Anteny - podstawowe parametry i charakterystyka

Strefy promieniowania

Rys. 1. Antena izotropowa to hipotetyczny przykład anteny punktowej, która promieniuje równomiernie we wszystkich kierunkach

W otoczeniu anteny, która jest źródłem promieniowania elektromagnetycznego, w zależności od odległości, można wyróżnić trzy strefy: bliską zwaną też reaktancyjną, pośrednią oraz daleką. W obrębie strefy bliskiej anteny gromadzona jest energia i w związku z tym nie jest ona promieniowana na zewnątrz. Granicę strefy reaktancyjnej wyznacza iloraz długości fali i 2π.

W obrębie strefy pośredniej występuje już promieniowanie. Dzieje się tak ze względu na zmiany w charakterze pola. Odległość, którą przyjmuje się jako koniec strefy pośredniej oblicza się uwzględniając rozmiary anteny. Granica strefy pośredniej jest proporcjonalna do kwadratu największego wymiaru anteny. W przypadku większych odległości mamy do czynienia ze strefą daleką, zwaną również strefą promieniowania. Lokalnie w obszarze tej strefy fala ma charakter fali płaskiej. W strefie dalekiej są mierzone charakterystyki promieniowania anteny.

Charakter każdej ze stref wynika bezpośrednio ze wzorów opisujących pole elektryczne i magnetyczne w otoczeniu źródła promieniowania. Poszczególne składniki tych zależności są odwrotnie proporcjonalne do odległości od anteny, a także do tej odległości podniesionej do kwadratu i do potęgi trzeciej. W związku z tym wraz ze wzrostem odległości kolejne składniki tracą na znaczeniu, a to wpływa na właściwości wypadkowego pola.

Polaryzacja

Rys. 2. Schemat zastępczy anteny

O polaryzacji anteny decyduje kształt figury, jaką „wykreśla” koniec wektora natężenia pola elektrycznego w czasie propagacji fali. W polu dalekim jest przyjęte, że fala ma charakter fali płaskiej. Podstawową właściwością tego rodzaju fali jest to, że wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego są wzajemnie ortogonalne. Jednocześnie są też prostopadłe do kierunku propagacji fali. Wyróżnia się trzy główne rodzaje polaryzacji: eliptyczną, kołową (prawo- i lewoskrętną) i liniową - poziomą oraz pionową względem powierzchni ziemi.

Na polaryzację fali mogą też wpływać odbicia, której mają miejsce w trakcie propagacji fali. Wówczas trudno przewidzieć polaryzację fali docierającej do odbiornika, a w związku z tym trudno odpowiednio dobrać polaryzację anteny odbiorczej. Ma to istotne znaczenie zwłaszcza w przypadku urządzeń przenośnych. W ich przypadku trzeba mieć pewność, że będą pracować w każdej pozycji. Z tego powodu czasem trzeba pogodzić się z utratą części mocy lub zastosować w system dwóch anten o różnych polaryzacjach. Można wówczas uniknąć sytuacji całkowitego zaniku sygnału

Parametry anten

Rys. 3. W przypadku niedopasowania między linią transmisyjną i anteną zachodzi odbicie części transmitowanego sygnału

Parametry rzeczywistych anten są często podawane w odniesieniu do anteny izotropowej – teoretycznej idealnej konstrukcji, która promieniuje energię równomiernie we wszystkich kierunkach i charakteryzuje się 100-procentową sprawnością.

Powszechnie używanym parametrem anten jest EIRP (Effective Isotropic Radiated Power), czyli zastępcza moc promieniowana izotropowo. Parametr ten określa moc, którą należałoby zasilać antenę izotropową, aby gęstość mocy w otoczeniu tej anteny była taka sama jak gęstość mocy w kierunku maksymalnego promieniowania rzeczywistej anteny, w której występują straty mocy.

O tym, że nie cała moc doprowadzona do zacisków wejściowych jest w antenie przekształcana w promieniowaną falę informuje zysk energetyczny anteny (gain).

O stratach w antenie, głównie cieplnych, informuje sprawność energetyczna. Jest to stosunek mocy promieniowanej przez antenę do mocy na zaciskach wejściowych. Definicja sprawności w odniesieniu do anten nie odbiega więc od definicji tego pojęcia w innych dziedzinach.

