Jak odczytywać parametry zmiennoprądowe dobierając przetwornik A/C

Rys. 1. Układ próbkujący powoduje odbicie sygnału użytecznego o częstotliwości f_a w odległości ±f_a od częstotliwości próbkowania f_s i jej harmonicznych (a). Sygnały, szumy oraz interferencje występujące w okolicy częstotliwości próbkowania zostaną odwzorowane w paśmie podstawowym i w dalszych strefach Nyquista (b)

Działanie przetwornika A/C polega na zamianie sygnału ciągłego w czasie i w amplitudzie na sygnał skwantowany, zdefiniowany w dyskretnych chwilach czasowych. Operacje próbkowania i kwantyzacji, pozwalające na przetworzenie sygnału z dziedziny analogowej na cyfrową, wpływają na parametry zmiennoprądowe przetwornika.

Skończona liczba wartości, na które może być zamieniony sygnał ciągły powoduje, że na wyjściu przetwornika jest generowana funkcja błędu w postaci fali piłokształtnej, której zbocza odpowiadają zmianom kodów. Idealny współczynnik SNR przetwornika A/C jest stosunkiem wartości skutecznej sygnału symetrycznego do wartości skutecznej błędu kwantyzacji i może być wyrażony w decybelach, znanym wzorem 6,02N+1,76 dB.

Należy pamiętać, że wyrażenie to wyznacza dla N-bitowego przetwornika granicę teoretyczną. W rzeczywistości kwantyzatory nie osiągają takiego poziomu SNR, a w układach przetworników występują dodatkowe źródła błędów. Wielkość tę można jednak wykorzystać, porównując różne typy przetworników A/C.

Próbkowanie

Rys. 2. Choć parametr ENOB może być wykorzystany do porównania szybkich przetworników A/C, jednak znacznie więcej informacji można wyczytać z charakterystyki SINAD w funkcji częstotliwości

Najbardziej znaną cechą układów próbkujących jest powodowanie zjawiska aliasingu. Występuje ono dla składowych o częstotliwościach większych od częstotliwości Nyquista, równej połowie częstotliwości próbkowania (f_s/2) i dzielącej widmo częstotliwościowe na równe części określane mianem stref Nyquista.

W rzeczywistości układy próbkujące powodują aliasing we wszystkich strefach Nyquista. Na przykład widmo sygnału o częstotliwości fa zostanie odbite na częstotliwościach f_s ± f_a, 2f_s ± f_a i tak dalej (rys. 1a). Podobnie, składowe znajdujące się w pobliżu częstotliwości próbkowania zostaną odbite w pierwszej strefie Nyquista oraz w trzeciej i dalszych (rys. 1b).

Zatem, jeśli sygnał podany do układu próbkującego będzie zawierał składowe znajdujące się w strefach Nyquista innych niż pierwsza, to proces próbkowania spowoduje pojawienie się niechcianych składowych w paśmie użytecznym. Składowa f_a sygnału znajdująca się poza pasmem użytecznym (rys. 1b) może pochodzić np. ze źródeł szumów lub może być generowana przed elementy toru sygnałowego.

Należy to uwzględnić podczas określania maksymalnego poziomu zniekształceń dla danej aplikacji. Możliwe jest zmniejszenie energii składowych spoza pasma użytecznego poprzez umieszczenie na wejściu układu próbkującego tzw. filtru antyaliasingowego. Choć teoretycznie sygnał mógłby być próbkowany z częstotliwością równą dwukrotnej częstotliwości najwyższej składowej w widmie (2f_s), w dziedzinie analogowej nie istnieją filtry idealne o zerowym paśmie przejściowym.

Rys. 3. Niepewność czasu próbkowania (jitter) powoduje powstanie napięcia szumów, którego wartość zwiększa się wraz ze wzrostem częstotliwości sygnału wejściowego

Nadpróbkowanie, czyli próbkowanie z częstotliwością większą niż 2f_s, może "dodać" dodatkową przestrzeń widmową do pasma przejściowego filtru antyaliasingowego. Jeśli szum kwantyzacji przetwornika A/C jest nieskorelowany z sygnałem wejściowym, to rozkłada się w pierwszej strefie Nyquista.

