Elementy indukcyjne - poradnik konstruktora

Zależność indukcyjności od częstotliwości

Rys. 1. Schemat zastępczy cewki. Trójelementowy schemat można zastąpić dwuelementowym, w którym wartości parametrów L i R zależą od częstotliwości

Każda cewka, jako że nie jest elementem idealnym, charakteryzuje się występowaniem pewnych pasożytniczych wartości rezystancji oraz pojemności (rys. 1 - elementy R₀ oraz C₀). Pojemność pasożytnicza ma bardzo duży wpływ na pracę cewki, ponieważ wraz z indukcyjnością tego elementu tworzy obwód rezonansowy.

Na rysunku 2 przedstawiono zależność indukcyjności oraz impedancji od częstotliwości dla typowej cewki. Kształt tych wykresów powodowany jest przede wszystkim zjawiskiem rezonansu równoległego (prądowego). W miarę zbliżania się do częstotliwości rezonansu własnego (SRF - Self Resonant Frequency) indukcyjność cewki wzrasta aż do wartości szczytowej, zaś w punkcie SRF gwałtownie spada do zera. Zgodnie ze zjawiskiem rezonansu prądowego, przy częstotliwości rezonansowej gwałtownie rośnie również impedancja całego układu.

Podczas projektowania urządzenia należy dobierać cewki tak, by pracowały z sygnałami niższymi od częstotliwości rezonansu własnego. Dodatkowo, przy wyborze elementu warto sprawdzić w dokumentacji wartość częstotliwości, dla której dokonywano pomiarów jego indukcyjności.

Tolerancja wartości indukcyjności

Rys. 2. Przykładowy wykres zależności indukcyjności oraz impedancji od częstotliwości dla cewki 100 nH

Zakres tolerancji wartości indukcyjności zależy zazwyczaj od przeznaczenia cewki. Przykładowo, dławik stosowany przy filtracji linii zasilania może charakteryzować się tolerancją o wartości ok. ±20%. Należy mieć na uwadze, że gwarantowana przez producenta tolerancja jest prawdziwa jedynie w określonych warunkach otoczenia.

Jeśli układ będzie pracował w temperaturze innej niż pokojowa, zmieni się również indukcyjność cewki (indukcyjność wzrasta zazwyczaj wraz z temperaturą), rzeczywista wartość tego parametru może zatem wykroczyć poza podawany przez producenta zakres tolerancji.

W niektórych aplikacjach uwzględnienie tego zjawiska może okazać się sprawą kluczową. Przykładowo, cewki wykorzystywane w układach strojenia lub filtracji wąskopasmowej muszą charakteryzować się bardzo niskim wąskim tolerancji, np. rzędu ±1%. Warto pamiętać, że taka wartość odnosi się jedynie do temperatury pokojowej oraz określonego przedziału częstotliwości.

Zależność zmian indukcyjności cewki od temperatury określana jest przez parametr nazywany temperaturowym współczynnikiem indukcyjności (TCL). Wartość tego parametru dla cewek z rdzeniem powietrznym oraz ceramicznym mieści się zazwyczaj w przedziale od +25 to +125 ppm/°C. Większą wrażliwością na zmiany temperatury charakteryzują się cewki z rdzeniem ferrytowym, dla których TCL może osiągać wartości 700 ppm/°C lub wyższe.

Oszacowanie wszystkich efektów związanych z częstotliwością sygnału płynącego przez cewkę jest zagadnieniem dość złożonym, wymagającym uwzględnienia bardzo wielu czynników. Z tego powodu producenci często udostępniają potrzebne do tego narzędzia oraz programy, pozwalające ocenić zmiany różnych parametrów cewki w funkcji częstotliwości.

Charakterystyki prądowe

Rys. 3. Wykres obrazujący wzrost temperatury elementu powodowany przepływem prądu o określonym natężeniu dla cewek o różnej indukcyjności

Wielu ważnych informacji o przydatności wybranej cewki dostarczyć mogą umieszczone w dokumentacji charakterystyki prądowe. Przepływ prądu przez element wywołuje wzrost jego temperatury wskutek rozpraszania części energii elektrycznej w postaci ciepła. Wzrost temperatury, jak już wspomniano, powoduje zmianę właściwości cewki, w tym również wartości jej indukcyjności. Zbyt duża temperatura może również doprowadzić do nieodwracalnego uszkodzenia elementu.

