostępne. Pomiar zarówno prądu rozładowania, jak i prądu ładowania wymaga źródła napięcia dodatniego i ujemnego oraz przetwornika z bipolarnym zakresem wejściowym. Do źródła o napięciu ujemnym można dołączyć również stabilizator pracujący w trybie buck-boost, jednak zwiększy on koszt i złożoność układu.

Pomiar prądu ładowania jest zbyteczny, gdyż czas pomiędzy kolejnymi wystąpieniami braku zasilania jest wystarczająco długi, by naładować akumulator do pełna. Do pomiaru prądu drenu w tanich aplikacjach wystarczające jest źródło napięcia i przetwornik z unipolarnym zakresem wejściowym. Dokładne oszacowanie pozostałego ładunku akumulatora wymaga jedynie pomiaru prądu rozładowania i znajomości liczby wykonanych cykli rozładowania-ładowania.

Budowa obwodu

Na rys. 1 przedstawiono obwód do pomiaru prądu akumulatora. Dla układu 5A napięcie na rezystorze pomiarowym 0,01Ω wyniesie 50mV. Rezystory R2A/R1A i R2B/R1B dobrane do wzmacniacza W1 zapewniają wzmocnienie równe 100, więc wzmacniacz na podstawie wejścia o wartości 50mV wytworzy napięcie wyjściowe 5V. Rezystory R1A i R1B zapewniają także ograniczenie prądu wejściowego, aby zapobiec uszkodzeniu diod ESD wzmacniacza. Kondensatory C1A i C1B ograniczają pasmo przenoszenia obwodu do 10,7Hz.

Duża pojemność obciążeniowa wejścia przetwornika A/C mogłaby spowodować niestabilność, dlatego w obwodzie umieszczony został rezystor R3. W innym przypadku wyjściowa impedancja wzmacniacza i pojemność obciążenia mogłyby utworzyć słabo tłumiony rezonans, powodujący oscylacje o wysokich częstotliwościach. Wymagana rezystancja R3 zależy od wejściowej pojemności obciążeniowej A/C i powinna być monitorowana w tym obwodzie. Większość przetworników A/C ma bardzo niskie prądy wejściowe, więc błąd składowej stałej wprowadzany przez rezystor R3 będzie pomijalny. Rezystor ten może zostać usunięty, jeśli suma wejściowej pojemności obciążenia A/C oraz pojemności płytki montażowej będzie mniejsza niż 60pF.

Aby zapobiec możliwemu uszkodzeniu w wyniku tzw. zjawiska zatrzasku (latch-up), należy w pierwszej kolejności połączyć wyprowadzenie VDD do masy, a dopiero później podłączyć wejścia. Napięcia wejściowe nigdy nie powinny przekraczać VDD lub 100mV poniżej masy.

Na początku każdego uruchomienia akumulatora, obwód do pomiaru prądu będzie przywracany z przeciążenia lub ze stanu gotowości. W obu przypadkach pomiar prądu musi być dokonywany z pewnym opóźnieniem ze względu na czas ustalania się napięć. Dobrym rozwiązaniem jest dokonanie pierwszego pomiaru po czasie nie krótszym niż 300ms.

Błędy związane ze wstępnym przetwarzaniem sygnału

Błędy wprowadzane przez wzmacniacz W1 i jego obwód pomiarowy dotyczą napięcia niezrównoważenia, szumów oraz niedopasowania rezystorów. Jak już wspomniano, dla wzmacniacza auto-zero, takiego jak AD8638, maksymalne napięcie niezrównoważenia dla temperatur od -40°C do +125°C wynosi 20µV. Użycie rezystorów R1A/R2A i R1B/R2B o tolerancji 0,1% będzie skutkowało błędem wzmocnienia równym w najgorszym przypadku 0,2%. Szumy mogą pochodzić z wielu źródeł. Wzmacniacz W1 ma szum własny o napięciu 1,2µV i częstotliwości od 0,1 do 10,7Hz. Wprowadza także nieznaczne szumy prądowe pochodzące od rezystorów R2B, R1B oraz R2A. Rezystor Rsense ma na tyle małą oporność, że jego szum można pominąć. Rezystory R1A, R2A, R1B i R2B wprowadzają szum termiczny, zgodnie z równaniem:

gdzie BWn jest pasmem przenoszenia szumu. Aby określić szum wejściowy rezystora R2A, należy jego szum wyjściowy obliczony z powyższego równania podzielić przez wzmocnienie szumu (noise gain) Avn. Całkowity szum wejściowy jest średnią kwadratową z zakłóceń ze wszystkich składników obwodu pomiarowego:

W tym przypadku Vnt wynosi 1,21µV, co jest wartością zbliżoną do szumu własnego wzmacniacza. Całkowity błąd napięcia na wejściu może być równy w najgorszym przypadku 22µV, co stanowi sumę Vos i Vnt. W rzeczywistości będzie on jednak niższy ze względu na ograniczony zakres temperatur pracy układu. Najniższa wartość prądu jest więc równa 2,2mA, co stanowi iloraz 22µV i Rsense,. Błąd napięcia po wzmocnieniu wyniesie 2,2mV, co w odniesieniu do pełnej skali oznacza błąd względny na poziomie 0,04%. Błąd wzmocnienia rzędu 0,2%, wynikający z niedopasowania rezystora, jest dominującym źródłem błędów wejściowych. Może on zostać skompensowany, jednak zwiększy to koszt układu.

Wybór przetwornika A/C

12-bitowy przetwornik A/C o 5-woltowym zakresie napięć charakteryzuje się LSB o wartości 1,22mV. Z kolei przetwornik 10-bitowy z 5-woltową skalą ma czterokrotnie większą wartość LSB, równą 4,88mV. Błąd nieliniowości różnicowej (DNL) 10-bitowego przetwornika A/C wynosi 0,1% pełnej skali, podczas gdy w przetworniku 12-bitowym jest on równy zaledwie 0,024%. Przetwornik 12-bitowy zapewnia więc lepszą dokładność w przypadku prądów znacznie niższych od wartości skali ale jest bardziej kosztowny. Dodatkowe błędy wynikają z nieliniowości całkowej (INL). Do poprawy precyzji można zastosować przetwornik A/C o większej rozdzielczości, jednak 10 bitów jest wartością wystarczająca w przypadku taniego układu.

Na dokładność przetwornika może mieć także wpływ precyzja napięcia odniesienia. W niektórych przetwornikach, jak np. w AD7910 firmy Analog Devices, odniesienie stanowi napięcie VDD, więc do uzyskania wysokiej dokładności wymaga się stabilnego źródła 5V. Precyzyjne napięcie odniesienia może być wykorzystane do zasilania przetworników małej mocy. Pochodzący z tego źródła szum powinien być także brany pod uwagę w analizie błędów. Zastosowane w obwodzie kondensatory C3 i C4 rozprzęgają nisko- i wysokoczęstotliwościowy szum z przewodów do akumulatora, a C5 i C6 wygładzają VDD podczas konwersji.

Projekt płytki montażowej

Otrzymanie najlepszej dokładności pomiaru przy niskich prądach akumulatora wymaga skrupulatnego projektu płytki montażowej. Wzrost prądu akumulatora o 2mA odpowiada wzrostowi napięcia pomiarowego o 20mV, co podnosi prąd rezystora R1A o 20nA. Napięcie niezrównoważenia na poziomie 10µV może spowodować błąd prądu przepływającego przez rezystor R1B na poziomie 10nA. Rosnące prądy obwodu oraz upływy mają znaczny wpływ na pogorszenie się dokładności. Ponadto prądy upływowe mogą zmieniać się w sposób nieprzewidywalny w zależności od temperatury i wilgotności. Wyczyszczenie powierzchni płytki z topnika oraz innych zanieczyszczeń pozostałych po montażu może być bardzo pomocne. Upływ prądu można dodatkowo zminimalizować przez otoczenie połączeń wejściowych jak najszerszymi pierścieniami ochronnymi o potencjale masy.