W takim przypadku nadpróbkowanie zmniejsza również efektywny szum kwantyzacji poprzez poszerzenie strefy Nyquista, zwiększając SNR o 3dB dla każdego podwojenia częstotliwości próbkowania (przy założeniu stałego pasma przepustowego filtru antyaliasingowego). Przy dostatecznie dużym współczynniku nadpróbkowania filtr antyaliasingowy pozwala na stłumienie sygnałów spoza pasma użytecznego do poziomu poniżej podłogi szumowej.

Należy zauważyć, że jeśli częstotliwość sygnału wejściowego jest całkowitą podwielokrotnością częstotliwości próbkowania, to błąd kwantyzacji nie rozłoży się równomiernie w strefie Nyquista, lecz ujawni się w postaci kilku składowych w okolicy harmonicznych sygnału. Dlatego też należy uwzględniać charakterystykę widmową danej aplikacji przy wyborze częstotliwości próbkowania.

SINAD i ENOB

Składowe zniekształceń i aliasy częstotliwości pozapasmowych przewyższają szumy tła, wówczas wpływają na wartość współczynnika SINAD (SIgnal to Noise And Distortion). W dokumentacjach przetworników SINAD jest podawany w decybelach dla określonych warunków sygnału wejściowego. Z kolei efektywna liczba bitów przetwornika (ENOB) to po prostu SINAD wyrażony w bitach zamiast decybeli:

Rys. 4. Dwutonowy sygnał wejściowy 5 i 6 MHz generuje zniekształcenia HD2 (dla 10 i 12 MHz), HD3 (dla 15 i 18 MHz), IMD2 (dla 1 i 11 MHz) oraz IMD3 (dla 4 MHz i 7 MHz). Najtrudniejsze do stłumienia za pomocą fi ltru antyaliasingowego są składowe IMD3 z powodu ich częstotliwości zbliżonych do częstotliwości sygnałów wejściowych

Gdy składowe zniekształceń i aliasingu są poniżej poziomu podłogi szumowej, współczynnik SINAD jest równy SNR. Bardziej typowym jest przypadek, gdy SINAD jest mniejszy niż SNR. Ponieważ SINAD przetwornika zależy od jego warunków pracy i parametrów sygnału wejściowego, współczynniki SINAD i ENOB w danej aplikacji są zależne od sposobu sterowania przetwornika.

Współczynnik ENOB, choć często stosowany, nie wystarczy do opisu szybkich przetworników charakteryzowanych wieloma parametrami. Jedna wartość liczbowa nie jest w stanie w ich przypadku zastąpić całej tabeli specyfikacyjnej.

ENOB jest jedynie dobrym punktem startowym do porównania przetworników i nie można przykładać do jego znaczenia nadmiernej wagi. Bardziej miarodajne są przebiegi SINAD w funkcji częstotliwości, znajdujące się w dokumentacjach wielu szybkich przetworników (rys. 2).

Jitter sygnału zegarowego

Rozważania dotyczące błędu kwantyzacji zakładały idealny przetwornik oraz brak zaszumienia sygnału wejściowego i zegarowego. Jednak w rzeczywistych obwodach sygnały dochodzące do wejść przetwornika są zaszumione i zniekształcone w wyniku poprzednich etapów przetwarzania. Zawartość szumów jest z reguły nieskorelowana z błędem kwantyzacji, a jednym ze źródeł szumów jest jitter.

Ponieważ na wejście układu próbkującego jest podawany sygnał zmienny, niestałość położenia zboczy sygnału zegarowego powoduje, że napięcia rejestrowane przez układ próbkujący rozkładają się statystycznie wokół wartości nominalnej (rys. 3). Efekt jitteru zależy od częstotliwości sygnału. Im jest ona większa, tym większe nachylenie zbocza i większy błąd próbkowania napięcia. Współczynnik SNR spowodowany jitterem wynosi:

gdzie f to częstotliwość sygnału a t_j - błąd RMS jitteru.