Przykładowy wykres obrazujący wzrost temperatury powodowany przepływem prądu elektrycznego pokazano na rysunku 3. Przedstawiona charakterystyka obrazuje, w jaki sposób prąd o określonej wartości skutecznej (określanej często jako Irms) zwiększa temperaturę cewki. Zjawisko to rozdzielić można na dwa zagadnienia - przepływ prądu przez cewkę wiąże się z rozproszeniem pewnej części mocy sygnału, owa rozproszona moc powoduje zaś wzrost temperatury elementu. Tego typu wykres nie uwzględnia strat energii związanych z innymi czynnikami, np. częstotliwością sygnału.

Wartość mocy rozpraszanej na cewce określana jest równaniem: P=I_RMS²R. Jest zatem równa iloczynowi kwadratu wartości skutecznej natężenia prądu płynącego przez cewkę i jej rezystancji szeregowej (DCR). To, w jaki sposób rozproszenie określonej mocy wpłynie na wzrost temperatury cewki zależy przede wszystkim od jej konstrukcji i materiału, z jakiego wykonany jest jej rdzeń.

Charakterystyka prądowo-temperaturowa mówi o tym, jak bardzo powyżej temperatury otoczenia, wskutek przepływu prądu o określonym natężeniu, wzrośnie temperatura elementu. By ustalić maksymalną wartość natężenia prądu dopuszczalną przez tę charakterystykę, należy znać maksymalną dozwoloną przez producenta temperaturę elementu oraz temperaturę otoczenia, w której układ będzie pracował. Prąd płynący przez cewkę nie może przekroczyć takiej wartości, przy której suma temperatury otoczenia i wzrostu temperatury elementu (odczytana z charakterystyki) przekroczy maksymalną wartość dozwoloną przez producenta.

Rys. 4. Porównanie charakterystyk nasycenia dla cewki ferrytowej oraz z rdzeniem żelaznym

Inna charakterystyka prądowa, przedstawiająca zmianę indukcyjności w fun-kcji natężenia prądu, pozwala wyznaczyć wartość tzw. prądu nasycenia (Isat - saturation current). Podczas pracy cewki może wystąpić zjawisku polegające na "nasyceniu" jej rdzenia, czyli osiągnięciu maksymalnego poziomu strumienia magnetycznego, który może przyjąć ten ośrodek.

W takiej sytuacji dalsze zwiększanie natężenia prądu płynącego przez cewkę prowadzi do zmniejszenia wartości względnej przenikalności dielektrycznej ośrodka, w rezultacie zaś do spadku indukcyjności elementu. Jako prąd nasycenia przyjmuje się zazwyczaj taką wartość, która powoduje spadek indukcyjności cewki o określony poziom - często jest to 10% dla cewek z rdzeniem ferrytowym i 20% dla cewek z rdzeniem żelaznym.

Porównanie tego typu zależności dla cewek z rdzeniem ferrytowym i żelaznym pokazano na rysunku 4. Cewki z rdzeniem ferrytowym wyróżniają się bardziej płaską charakterystyką nasycenia, która gwałtownie załamuje się przy określonej wartości. W przypadku cewek z rdzeniem żelaznym lub kompozytowym indukcyjność maleje proporcjonalnie wraz ze wzrostem wartości natężenia prądu w całym zakresie, bez gwałtownych zmian.

W przypadku niektórych typów cewek producenci rezygnują z podawania charakterystyk nasycenia, ponieważ efekty związane z nasyceniem rdzenia pojawiają się dopiero przy wielkościach znacznie przekraczających maksymalną dopuszczalną wartość skuteczną prądu związaną ze wzrostem temperatury elementu.

Dobroć cewki

Rys. 5. Zależność dobroci od częstotliwości dla cewek o różnej indukcyjności. Przykład z jednej z not katalogowych

Dobroć (Q Factor lub Quality Factor) ma szczególne znaczenie w przypadku, gdy cewka wykorzystywana jest jako jeden z elementów filtru selektywnego. Dobroć mówi o tym, jaki jest stosunek reaktancji cewki (zespolonej części impedancji) do jej rezystancji (rzeczywistej części impedancji).