Do osiągnięcia precyzyjnego pomiaru należy zastosować 4-przewodowe połączenia zgrzewane do rezystora Rsense, który powinien być umieszczony w pobliżu wzmacniacza oraz rezystorów R1A i R1B. Współczynnik temperaturowy dla niektórych elementów wejściowych płytki montażowej może wynosić nawet 35mV/°C. Aby zapobiec niedokładności związanej z efektem termopary należy więc symetrycznie wykonać połączenia lutowane między rezystorami a wejściami odwracającymi i nieodwracającymi wzmacniacza oraz zminimalizować liczbę takich połączeń. Na przykład połączenia rezystora R2A z kondensatorem C1A oraz R2B z C2B powinny być wykonane w sposób jak najbardziej do siebie zbliżony oraz zawierać jak najmniejszą liczbę połączeń lutowanych. Innym źródłem niedokładności może być dryft wywołany zmianami temperatury, jednak we wzmacniaczach typu auto-zero jest on i tak pomijalnie mały.

W celu minimalizacji wpływu temperatury na dokładność należy zastosować wzmacniacz o niskim prądzie spoczynkowym. W przypadku, gdy na wejściu układu występują niemal wyłącznie prądy stałe, wzmacniacz pobiera niezmienny prąd o wartości zbliżonej do prądu spoczynkowego, jeśli tylko do jego wyjścia podłączony jest konwerter A/C wykonany w technologii CMOS o wysokiej impedancji wejściowej. Przykładowo, rezystancja termiczna wzmacniacza umieszczonego w obudowie SOT-23 wynosi około 230°C/W. W przypadku źródła napięcia 12V temperatura złącza nie będzie przekraczała temperatury otoczenia o więcej niż 3°C. To ogranicza wpływ warunków pracy na Vos.

Podsumowanie

Pomiar prądu jest niezbędny, jeśli istnieje potrzeba dokładnego określenia pozostałej energii w akumulatorze. Wartość ładunku jest równa iloczynowi czasu i natężenia prądu. Jeśli w chwili t0 zmierzona wartość prądu wyniesie 1A, a 100ms później – 900mA, to oznacza, że średni ładunek pobrany z akumulatora w czasie 100ms jest równy 0,095C. Ładunek pobrany przez godzinę wyniesie więc 0,95Ah. Najmniejsza mierzalna ilość ładunku zależy od dokładności pomiaru oraz czasu między kolejnymi pomiarami. Całkowita dokładność pomiaru prądu średniego jest średnią kwadratową z wejściowych błędów wzmacniacza i przetwornika A/C. W najgorszym przypadku jest ona równa 2,356mA na każdy pomiar, co odpowiada dokładności 0,2356mC, przy założeniu pomijalnego braku precyzji w wyznaczaniu 100-milisekundowych odstępów czasowych i daje błąd względny na poziomie 0,236%. Nowy, całkowicie naładowany akumulator o pojemności 7Ah zawiera ładunek 25200C. Błąd dla pojedynczego pomiaru jest więc bardzo mały w stosunku do maksymalnego ładunku takiego akumulatora.

Do przetestowania obwodu niezbędne jest precyzyjne źródło napięcia. Należy przyłożyć napięcie testowe do rezystora pomiarowego przy odłączonym akumulatorze i obciążeniu oraz zweryfikować kody na wyjściu A/C. Należy pamiętać również o niskoczęstotliwościowym szumie źródła oraz błędzie ustawienia napięcia dla każdego pomiaru. Obciążenia powinny być sprawdzone także podczas pracy akumulatora.

Grzegorz Michałowski