Elementy indukcyjne w układach zasilania

W zasilaczach i przetwornicach cewki i dławiki wykorzystywane są do gromadzenia energii przy konwersji mocy oraz do filtracji składowej zmiennoprądowej. Charakterystyka i parametry zastosowanej w obwodzie konwertera cewki mają znaczący wpływ na efektywność całego podsystemu, wnosząc istotny udział do jego całkowitej mocy strat.

Sprawność cewki rośnie wraz ze spadkiem strat powstających na jej uzwojeniu oraz w rdzeniu. Celem konstruktorów jest zatem taki dobór komponentu by wartość indukcyjności była wystarczająco duża do wygładzenia i filtracji, przy jednoczesnej minimalizacji strat. Podczas pracy cewka nie powinna zatem wchodzić w stan nasycenia rdzenia ani zbytnio się nagrzewać.

Dokładne przewidzenie mocy strat cewki jest zadaniem dość skomplikowanym i wymagającym uwzględnienia wielu czynników. Straty rdzenia zależą głównie od takich parametrów, jak natężenie i częstotliwość prądu, materiału oraz wielkości rdzenia, a także liczby zwojów. Parametry prądowe zależą od warunków projektu, podczas gdy charakterystyka rdzenia i zwojów zależna jest od modelu i typu cewki.

Moc strat DC w uzwojeniu jest dość prosta do obliczenia na podstawie prawa Ohma, ale obliczenie mocy strat AC w uzwojeniu jest bardziej skomplikowane, bo silnie zależy od częstotliwości. Zależność tę prezentuje się najczęściej w dokumentacji komponentu za pomocą krzywej ESR (Effective Series Resistance, zastępcza rezystancja szeregowa) lub ACR (AC Resistance), narastającej wraz ze wzrostem częstotliwości. Charakterystyki te kreślone są jednak zazwyczaj dla bardzo małych wartości natężenia prądu, nie uwzględniają zatem wszystkich efektów, w szczególności tych związanych z nasyceniem i nagrzewaniem się rdzenia. Przykładowa charakterystyka ESR w funkcji częstotliwości przedstawiona została na rysunku 1.

Straty cewki a częstotliwość sygnału

Charakterystyka ESR dość łatwo może być przedmiotem błędnej interpretacji. Patrząc na krzywą z rysunku 1, już na pierwszy rzut oka widzimy, że wraz ze wzrostem częstotliwości sygnału rezystancja gwałtownie rośnie, komponent ten nie nadaje się zatem do wykorzystania w zakresie powyżej 1 MHz, z uwagi na straty. Jednak w przypadku rzeczywistych układów elementy tego typu sprawdzają się w takich sytuacjach całkiem nieźle, co zostanie wyjaśnione na poniższym przykładzie.

 

Rys. 1. Zastępcza rezystancja szeregowa cewki w funkcji częstotliwości – przykładowa charakterystyka

Załóżmy, że konieczna jest konwersja DC-DC z 12 V na 5 V przy natężeniu 0,3 A (moc wyjściowa to 1,5 W). W tym celu wykorzystany zostanie dławik 10 μH o ESR jak na rysunku 1. Jeśli układ konwersji pracuje z częstotliwością 250 kHz, całkowita rezystancja cewki (AC oraz DC) wyniesie około 0,8 Ω, co wynika z charakterystyki ESR. Znając prąd obciążenia, możliwe jest teraz obliczenie mocy strat:

P_strat=(0,3 A)²·0,8 Ω=0,072 W

72 mW strat to 5% całkowitej mocy wyjściowej układu (1,5 W) rozpraszane jest na elemencie indukcyjnym. Jeśli jednak ten sam układ pracowałby z częstotliwością 5 MHz, rezystancja ESR cewki wzrosłaby do około 10 Ω. Oznacza to, że moc strat wyniesie wtedy: P_strat=(0,3A)²·10 Ω=0,9 W, tj. 60% mocy wyjściowej. Na podstawie tych obliczeń można by zatem stwierdzić, że tego typu cewka nie powinna zostać wykorzystana w projekcie. Okazuje się jednak, że osiągane w rzeczywistości wyniki są znacznie lepsze niż wartości wynikające z obliczeń powyższego typu, opartych na prognozach na podstawie krzywej ESR.

Zjawisko to częściowo wyjaśnia rysunek 2, obrazujący przebieg prądu wyjściowego z przetwornicy typu buck w funkcji czasu. Sygnał ten zawiera znaczącą składową stałą oraz znacznie mniejszą składową zmienną, odpowiedzialną właśnie za tętnienia. Jeśli założy się, że składowa zmienna stanowi jedynie około 10% mocy, to uprzednio wykonane obliczenia wymagać będą pewnej modyfikacji. Całkowita moc strat również składać się będzie z dwóch składowych – strat DC oraz strat AC.

