Jitter sygnału zegarowego przetwornika A/C

Jitter definiuje się jako przesunięcie zboczy sygnału w sekwencji bitowej w stosunku do ich idealnej pozycji. Zmiana pozycji zboczy sygnału może prowadzić do błędów detekcji. Istnieją dwa podstawowe rodzaje jitteru: deterministyczny i losowy, często również nazywane odpowiednio systematycznym i niesystematycznym.

Wraz ze wzrostem szybkości transmisji danych na liniach wejścia-wyjścia jitter sygnału zegarowego zaczyna odgrywać znaczącą rolę. Wyższa częstotliwość, a więc krótsze czasy trwania impulsów sprawiają, że nawet małe przemieszenie zboczy sygnału zaczyna być znaczące. Sygnał zegarowy o znacznych fluktuacjach może zdegradować stosunek sygnał szum (SNR) nawet najlepszego przetwornika.

Skąd się bierze jitter

W podanej definicji jitteru nie jest ważne, czy przesunięcie zboczy sygnału sekwencji bitowej w stosunku do ich idealnej pozycji następuje w przebiegu zegarowym o naprzemiennej sekwencji zer i jedynek, czy też w strumieniu danych niosącym jakąś informację. W obu przypadkach jitter powoduje problemy, ale w tym artykule zajmiemy się tylko jitterem sygnału zegarowego.

Rys. 1. Ilustracja zjawiska powstawania jitteru na przykładzie uproszczonego schematu działania komparatora

Zacznijmy od tego, skąd się bierze jitter. Na rysunku 1 pokazano uproszczony układ komparatora. Napięcie na wyjściu osiągnie wartość zbliżoną do wartości napięcia zasilania (stan wysoki), jeśli wartość napięcia sygnału na wejściu B przekroczy wartość napięcia na wejściu A. W przeciwnym przypadku napięcie na wyjściu będzie zbliżone do zera 0V (stan niski). Rozważając idealny komparator o nieskończenie dużym wzmocnieniu oraz idealne sygnały wejściowe (idealny sygnał sinusoidalny na wejściu B, stała wartość napięcia na wejściu A), na wyjściu komparatora otrzymamy idealny przebieg prostokątny o wypełnieniu zależnym od wartości napięć wejściowych.

Wróćmy jednak do rzeczywistości. Na wejście A komparatora podane jest napięcie referencyjne. Oprócz stałej wartości napięcia obecny jest szum oraz różnego rodzaju zaburzenia pochodzące od odbić i sprzężeń z innymi sygnałami. Zmiany wartości napięcia w czasie na tym wejściu powodują, że napięcie wyjściowe komparatora nie wykazuje już stałości okresu w funkcji czasu. Tak jak to pokazano na rysunku 1, przebieg wyjściowy wykazuje obecność jitteru. Zwróćmy uwagę na dodatkowe czynniki zwiększające fluktuacje okresu na wyjściu komparatora. Sygnał na wejściu B jest już obarczony własnym szumem, komparator ma szumy własne, a wzmocnienie komparatora jest skończone. Ten ostatni czynnik oznacza, że czas narastania i opadania zboczy sygnału wejściowego jest niezerowy.

Opisane zjawisko jest najważniejszym źródłem jitteru. Występuje w bramkach logicznych, wejściowym sygnale zegarowym przetwornika A/C i generatorach sygnału zegarowego. Ogólnie rzecz biorąc wszędzie tam, gdzie sygnał wejściowy jest porównywany z innym sygnałem bądź z wartością wbudowaną (np. inwerter CMOS o progu przełączania równym połowie napięcia zasilającego). Ponieważ w realnym układzie mamy do czynienia z szumami i zaburzeniami, prawie każdy element wstawiony za źródłem sygnału zegarowego zwiększy poziom jitteru.