Rys. 4. W wyniku superpozycji fali padającej i odbitej powstaje fala stojąca

Zysk energetyczny oprócz sprawności anteny opisuje również jej właściwości kierunkowe. Parametrem, który określa w jakim stopniu antena jest zdolna do skupiania energii jest jej zysk kierunkowy (directivity), czyli stosunek gęstości promieniowania w danym kierunku do średniej gęstości promieniowania. Maksymalna wartość zysku kierunkowego, nazywana kierunkowością, jest definiowana w odniesieniu do anteny izotropowej. Kierunkowość mówi o tym, ile razy gęstość promieniowania danej anteny w kierunku maksymalnego promieniowania jest większa od gęstości promieniowania anteny izotropowej, w przypadku promieniowania przez obie anteny takiej samej mocy.

Ze względu na jednostkową wartość sprawności oraz kierunkowości anteny izotropowej zysk energetyczny takiej anteny jest również równy jedności. Bezpośrednio z tego wynika interpretacja parametru EIRP. Aby gęstość mocy w otoczeniu źródła izotropowego była równa gęstości mocy w otoczeniu anteny rzeczywistej, o kierunkowej charakterystyce promieniowania i o określonej sprawności, do anteny izotropowej należy doprowadzić moc, której wartość będzie uwzględniała parametry anteny rzeczywistej. W związku z tym EIRP jest równy iloczynowi zysku energetycznego danej anteny i mocy na jej zaciskach wejściowych.

Gęstość mocy promieniowanej anteny izotropowej, wyrażana powierzchniową gęstością mocy, jest wyznaczana jako iloraz mocy promieniowanej (czyli EIRP w przypadku źródła izotropowego) i pola powierzchni kuli o promieniu r. Zależność między natężeniem pola elektrycznego i gęstością mocy jest analogiczna jak między napięciem i mocą w przypadku obwodu elektrycznego. Uwzględniając impedancję wolnej przestrzeni (120 π) na podstawie EIRP można wyznaczyć natężenie pola elektrycznego w dowolnej odległości od źródła.

Charakterystyka promieniowania

Rys. 5. Wykres Smitha umożliwia wyznaczenie impedancji linii w dowolnym jej miejscu, odczytanie współczynnika odbicia, a także WFS

Charakterystyka promieniowania obrazuje, w jaki sposób antena promieniuje energię w zależności od kierunku. Przedstawia ona unormowany rozkład pola elektrycznego lub też względny rozkład powierzchniowej gęstości mocy. Charakterystyki są wyznaczane w dwóch płaszczyznach, poziomej i pionowej. Mogą być także przedstawiane w postaci trójwymiarowej. Na podstawie charakterystyk można określić kierunek oraz poziom wiązki głównej i, zazwyczaj niepożądanych, wiązek bocznych i wstecznych. Wyznacza się także kąt połowy mocy odnajdując na charakterystyce punkty, w których natężenie pola spada o 3dB.

Zastępczy obwód anteny

Rys. 6. Rozkład prądu i napięcia w dipolu półfalowym

Na część rzeczywistą impedancji wejściowa anteny składa się rezystancja promieniowania oraz rezystancja strat. Pierwszy składnik jest związany z mocą wypromieniowaną przez antenę, a drugi odzwierciedla straty cieplne. Z kolei część urojona impedancji wejściowej anteny stanowi szeregowy obwód rezonansowy. Jest ona związana z energią gromadzoną w polu elektrycznym i magnetycznym w strefie bliskiej wokół źródła promieniowania. Analogicznie jak w przypadku każdego szeregowego obwodu rezonansowego dla częstotliwości rezonansowej impedancja ma tylko część rzeczywistą. Reaktancja wejściowa anteny jest zależna od jej wymiarów geometrycznych.

Ważnym parametrem anteny jest pasmo pracy. Jest ono odwrotnie proporcjonalne do dobroci obwodu rezonansowego, która z kolei zależy od parametrów obwodu zastępczego anteny. Większa dobroć oznacza węższe pasmo. Duża selektywność anteny jest ważna ze względu na tłumienie niepożądanych sygnałów, z drugiej jednak strony nie zawsze jest to najlepsze rozwiązanie. Wąskie pasmo wymaga mniejszej tolerancji elementów dopasowujących. Ponieważ część reaktancyjna impedancji anteny zależy od jej wymiarów geometrycznych to, aby poszerzyć pasmo pracy anteny można jedynie celowo zwiększyć straty. Wówczas jednak maleje sprawność.