Dobroć nie jest wartością stałą - zmienia się w funkcji częstotliwości. Wykorzystywanie cewek o dużej dobroci pozwala m.in. na konstruowanie układów filtrujących charakteryzujących się bardziej stromą charakterystyką przenoszenia, a więc i lepszą selektywnością.

Typową zależność dobroci cewki od częstotliwości (przykład pochodzi z jednej z not katalogowych) przedstawiono na rysunku 5. Można zaobserwować generalną tendencję, że cewki o mniejszej indukcyjności charakteryzują się lepszą dobrocią.

Dławiki skompensowane prądowo Dławik skompensowany prądowo, to cewka indukcyjna o specyficznej konstrukcji, gdzie na rdzeniu toroidalnym z materiału magnetycznego o dużej przenikalności nawinięto dwa takie same uzwojenia. Jedno uzwojenie włącza się w górną szynę zasilającą urządzenie elektroniczne, drugie w dolną. Istotny jest kierunek płynięcia prądu przez te uzwojenia, który musi być taki, aby pola magnetyczne wytwarzane przez te dwie sekcje się znosiły. Dzięki temu dławik o relatywnie małych wymiarach może przewodzić dość duże prądy i jest to skuteczny sposób tłumienia zaburzeń EM i podstawa konstrukcyjna sieciowych filtrów przeciwzakłóceniowych. W związku z tym, że uzwojenia są nawinięte w przeciwnych kierunkach, zaburzenia różnicowe nawzajem się znoszą. W rezultacie tylko indukcyjność rozproszenia tłumi prądy różnicowe. W przypadku zaburzeń asymetrycznych prądy w dwóch uzwojeniach rozchodzą się w tym samym kierunku. Strumień indukowany w rdzeniu dławika jest sumą strumieni indukowanych w obu uzwojeniach. Indukcyjność każdego uzwojenia tłumi więc prądy wspólne. Konstrukcja taka sprawdza się także w układach trójfazowych. Wówczas na rdzeniu nawijane są trzy jednakowe uzwojenia. Skuteczność tłumienia takiego elementu zależy od kilku parametrów, m.in. materiału magnetycznego, ale też symetrii uzwojeń, reaktancji pasożytniczych które tworzą rezonanse itp. Producenci pokazują ten parametr na wykresach, takich jak pokazany na rysunku.

Maksymalna temperatura pracy

Jak już wspomniano, znajomość dozwolonej przez producenta temperatury pracy urządzenia (Maximum Operating Temperature) jest niezbędna do określenia dopuszczalnego dla elementu natężenia prądu. By samemu obliczyć o ile wzrośnie temperatura cewki wskutek przepływu prądu o określonym natężeniu, wymagane jest poznanie wartości jej rezystancji cieplnej (Thermal Resistance) - wielkość ta (wyrażana w °C/W) określa stosunek zmiany temperatury do ilości mocy rozpraszanej na elemencie (TR=ΔT/ I_RMS²·DCR).

By obliczyć wartość tego parametru, wystarczy odczytać z dokumentacji przyrost temperatury (ΔT) dla dowolnej wartości natężenia prądu (I_RMS). Następnie, znając rezystancję cieplną (DCR) oraz przewidywaną temperaturę otoczenia, można określić maksymalną dopuszczalną wartość natężenia prądu w danej sytuacji.

Podsumowanie

Analiza wymienionych parametrów pozwala lepiej ocenić przydatność cewki do pracy w określonych warunkach. Może się jednak zdarzyć, że ich znajomość nie wystarczy do obliczenia wszystkich wymaganych wielkości. Przykładowo, problemem może okazać się dokładne oszacowanie mocy strat rozpraszanej na elemencie (z powodu konieczności uwzględnienia wielu czynników, wpływających zarówno na straty uzwojenia, jak i rdzenia). W takich sytuacjach pomocne mogą okazać się dodatkowe programy i narzędzia (często umieszczane również w Internecie) przygotowane i udostępniane przez producentów układów.

Damian Tomaszewski