Szumy fazy

Przyjrzyjmy się dokładniej sygnałowi wejściowemu i wyjściowemu komparatora, pokazanym na rysunku 2. Sygnał sinusoidalny to sygnał wejściowy o wartości międzyszczytowej VA, a sygnał zbliżony do prostokątnego, obarczony jitterem to sygnał wyjściowy.

Rys. 2. Fluktuacje wartości okresu sygnału są powodem powstawania szumów fazy

Okres sygnału wyjściowego i wejściowego ma średnią wartość równą t_A. Jednak co jakiś czas chwilowa wartość okresu sygnału wyjściowego wynosi t_B lub t_C. Wartości t_D i t_E też się zdarzają, choć już rzadziej. Obserwując sygnał dostatecznie długo i nanosząc kolejne wartości okresu sygnału na histogram, dostaniemy krzywą Gaussa, pokazaną na tym rysunku niżej. Ponieważ częstotliwość jest ściśle związana z okresem sygnału (f=1/T), fluktuacje okresu sygnału w czasie można przetransformować na zmiany częstotliwości. Wynika z tego, że częstotliwość sygnału fluktuuje wokół częstotliwości podstawowej f_A. Oznacza to również, że widmo sygnału zawiera w sobie nie tylko częstotliwość podstawową, ale także całe spektrum mniejszych i większych częstotliwości. Ponieważ istnieje nieskończenie wiele częstotliwości, widmo takiego sygnału jest ciągłe. Można powiedzieć, że fluktuacje okresu i w związku z tym częstotliwości to inaczej szumy fazy.

Podanie takiego sygnału zegarowego na wejście przetwornika A/C spowoduje, że stosunek sygnał/szum sygnału wyjściowego ulegnie pogorszeniu. Widmo sygnału zegarowego pojawia się w widmie sygnału wyjściowego, ponieważ w procesie przetwarzania sygnał zegarowy jest splatany z analogowym sygnałem wejściowym.

Jeśli pasmo próbkowanego sygnału znajduje się powyżej częstotliwości próbkowania (stosowany jest „undersampling”), jitter sygnału zegarowego staje się jeszcze bardziej dotkliwy. W tym przypadku przetwornik, jako układ próbkujący, przesunie szerokopasmowy szum sygnału zegarowego do pasma podstawowego. Innymi słowy, cały szerokopasmowy szum pojawiający się na wejściu zegarowym zachodzi na pasmo podstawowe, pogarszając stosunek sygnał/szum sygnału wyjściowego.

W idealnym przypadku widmo sygnału ma tylko jeden prążek. W rzeczywistości mamy do czynienia z poszerzeniem widma wokół częstotliwości podstawowej. Powoduje to zmniejszenie SNR przetwornika i utrudnia wykrywanie sygnałów o małej amplitudzie, których częstotliwość jest zbliżona do częstotliwości podstawowej sygnału.

Wróćmy na chwilę do definicji SNR. Jak widać na rysunku 2, definiujemy go jako iloraz wartości napięcia szumu do wartości sygnału (RMS). Łatwo więc zauważyć, że sygnały o większej amplitudzie oraz o bardziej stromych zboczach są bardziej odporne na jitter. Niestety, amplituda sygnału jest ograniczona napięciem zasilania, a wraz ze wzrostem częstotliwości sygnału na skutek efektów pasmowych również i szybkość narastania zboczy jest ograniczona.

Rodzaje jitteru

Jitter dzielimy generalnie na dwie grupy: deterministyczny i losowy. Jitter deterministyczny pochodzi głównie ze sprzężeń pomiędzy innymi sygnałami, np. przełączającymi oraz różnego rodzaju zniekształceń zbocza sygnału wywołanych np. przez odbicia. Co również ważne, niemal zawsze występujące zakłócenia sygnału wywołane wpływem częstotliwości sieci energetycznej należą do grupy deterministycznej. Biorąc pod uwagę właściwości spektralne, jitter deterministyczny charakteryzuje się skończonym i z reguły wąskim pasmem częstotliwości. Jitter deterministyczny można podzielić jeszcze na kilka podgrup bardzo ważnych w komunikacji w sieciach szkieletowych, ale dla rozpatrywanego przypadku generacji sygnału zegarowego mało istotnych. Jitter losowy jest głównie powodowany przez szumy cieplne i śrutowe i w związku z tym charakteryzuje się szerokim widmem.

