Modulacja OFDM - na czym polega?
| TechnikaOFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) to technika modulacji, na której opiera się wiele standardów transmisji przewodowej i bezprzewodowej, m.in.: VDSL, Wi-Fi, DVB-T, DVB-H, LTE, sieci 5G. Dobrze jest zatem wiedzieć, na czym ona polega i z czego wynika jej popularność. W artykule przedstawiamy rozwiązania wykorzystywane w OFDM, wyjaśniając, w jaki sposób poprawiają one szybkość oraz jakość transmisji.
OFDM to schemat modulacji, w którym strumień danych do wysłania jest rozdzielany między wiele ortogonalnych podnośnych, które są transmitowane równocześnie, inaczej niż w technikach, w których wszystkie dane modulują jedną nośną. Podejście to można porównać do rozdysponowania towaru między wielu przewoźników, którzy będą go transportować różnymi ciężarówkami.
OFDM to w zasadzie specjalny przypadek techniki FDM (Frequency Division Multiplexing), czyli multipleksowania z podziałem częstotliwości. Metoda ta opiera się na założeniu, że wiele kanałów komunikacyjnych może współistnieć, jeśli dla każdego z nich przydzieli się wycinek widma częstotliwości. Warunkiem jest, aby się one ze sobą nie pokrywały, a dodatkowo, by zapobiec wzajemnemu zakłócaniu się sąsiednich kanałów, oddziela się je odstępami ochronnymi.
Modulacje OFDM i FDM można porównać przez analogię do instalacji wodociągowej. Sygnał w kanale FDM jest jak woda wypływająca pojedynczym strumieniem z kranu, zaś OFDM – wieloma strumieniami z prysznica. To uwidacznia oczywistą przewagę drugiej techniki, jeżeli chodzi o odporność na zakłócenia. Chociaż bowiem zatykając kran palcem możemy zablokować przepływ wody, sposób ten nie będzie skuteczny w przypadku prysznica.
Ortogonalność podnośnych
W modulacji FDM nie ma specjalnego związku między częstotliwościami nośnymi. W OFDM natomiast między podnośnymi istnieje następująca zależność:
gdzie
a Tu to długość jednego symbolu. Jak pisaliśmy już na wstępie, podnośne są ortogonalne. Dzięki temu można je ciasno upakować, jak to przedstawiono na rysunku 1.
Ortogonalność podnośnych jest podstawową koncepcją modulacji OFDM. Zgodnie z matematyczną definicją taka zależność między dwoma funkcjami oznacza, że całka ich iloczynu w określonym przedziale czasu wynosi zero. W praktyce można to interpretować w ten sposób, że są one po prostu statystycznie niepowiązane. W modulacji OFDM wykorzystuje się wynikającą z tego możliwość sumowania nakładających się na siebie ortogonalnych sygnałów o ograniczonym paśmie bez obawy o wystąpienie interferencji międzykanałowych (rys. 2).
IFFT w OFDM
Na rysunku 3 przedstawiono schemat blokowy nadajnika i odbiornika OFDM. Po stronie nadawczej wejściowy strumień danych jest rozdzielany w demuliplekserze na kilka strumieni, które następnie są doprowadzane do poszczególnych modulatorów QAM dla każdej z n podnośnych. Następny jest blok odwrotnej szybkiej transformaty Fouriera, którego zadaniem jest zsumowanie zmodulowanych podnośnych w celu uzyskania sygnału OFDM. Blok IFFT na tym etapie może zastanawiać.
Najlepiej jego funkcję wyjaśnić, przypominając działanie transformat FFT i IFFT. Wynikiem FFT w powszechnym rozumieniu jest widmo sygnału w dziedzinie częstotliwości, czyli w praktyce zbiór współczynników reprezentujących ilościowo poszczególne częstotliwości w sygnale wejściowym. Odwrotna transformata FFT dokonuje konwersji odwrotnej, odtwarzając z tych współczynników sygnał w dziedzinie czasu. Co może dziwić, w tym przypadku jednak na wejście bloku IFFT nie podajemy widma częstotliwościowego, lecz zmodulowane podnośne odpowiadające bitom danych.