Często podczas wyboru przetwornika A/C pojawia się kwestia maksymalnego jitteru dla sygnałów o danej częstotliwości, jaki będzie tolerowany w konkretnej aplikacji przy wymaganym współczynniku SNR. W wyniku przekształcenia równania otrzymuje się:

Należy zauważyć, że oprócz źródeł jitteru pochodzących z przetwornika istnieją jeszcze źródła pochodzące z obwodu. O wypadkowym błędzie jitteru decyduje dobór odpowiedniego typu przetwornika i parametry układowe. Są to głównie parametry generatora sygnału zegarowego i sposób zaprojektowania płytki drukowanej.

Aby zrozumieć, w jaki sposób jitter wpływa na maksymalną częstotliwość sygnału wejściowego dla danego współczynnika ENOB, rozważmy przypadki, w których jitter wynosi 1ps i 2ps. Przekształcenie powyższego równania pozwala na obliczenie maksymalnej częstotliwości sygnału dla danego jitteru i ENOB (tab. 1).

Składowe pochodzące od zniekształceń

Rys. 5. Producenci przetworników podają SFDR w odniesieniu do pełnej skali (dBFS) lub konkretnej amplitudy sygnału wejściowego (dBc). Porównywanie parametrów przetworników musi się odbywać dla tych samych warunków pracy

Nieliniowości elementów toru sygnałowego powodują zwiększenie liczby składowych pochodzących od zniekształceń, zwłaszcza HD2 (drugiej harmonicznej), HD3 (trzeciej harmonicznej), IMD2 (intermodulacyjne drugiego rzędu) i IMD3 (intermodulacyjne trzeciego rzędu). W obwodach liniowych zniekształcenia rosną stopniowo wraz ze zbliżaniem się sygnału do granic liniowego zakresu pracy elementów aktywnych.

Jednak w przetwornikach A/C taka sytuacja nie ma miejsca, gdyż ich wartości zmieniają się skokowo. Istotne jest zapewnienie odpowiednio szerokiego zakresu napięć wejściowych do oczekiwanych amplitud sygnału, głównie podczas przetwarzania złożonych sygnałów szerokopasmowych.

Ostateczny wybór nominalnej amplitudy sygnału wejściowego stanowi kompromis między pozostawionym zapasem zakresu wejściowego w celu zapobieżenia obcięciu sygnału a potrzebą optymalizacji SNR. Zniekształcenia harmoniczne generuje aliasy na częstotliwościach będących wielokrotnościami częstotliwości sygnału.

Z kolei zniekształcenia intermodulacyjne wynikają z nieliniowości przetwarzania sygnałów z dwoma lub więcej częstotliwościami, czyli występuje dla praktycznie każdej złożonej fali, tworząc sumy i różnice częstotliwości wejściowych.

W aplikacjach wąskopasmowych dobrze dobrany filtr antyaliasingowy może stłumić niektóre zniekształcenia harmoniczne, a nawet addytywne składowe IMD2 (rys. 4). Z drugiej strony, szkodliwe są subtraktywne składowe IMD3 pojawiające się na częstotliwościach 2f₂-f₁ oraz 2f₁-f₂, gdyż mogą zostać odbite w widmie sygnału.

Bezzakłóceniowy zakres dynamiczny (SFDR)

Tabela 1. Porównanie układów o wartościach jitteru różniących się dwukrotnie

Innym współczynnikiem opisującym wydajność przetwornika A/C jest SFDR (spurious-free dynamic range), będący miarą największej składowej zakłóceń w widmie sygnału w odniesieniu do pełnego zakresu przetwornika (dBFS) lub do poziomu sygnału wejściowego (dBc). Porównując przetworniki A/C, należy ustalić poziomy referencyjne, parametry sygnału i warunki pracy.

Bezpośrednie porównywanie parametrów katalogowych jest możliwe tylko dla jednakowych wartości źródeł referencyjnych i sygnałów (rys. 5). Chociaż współczynnik SFDR jest w dokumentacjach przedstawiany w postaci liczbowej, zależy on od częstotliwości próbkowania, amplitudy i częstotliwości sygnału oraz napięcia sumacyjnego. Dobierając typ przetwornika A/C, należy analizować jego charakterystyki w zakresach zbliżonych do rzeczywistych warunków pracy.

Grzegorz Michałowski