Pomiary jitteru i obliczenia

Znając wartość jitteru (szumy fazy) sygnału zegarowego oraz częstotliwość sygnału, można obliczyć współczynnik SNR sygnału zegarowego. W najprostszym przypadku zależność matematyczna jest następująca:

gdzie f – częstotliwość sygnału w Hz, a t_j – średniokwadratowy jitter w sekundach. Zależność tę pokazano na rysunku 3.

Rys. 3. Teoretyczny SNR i efektywna liczba bitów w zależności od częstotliwości sygnału oraz wartości jitteru

Pomiaru jitteru można dokonać bezpośrednio, wykorzystując specjalizowane przyrządy pomiarowe. Do takich należą oscyloskopy oraz testery stopy błędów (BER). Jednak w wielu przyrządach pomiar jitteru odbywa się pośrednio poprzez pomiar szumów fazowych. Mniej dokładny, ale prostszy jest pomiar SNR poprzez zebranie próbek sygnału, a następnie analizę FFT i odczyt wartości jitteru z wykresu pokazanego na rysunku 3. To rozwiązanie stosowane jest przez wielu producentów przetworników A/C i oferowane w oprogramowaniu dołączanym do zestawów uruchomieniowych. Oprócz pomiaru SNR metoda ta pozwala na obserwację harmonicznych.

Istnieją jednak poważne ograniczenia tej metody, gdyż do zmierzonego SNR dodaje się m.in. jitter źródła sygnału, buforów oraz samego przetwornika. Dodatkowo, dokładność analizy FFT zależy od liczby analizowanych próbek, użytego okna analizy i czasu obserwacji.

Ograniczenia wynikające z obecności szumów fazowych

W urządzeniach wykorzystujących zjawisko Dopplera mierzy się prędkość przepływu krwi, samolotów lub zbliżających się zjawisk atmosferycznych. We wszystkich tych przypadkach nadajnik wysyła w kierunku obiektu sygnał ciągły lub impulsowy, a następnie mierzy przesuniecie fazowe pomiędzy sygnałem wysłanym i odebranym. Na tej podstawie obliczana jest prędkość. W niektórych zastosowaniach, np. biomedycznych, różnica fazy może być tak niewielka, że zostaje zamaskowana przez szumy fazowe zegara przetwornika A/C, a nawet szumy fazowe sygnału sondującego.

W torach odbiorczych urządzeń komunikacyjnych mamy do czynienia z silnymi sygnałami zakłócającymi, znajdującymi się w sąsiedztwie sygnałów słabych. Niestety, najczęściej te słabsze sygnały są użyteczne. Pomińmy już efekty występujące w takiej sytuacji w odbiorniku i problemy z nim związane. Podanie takiego sygnału na wejście przetwornika A/C może spowodować, że przetwornik przetworzy silny sygnał zakłócający, a sygnał użyteczny, słabszy, zostanie zamaskowany szumami sygnału zegarowego przetwornika.

Jak się bronić?

Szumy fazowe można zminimalizować. Aby zaprojektować system z przetwornikiem i wykorzystać maksymalnie jego możliwości przetwarzania, należy wziąć pod uwagę dwie rzeczy: projekt płytki drukowanej oraz rodzaj źródła sygnału.