Trzeba jednak pamiętać, że zarówno FFT, jak i IFFT to po prostu przekształcenia matematyczne i nie interpretują tego, co jest podawane na ich wejścia. Jeśli więc wejściowy blok bitów uznamy za "widmo" ze współczynnikami, transformata IFFT skonwertuje je na sygnał OFDM w dziedzinie czasu dla jednego symbolu, który w rzeczywistości składa się z wielu bitów.
Podsumowując, blok odwrotnej transformaty Fouriera w nadajniku pozwala na szybkie obliczenie sumy zmodulowanych podnośnych w postaci sygnału w dziedzinie czasu. W odbiorniku blok FFT przekształca sygnał w dziedzinie czasu z powrotem na podnośne odpowiadające blokowi bitów. Rys. 1. Porównanie modulacji FDM i OFDM
Zalety i...
W porównaniu do metod modulacji, w których strumień danych moduluje jeden szerokopasmowy sygnał nośnej, wiele jednocześnie, ale wolniej wysyłanych wąskopasmowych sygnałów podnośnych jest mniej podatnych na zaburzenia w kanale. Poza tym, dzięki temu, że wszystkie bity danych są przesyłane równocześnie, a nie sekwencyjnie oraz ponieważ można wyeliminować odstęp ochronny dzięki ortogonalności podnośnych, modulacja OFDM efektywniej wykorzystuje dostępne pasmo częstotliwości. To poprawia wydajność widmową kanału.
Technika OFDM pozwala też uzyskać dużą szybkość transmisji przy równoczesnym ograniczeniu zniekształceń sygnału, które spowodowane są zjawiskiem wielodrogowości, czyli tzw. interferencji międzysymbolowych (intersymbol interferences, ISI). Dzięki podziałowi strumienia danych o dużej przepływności na kilka wolniejszych strumieni czas trwania pojedynczego symbolu wydłuża się. W efekcie sygnały odbite w wyniku zjawiska wielodrogowości, które docierają do odbiornika z opóźnieniem, w mniejszym stopniu wpływają na jakość sygnału.
ISI zapobiega się również, wprowadzając odstęp pomiędzy kolejnymi symbolami, tzw. cykliczny prefiks (cyclic prefix, CP). Jest to skopiowana "końcówka" symbolu wstawiona na jego początek. Dzięki temu, jeżeli opóźnienie między sygnałem oryginalnym i odbitym nie przekroczy długości CP, w odbiorniku można przesłaną informację bez problemu odtworzyć.
...ograniczenia OFDM
Wadą OFDM jest m.in. duża wrażliwość na błędy częstotliwości nośnych wywołane na przykład przesunięciem częstotliwości na skutek zjawiska Dopplera oraz duża wartość stosunku mocy szczytowej do średniej mocy transmitowanego sygnału (peak-average power ratio, PAPR). Ten ostatni ma wpływ na sprawność energetyczną wzmacniacza mocy – im współczynnik PAPR jest większy, tym jest ona mniejsza.
Maksymalna sprawność jest bowiem uzyskiwana wtedy, gdy wzmacniacz pracuje w zakresie nasycenia swojej charakterystyki. Niska wartość współczynnika PAPR umożliwia pracę wzmacniacza właśnie na tym odcinku. Przy większych wartościach tego parametru punkt pracy wzmacniacza przesuwa się na liniowy fragment charakterystyki, dzięki czemu unika się zniekształceń sygnału. To jednak skutkuje obniżeniem sprawności.
Modulacja OFDM wymaga oprócz tego synchronizacji nadajnika i odbiornika z częstotliwościami podnośnych. Jest to krytyczny warunek zwłaszcza przy większych częstotliwościach, gdyż wówczas nawet ich niewielkie przesunięcie powoduje, że przestaje być spełniony warunek ortogonalności podnośnych. To zwiększa interferencje międzysymbolowe i BER (Bit Error Rate).
Monika Jaworowska