Dopasowanie

Rys. 7. Charakterystyka promieniowania dipola półfalowego

O dopasowaniu linii transmisyjnej mówimy, gdy impedancja charakterystyczna linii jest taka sama jak anteny. W innym przypadku tylko część transmitowanego sygnału zostanie wypromieniowana przez antenę. Aby opisać ilościowo dopasowanie stosuje się różne miary dopasowania anteny do linii transmisyjnej, przede zaś wszystkim takie współczynniki jak: Γ, RL, ML i WFS.

Współczynnik odbicia Γ jest definiowany jako stosunek amplitudy fali odbitej (napięciowej lub prądowej) do amplitudy fali padającej. Można go też wyznaczyć korzystając z wartości impedancji wejściowej anteny i impedancji linii transmisyjnej. Współczynnik odbicia jest wartością zespoloną. Chcąc zminimalizować straty odbicia należy znać jego moduł i argument. Jeżeli moduł współczynnika odbicia jest równy zero oznacza to, że cała moc fali padającej jest wydzielana w obciążeniu (antenie). Jest to więc przypadek idealnego dopasowania.

Rys. 8. Korzystając z metody odbić lustrzanych można zastąpić dipol półfalowy unipolem o długości ćwierć fali.

Kolejnym współczynnikiem jest parametr zwany stratami odbicia lub tłumieniem niedopasowania (RL – return loss). Jest on definiowany jako stosunek mocy fali padającej do mocy fali odbitej. RL jest podawany w dB. W przypadku idealnego dopasowania współczynnik RL dąży do nieskończoności, ponieważ wówczas moc fali odbitej jest równa zero. W przypadku całkowitego odbicia RL wynosi 0. Można więc powiedzieć, że parametr RL dotyczy związku między mocą fali padającej i odbitej, podczas gdy zazwyczaj bardziej interesujący jest związek między mocą fali padającej i mocą fali wydzielającą się w obciążeniu. Związek ten określa parametr ML (mismatch loss). Opisuje on wpływ, jaki ma odbicie na moc promieniowaną przez antenę. Zarówno współczynnik RL, jak i ML można obliczyć na podstawie wartości współczynnika odbicia.

W przypadku niedopasowania anteny do linii transmisyjnej w linii powstaje fala stojąca, będąca superpozycją fali padającej i odbitej. Falę taką opisuje współczynnik fali stojącej WFS (VSWR, voltage standing wave ratio), który jest definiowany jako stosunek maksymalnej amplitudy napięcia do amplitudy minimalnej. WFS przyjmuje wartości z zakresu od 1 – wówczas oznacza to idealne dopasowanie, czyli brak fali stojącej, do nieskończoności - w przypadku całkowitego odbicia.

Wykres Smitha

Rys. 9. Anteny typu odwrócone L i F

Często zdarza się, że antena ma inną impedancję wejściową niż linia transmisyjna. Wówczas, aby minimalizować straty mocy związane z występowaniem odbić, stosuje się elementy dopasowujące, np. odcinki linii wstawiane pomiędzy linię transmisyjną i antenę. Narzędziem przydatnym w procesie wyznaczania parametrów elementów dopasowujących jest wykres Smitha. Umożliwia on również wyznaczenie impedancji linii w dowolnym jej miejscu, odczytanie współczynnika odbicia, a także WFS.

Wykres Smitha jest w rzeczywistości wykresem współczynnika Γ, który jest liczbą zespoloną. Wiadomo, że moduł współczynnika odbicia zawiera się w zakresie od 0 do 1, a argument mieści się w przedziale od -180º do 180º. Współczynnik Γ można w związku z tym przedstawić na wykresie kołowym i wówczas każdy możliwy współczynnik można odnaleźć jako punkt na tym wykresie. Na wykresie Smitha są również przedstawione okręgi znormalizowanej rezystancji oraz znormalizowanej reaktancji. Reaktancji związanej z indukcyjnością odpowiadają linie górnej części wykresu, a reaktancjom pojemnościowym linie dolne. Wartości są normalizowane względem impedancji charakterystycznej linii. Znając impedancję obciążenia można w prosty sposób wyznaczyć współczynnik odbicia. Wystarczy nanieść na wykres punkt odpowiadający tej impedancji (Zobc) i wykreślić okrąg, o środku w centrum wykresu, przechodzący przez Zobc. Prosta łącząca środek tego okręgu z punktem Zobc przetnie zewnętrzny okrąg, na którym naniesione są argumenty współczynnika Γ. Na podstawie promienia wykreślonego okręgu można wyznaczyć moduł współczynnika odbicia. Okręgi odpowiadające modułom Γ nie są nanoszone na wykres bezpośrednio, ale zazwyczaj pod wykresem znajduje się skala umożliwiająca odczytanie tej wartości.