Obwód drukowany

Dobry projekt płytki drukowanej wymaga zminimalizowania sprzężeń pomiędzy liniami zegarowymi i innymi sygnałami. Błędy w projekcie płytki są poważnym źródłem jitteru deterministycznego. Znaczny prąd pobierany w momencie przełączania bitów przetwornika i buforów wyjściowych powoduje powstawanie „szpilek” prądowych. Jeśli ścieżki linii danych będą poprowadzone zbyt blisko linii zasilających i linii sygnału wejściowego, wówczas wspomniane wcześniej szpilki prądowe przenikną na wejście zegarowe i wejście sygnałowe. To samo zjawisko będzie można zaobserwować, jeśli prąd powrotny bramek cyfrowych będzie płynął pod liniami wejściowymi zegara i wejścia analogowego. Powracając do poglądowego schematu powstawania jitteru na rysunku 1, taki obwód drukowany zwiększy wartość zaburzeń na wejściu odniesienia komparatora.

Źródła sygnału zegarowego

Obecnie szumy fazowe przetworników są często mniejsze niż szumy źródeł sygnału zegarowego. Dlatego bardzo częstym błędem popełnianym w fazie uruchamiania i testowania przetworników jest pomiar ich parametrów przy zastosowaniu źródła sygnału zegarowego o zbyt dużym poziomie jitteru. Można przyjąć, że 14- oraz 16-bitowe przetworniki A/C powinny być taktowane sygnałem zegarowym o średniokwadratowej wartości jitteru poniżej 200f_s. Jest to dość ostre wymaganie, którego niespełnienie pociąga za sobą degradację mierzonego współczynnika SNR. Oprócz odpowiednio małych szumów fazy źródła sygnału zegarowego powinny charakteryzować się małą zawartością zaburzeń. Warto rozważyć zastosowanie filtru pasmowo-przepustowego na wyjściu generatora, który oprócz tłumienia sygnałów niepożądanych równocześnie ograniczy szerokość pasma szumów wokół częstotliwości podstawowej.

Jitter można również zmniejszyć poprzez częstotliwościowy podział sygnału zegarowego. Każdy podział częstotliwości przez 2 poprawi szumy fazowe o 6dB. Przykładowo, zamiast generatora o częstotliwości 40MHz, można zastosować generator o częstotliwości pracy równej 160 MHz i podzielić ten sygnał przez 4, zyskując 12dB. Dzielniki częstotliwościowe o małym poziomie szumów własnych są szeroko dostępne na rynku. Należy jednak zwrócić uwagę, że choć zastosowanie dzielnika częstotliwości z reguły pomaga, to jednak może przynieść efekty gorsze od oczekiwanych w przypadku, gdy projekt układu zasilania i płytki drukowanej nie jest poprawny.

Podsumowanie

Jitter sygnału zegarowego jest poważnym problemem przy przetwarzaniu danych, gdyż wprowadza niepewność (szum) do procesu. Jitter w dziedzinie czasu jest ekwiwalentny do szumów fazy w dziedzinie częstotliwości. Szumy fazy powodują, że moc sygnału zegarowego zostaje rozproszona wokół częstotliwości podstawowej. Ponieważ próbkowanie jest równoważne ze splataniem w dziedzinie częstotliwości, widmo zegarowego sygnału próbkującego jest splatane z widmem sygnału wejściowego. Ponadto, jitter jest szerokopasmowym szumem dodanym do sygnału zegarowego, więc również jako szerokopasmowy pojawi się na wyjściu przetwornika. Widmo sygnału spróbkowanego jest okresowe i powtarza się z częstotliwością próbkowania. Dlatego więc szerokopasmowy szum sygnału zegarowego pogarsza szumy własne przetwornika. Podstawowym zadaniem projektanta przy minimalizacji jitteru jest dobranie odpowiednich niskoszumowych źródeł sygnału zegarowego oraz poprawne zaprojektowanie obwodu drukowanego, który oprócz niskoszumowego zasilania nie wprowadza sprzężeń pomiędzy liniami danych i zasilania.

Dariusz Pieńkowski