Przetworniki C/A - zwiększanie rozdzielczości za pomocą modulacji sigma-delta

Jednymz prostszych sposobów na zwiększenie rozdzielczości przetwornika C/Ajest dithering, czyli proces polegający na dodawaniu do sygnałucyfrowego tzw. szumu linearyzującego, którego zadaniem jest „pokrycie”szumów kwantyzacji przetwornika.Na rysunku 1 pokazany został przetwornik C/A z ditheringiem. Cyfrowawartość wejściowa jest sumowana z przebiegiem piłokształtnym, anastępnie kwantowana i przetwarzana na sygnał analogowy za pomocąprzetwornika cyfrowo-analogowego. Jeżeli generatora sygnałupiłokształtnego będzie prawidłowo zestrojony z kwantyzatorem, średniawartość sygnału na wyjściu przetwornika C/A będzie bliższa zamierzonejniż w przypadku przetwarzania be-ditheringu.

Przebiegina rysunku 2 obrazują zachowanie się przetwornika C/A z dodanymprzebiegiem piłokształtnym o częstotliwości f/8, gdzie f jestczęstotliwością próbkowania przetwornika C/A. Ponieważ żądaną wartościąjest w tym przypadku 1,625, przetwornik C/A oscyluje pomiędzy wartością1 i 2, aby średni poziomwyjściowego sygnału analogowego był najbliższy tej wartości. Jak widać,przetwornik z ditheringiem działa jak system z modulowaną szerokościąimpulsu, który tak reguluje wypełnienie sygnału, aby średnia jegowartość była równa wartości oczekiwanej.

Niestetyponieważ częstotliwość pracy i krok generatora przebiegupiłokształtnego są ustalone na stałe podczas jego projektowania,zwiększenie precyzji przetwornikajest również stałe. Drugim, poważniejszym problemem są szumy związane zprzebiegiem piłokształtnym, które może przenikać do układów sterowaniai powodować zakłócenia. Obie wady mogą być wyeliminowane przezmodulator sigma-delta. Na rysunku 3 przedstawiono przetworniksigma-delta pierwszego rzędu. Wartość żądana jest sumowana z wyjściemkwantyzatora, a następnie różnica (delta) jest całkowana (sigma) ipodlega kwantyzacji. Wynikiem powyższego procesu jest przyrost lubspadek wartości sygnału.

Dziękicałkowaniu modulator sigma-delta automatycznie dopasowuje stan cyfrowyna wyjściu, aby zapewnić średni błąd kwantyzacji równy zeru. Układcałkowania sumuje wartość wejściową z poprzednimi, dzięki czemujakikolwiek błąd jest minimalizowany przez system. Modulatorsigma-delta dodaje również szum linearyzujący (dithering), jednakczęstotliwość tych oscylacji jest zgodna z częstotliwością sygnałuwejściowego.

Przebiegiz rysunku 4 obrazują zasadę działania modulatora sigma-delta przyużyciu tego samego 2-bitowego przetwornika C/A z rysunku 1 w przypadku,gdy wartością wejściową jest 1,625. Początkowy stan (krok 0) wyjściaukładu całkującego wynosi 1,625, co kwantyzator przetwarza na 1 ipodaje do przetwornika C/A, powodując wystąpienie błędu 0,625. Po kroku1 wartość na wyjściu integratora wynosi 2,625, a na wyjściuprzetwornika C/A jest nią 2. Oznacza to, że błąd wynosi teraz 0,325.Wartości wyjścia przetwornika cyfrowo-analogowego wyniesie pouśrednieniu1,625 po 8 cyklach. Przy porównaniu działania systemówzademonstrowanych na wykresach 2 i 4, uwidacznia się przewagaprzetwornika sigma-delta. Długie i krótkie cykle są rozrzucone możliwierównomiernie, co oznacza, że przetwornik ten dużo szybciej nadąża zwartością średnią. Jednocześnie przypadkowość cykli powodujewygładzenie widma dodanego szumu.

Rysunek 5 przedstawia błąd całkowity 1--bitowego przetwornika cyfrowo-analogowegoprostego oraz z modulacją sigma-delta. Przetwornik z ditheringiem, atakim jest właśnie sigma-delta, ma znacznie większe błędy niż zwykłyprzetwornik C/A w całym zakresie wartości poza 0, 0,5 i 1. Powodem jestfakt, że nie zawsze jest on bliski żądanej wartości.

Jednakpowodem, dla którego przetworniki sigma-delta są używane jest fakt, żew większości aplikacji większe znaczenie ma wartość średnia na wyjściuprzetwornika C/A niż wartość chwilowa. W przypadku zwykłegoprzetwornika C/A błąd całkowity jest mniejszy, a dla ustalonej wartościwejścia także stały i niezerowy. W dziedzinie częstotliwości oznaczato, że większą uwagę przywiązuje się do rozdzielczości powolnychsygnałów niż błędów przy wysokich częstotliwościach. Ponieważ wyjścieprzetwornika C/A jest często wygładzane filtrem dolnoprzepustowym lubsam przetwornik ma taką charakterystykę, system jest w naturalny sposóbodporny na błędy wysokoczęstotliwościowe.

Wprzetwornikach z ditheringiem największa energia sygnału błędu przypadana okolice częstotliwości oscylacji szumu linearyzującego i jegoharmonicznych, lecz jest ona stosunkowo niska, co znacznie zwiększabłędy przetwarzania. Przetworniki sigma-delta mają znaczniekorzystniejsze właściwości, gdyż widmo błędu jest przesunięte w stronęwysokich częstotliwości. Narysunku 6 zamieszczona została przybliżona charakterystyka wartościskutecznej szumu przetwarzania modulatora sigma-delta z rysunku 3podana w funkcji częstotliwości. Ponieważ błąd jest w przybliżeniuproporcjonalny do częstotliwości, korzyść stosowania przetwornikasigma-delta będzie najbardziej widoczna w przypadku systemówniewrażliwych na wysokie częstotliwości sygnałów, takie jak silniki,grzejniki i wszystkie inne, które charakteryzują się dużą inercją.Każdorazowo aby zwiększyć rozdzielczość przetwarzania sygnałów oniskich częstotliwościach, wystarczy zwiększyć jedynie częstotliwośćnadpróbkowania (taktowania modulatora sigma-delta). Doskonałymprzykładem jest jednobitowy przetwornik sigma-delta w odtwarzaczach CD.Wyspecjalizowany układ scalony z pętlą sigma-delta próbkuje sygnał zczęstotliwością kilkunastu megaherców, przesuwając widmo szumu/błędówdo zakresu ultradźwięków, które można łatwo odfiltrować, zapewniającwysoką jakość sygnału.