Dipol półfalowy

Rys. 10. Antena śrubowa

Jako antena wzorcowa przy w określaniu parametrów anten rzeczywistych używany jest również dipol półfalowy. Dla częstotliwości rezonansowej – to jest częstotliwość dla której długość dipola jest równa połowie długości fali – przebieg prądu ma maksimum w połowie anteny, przy jednoczesnym minimum napięcia w tym miejscu. Oznacza to niewielką impedancję, w związku z czym można porównać dipol półfalowy do szeregowego obwodu rezonansowego RLC. W przypadku anteny bezstratnej rezystancja promieniowania na ogół wynosi około 73Ω. Pasmo pracy jest związane z wymiarami geometrycznymi dipola. Ogólna zasada jest taka, że im większa średnica dipola, tym szersze jest pasmo pracy, a kierunkowość jego charakterystyki promieniowania wynosi 1,64. Wzdłuż osi dipol półfalowy nie promieniuje.

Często zamiast anteny izotropowej za antenę wzorcową jest uznawany właśnie dipol półfalowy. Parametry badanej anteny są wówczas podawane w odniesieniu do parametrów dipola. Przykładem jest parametr ERP (Effective Radiated Power), którego definicja jest taka sama jak w przypadku parametru EIRP z tą różnicą, że dotyczy dipola półfalowego.

Jak wiadomo przenikalność elektryczna przewodników jest większa od jedności. Oznacza to mniejszą prędkość rozchodzenia się fali niż w przypadku próżni, co ma wpływ na parametr nazywany smukłością anteny. Jest ona definiowana jako stosunek długości elementu promieniującego (wibratora) do jego średnicy. W przypadku, gdy smukłość ma skończoną wartość należy uwzględnić zmniejszenie prędkości rozchodzenia się fali w antenie. Aby uzyskać pracę w rezonansie należy wówczas odpowiednio skrócić długość anteny. W przypadku, gdy antena jest skonstruowana w postaci dwóch ścieżek na płytce wówczas pod uwagę należy brać również materiał, z którego została wykonana płytka. Ponieważ pole strefy bliskiej zamyka się częściowo w materiale płytki, a częściowo w otaczającym powietrzu wyznacza się efektywną wartość przenikalności elektrycznej. Jest ona uwzględniania przy wyznaczaniu długości anteny.

Unipol

Rys. 11. Mała antena pętlowa i jej obwód zastępczy.

Jeżeli jedno z ramion anteny półfalowej zostanie zastąpione nieskończenie rozległą płaszczyzną ziemi to, zgodnie z metodą odbić lustrzanych, charakterystyka promieniowania nad płaszczyzną pozostanie niezmieniona. Powstanie w ten sposób nowa struktura, zwana unipolem. Charakteryzuje ją dwukrotnie większa kierunkowość niż w przypadku dipola półfalowego oraz dwukrotnie mniejsza rezystancja promieniowania. Antena ta jest spolaryzowana liniowo.

Realizacja rozległej płaszczyzny jest problemem w rzeczywistych konstrukcjach, dlatego płaszczyznę tę zastępują w przypadku tej struktury pręty o długości ćwierć fali. Otrzymana w ten sposób płaszczyzna o promieniu λ/4 jest zwana przeciwwagą (tzw. antena GP – Ground Plane). Dalsze modyfikacje prowadzą do anteny, w której przeciwwaga składa się tylko z jednego pręta, przez co cała struktura przypomina zgięty dipol półfalowy.