 

Rys. 2. Przebieg zmian prądu wyjściowego z przetwornicy typu buck

Wartość rezystancji dla składowej DC jest równa ESR na częstotliwości 0 Hz (DCR), co w przypadku cewki z rysunku 1 oznacza około 0,7 Ω. Moc strat DC wynosi zatem: P_DC=(0,3A)²·0,7 Ω=63 mW.

Jeśli wartość międzyszczytowa natężenia prądu zmiennego wynosi 0,3 A, to jego wartość skuteczna to ok. 0,0087 A. Moc strat AC wynosi zatem: P_AC=(0,0087 A)²·0,8 Ω=0,00006 W w przypadku sygnału o częstotliwości 250 kHz oraz P_AC=(0,0087 A)²·10 Ω=0,00076 W dla 5 MHz.

Całkowita moc strat cewki na częstotliwości 250 kHz wyniesie zatem 0,06306 W, co stanowi ok. 1% całkowitej mocy wyjściowej układu. Straty na częstotliwości 5 MHz wyniosą 0,06376, czyli ok. 1,2% mocy całkowitej. Jak można zauważyć, różnica ta nie jest już tak znacząca i w wielu przypadkach może zostać zaakceptowana. W rzeczywistości większa częstotliwość sygnału pozwoliłaby na użycie cewki o mniejszej wartości indukcyjności, dzięki czemu prawdopodobnie udałoby się uzyskać mniejszą wartość rezystancji DCR i jeszcze bardziej zniwelować różnicę pomiędzy stratami dla różnych wartości częstotliwości.

Podsumowanie

W celu obliczenia mocy strat cewki stosowanej jako filtr napięcia wyjściowego konieczne jest uwzględnienie zarówno składowej stało-, jak i zmiennoprądowej mocy strat. W przypadku układów konwersji DC-DC składowa AC (tętnienia prądu) sygnału wyjściowego jest mniejsza od składowej DC, nie przekraczając zazwyczaj 20% całkowitej mocy wyjściowej. Powoduje to, że rzeczywista efektywność elementów indukcyjnych w układzie może być istotnie wyższa od wartości wynikającej z podanej w dokumentacji komponentu krzywej ESR.

Zjawisko to częściowo wyjaśnia rysunek 2, obrazujący przebieg prądu wyjściowego z przetwornicy typu buck w funkcji czasu. Sygnał ten zawiera znaczącą składową stałą oraz znacznie mniejszą składową zmienną, odpowiedzialną właśnie za tętnienia. Jeśli założy się, że składowa zmienna stanowi jedynie około 10% mocy, to uprzednio wykonane obliczenia wymagać będą pewnej modyfikacji. Całkowita moc strat również składać się będzie z dwóch składowych – strat DC oraz strat AC.

Wartość rezystancji dla składowej DC jest równa ESR na częstotliwości 0 Hz (DCR), co w przypadku cewki z rysunku 1 oznacza około 0,7 Ω. Moc strat DC wynosi zatem:

P_DC=(0,3A)²·0,7 Ω=63 mW.

Jeśli wartość międzyszczytowa natężenia prądu zmiennego wynosi 0,3 A, to jego wartość skuteczna to ok. 0,0087 A. Moc strat AC wynosi zatem: P_AC=(0,0087 A)²·0,8 Ω=0,00006 W w przypadku sygnału o częstotliwości 250 kHz oraz P_AC=(0,0087 A)²·10 Ω=0,00076 W dla 5 MHz.

Całkowita moc strat cewki na częstotliwości 250 kHz wyniesie zatem 0,06306 W, co stanowi ok. 1% całkowitej mocy wyjściowej układu. Straty na częstotliwości 5 MHz wyniosą 0,06376, czyli ok. 1,2% mocy całkowitej. Jak można zauważyć, różnica ta nie jest już tak znacząca i w wielu przypadkach może zostać zaakceptowana. W rzeczywistości większa częstotliwość sygnału pozwoliłaby na użycie cewki o mniejszej wartości indukcyjności, dzięki czemu prawdopodobnie udałoby się uzyskać mniejszą wartość rezystancji DCR i jeszcze bardziej zniwelować różnicę pomiędzy stratami dla różnych wartości częstotliwości.

Podsumowanie

W celu obliczenia mocy strat cewki stosowanej jako filtr napięcia wyjściowego konieczne jest uwzględnienie zarówno składowej stało-, jak i zmiennoprądowej mocy strat. W przypadku układów konwersji DC-DC składowa AC (tętnienia prądu) sygnału wyjściowego jest mniejsza od składowej DC, nie przekraczając zazwyczaj 20% całkowitej mocy wyjściowej. Powoduje to, że rzeczywista efektywność elementów indukcyjnych w układzie może być istotnie wyższa od wartości wynikającej z podanej w dokumentacji komponentu krzywej ESR.

Damian Tomaszewski