Na etapie projektowania anteny istotny wpływ ma przestrzeń, którą może ona zajmować. Powszechne dążenie do miniaturyzacji powoduje, że szuka się sposobów na zmniejszanie wymiarów anteny. Przykładem takich rozwiązań są odmiany unipola - anteny typu odwrócone L i F. W przypadku anteny typu odwrócone L unipol nie na całej swojej długości jest prostopadły do płaszczyzny ziemi. Na pewnej wysokości antena jest zgięta i biegnie równolegle do płaszczyzny. Pozwala to ograniczyć przestrzeń zajmowaną przez antenę, ale jednocześnie zmniejsza rezystancję promieniowania. Anteny tego typu wymagają zazwyczaj układu dopasowującego. Istnieje jednak sposób na uniknięcie konieczności używania dodatkowych elementów dopasowujących. Zauważono, że na wartość impedancji wpływa położenie zacisków zasilania. Gdy ich położenie jest przesuwane w kierunku końca anteny impedancja rośnie. Fakt ten wykorzystano w antenie typu odwrócone F, w której dopasowanie osiąga się właśnie przez odpowiednie usytuowanie zasilania.

Anteny śrubowe

Rys. 12. Charakterystyka promieniowania unipola.

Jednym ze sposobów na zmniejszenie przestrzeni zajmowanej przez antenę jest zwinięcie jej przewodu w spiralę. W ten sposób powstają anteny śrubowe lub inaczej helikalne.

Jeżeli obwód zwoju i odstęp między kolejnymi zwojami jest porównywalny do długości fali antena promieniuje falę spolaryzowaną kołowo. Kierunek maksymalnego promieniowania pokrywa się z osią. Anteny pracujące w ten sposób pracują w rodzaju osiowym (axial mode helical). Jeżeli średnica zwoju i odstęp między zwojami jest dużo mniejszy niż długość fali wówczas jest to rodzaj normalny (normal mode helical). Charakterystyka promieniowania anteny pracującej w trybie normalnym jest podobna do charakterystyki unipola – maksimum promieniowania pojawia się w kierunku prostopadłym do osi anteny. W trybie normalnym fala jest spolaryzowana eliptycznie. W zależności od kształtu i rozmiaru płaszczyzny ziemi charakterystyki promieniowania rzeczywistych anten mogą się różnić od idealnych.

Dokładne zaprojektowanie wymiarów anteny śrubowej jest trudniejsze w porównaniu do projektowania dipoli i unipoli. W związku z tym anteny śrubowe są zazwyczaj wytwarzane w oparciu o zależności uzyskane eksperymentalnie. Precyzyjne strojenie anteny takiej można przeprowadzać ściskając bądź rozciągając spiralę.

Małe anteny pętlowe

Rys. 13. Wpływ człowieka na charakterystykę unipola.

Małe anteny pętlowe to pętle o rozmiarach mniejszych od 1/10 długości fali. Antenę taką można porównać do obwodu rezonansowego. Obwód ten złożony jest z indukcyjności przewodu lub ścieżki, jeżeli antena jest wykonywana na płytce, pojemności oraz dodatkowego rezystora, którego zadaniem jest zmniejszanie dobroci obwodu. Oczywiście dodatkowy rezystor rozprasza część energii, przez co negatywnie wpływa na sprawność całej struktury. Zastępczy obwód całego układu musi uwzględniać także rezystancję promieniowania (zazwyczaj mniejszą od 1Ω) oraz rezystancję strat, która opisuje straty energii w przewodniku oraz w kondensatorze. Mała rezystancja skutkuje niedużą sprawnością zależą dodatkowo od powierzchni pętli. Promieniowana fala jest spolaryzowana liniowo.

Wpływ człowieka na charakterystykę promieniowania

Rys. 14. Pierwsza strefa Fresnela. Jeżeli w obrębie tej strefy (o promieniu h) znajdują się przeszkody wpływa to na propagację fali.

Obecność człowieka pogarsza charakterystykę promieniowania anteny. Zjawisko to spowodowane jest przewodzącymi właściwościami ciała człowieka, co powoduje tłumienie składowej elektrycznej pola. Na zakłócenia tego typu bardziej odporne są anteny pętlowe. Z tego powodu częściej znajdują one zastosowanie w urządzeniach przenośnych (np. pilotach zdalnego sterowania), na które mogłaby wpływać bezpośrednia bliskość człowieka.

Propagacja fal

Rys. 15. Interferencje sygnałów docierających do anteny odbiorczej powodują naprzemienne wzmocnienia sygnału i jego zaniki.

Podstawą przy określaniu zasięgu łącza telekomunikacyjnego jest bilans, który opisuje zależność między mocą odebraną i mocą transmitowaną. Bilans uwzględnia zysk energetyczny anteny nadawczej i odbiorczej oraz straty w wolnej przestrzeni, które zależą od długości fali, a także zależy od odległości między nadajnikiem i odbiornikiem.

Na transmisję wpływają także przeszkody znajdujące się na drodze sygnału. Przyjmuje się, że na propagację fali mają wpływ przeszkody znajdujące się w pierwszej strefie Fresnela. Strefy Fresnela to elipsoidy, których ogniskami są anteny: nadawcza i odbiorcza. Są wyznaczane na podstawie zjawiska dyfrakcji, czyli uginania się fali na przeszkodach, co powoduje powstawanie wtórnego pola. Promień pierwszej strefy Fresnela zależy od długości fali oraz od odległości między nadajnikiem i odbiornikiem. W przypadku łącz charakteryzujących się wysoką niezawodnością na etapie projektowania dąży się do braku przeszkód na drodze fali w pierwszej strefie Fresnela. Gdy na łącze są nałożone słabsze wymagania zakłada się, że wystarczy, aby obszar pozbawiony przeszkód obejmował 60% tej strefy.

Rys. 16. Jeżeli opóźnienie sygnału docierającego do anteny na skutek odbicia jest rzędu czasu trwania bitu sygnału oryginalnego prowadzi to do interferencji międzysymbolowej (ISI). Wpływ ISI na odbierany sygnał ma szczególnie znaczenie dla dużych szybkości transmisji sygnału. Wówczas bowiem opóźnienia są bliższe czasom trwania jednego bitu.

Na propagację fali mają wpływ też takie zjawiska jak absorpcja promieniowania i refrakcja (załamanie). Straty spowodowane tymi czynnikami są wyznaczane doświadczalnie. O znacznym wpływie absorpcji promieniowania niech świadczą pomiary wykonywane w przypadku, gdy nadajnik i odbiornik znajdowały się na różnych piętrach w budynku. Tłumienie wprowadzane w takim wypadku wynosiło 13dB – gdy anteny dzieliło jedno piętro i 27dB - w przypadku odległości 4 pięter. W sytuacji, gdy na drodze transmitowanej fali ustawiono przeszkodę w postaci betonowego muru wystąpiło tłumienie na poziomie 13-20dB. Tymczasem dla szklanej przeszkody tłumienie spadało do 2dB. Stąd wniosek, że wprowadzane tłumienie zależy od rodzaju konstrukcji danej przeszkody.

W rzeczywistych łączach sygnał do odbiornika dociera nie tylko po drodze bezpośredniej. Odbierane są także promienie odbite, oraz fale powstałe w wyniku dyfrakcji i rozproszenia. Problemem w łączach jest tzw. wielodrogowość. Powoduje ona powstanie zaników sygnału i interferencji.

Aby zapobiegać zanikom stosuje się różne rodzaje tzw. odbioru zbiorczego. Przestrzenna odmiana odbioru zbiorczego polega na sumowaniu według określonych zasad sygnałów odebranych przez kilka anten (MIMO). Drugim rodzajem odbioru zbiorczego jest odbiór częstotliwościowy. W tym wypadku konieczne jest stosowanie dwóch różnych anten, ponieważ sygnał jest powielany poprzez przesyłanie go na dwóch różnych częstotliwościach. Trzecim rodzajem odbioru zbiorczego jest odbiór czasowy. Może on polegać na powtarzaniu danej informacji co jakiś czas lub odbieraniu sygnałów i dodawaniu ich z pewnym opóźnieniem.

Tabela. Długości elementu promieniującego anteny w zależności od umiejscowienia Podobnie jak dla dipola półfalowego również w przypadku unipola ważną rolę odgrywa przenikalność elektryczna materiału podłoża, w którym zamyka się pole bliskie anteny. W tabeli podano długości dipola półfalowego i unipola ćwierćfalowego w dwóch przypadkach. Pierwszy dotyczy sytuacji, w której antena została zrealizowana na płytce o grubości 1,5mm (szerokość ścieżek 1mm) z materiału o przenikalności elektrycznej 4,2. W drugim przypadku założono, że anteny znajdują się w wolnej przestrzeni, którą charakteryzuje przenikalność elektryczna równa

Monika Jaworowska