Cewka Rogowskiego składa się z N zwojów nawiniętych równomiernie ze stałym przekrojem poprzecznym A (rys. 2). Istotną jej cechą jest brak metalowego rdzenia. Przewód tworzący cewkę jest zawinięty na jej końcu i wraca do początku uzwojenia, przechodząc przez oś centralną. Oba zaciski znajdują się więc na tym samym końcu cewki. Do osi tak nawiniętej cewki wprowadzany jest przewodnik z mierzonym prądem.
Zasada działania cewki Rogowskiego
Cewka Rogowskiego działa w oparciu na prawie Faradaya, podobnie jak przekładniki prądowe AC (CT). W przekładnikach prądowych napięcie indukowane w cewce wtórnej jest proporcjonalne do prądu w przewodniku. Cewka Rogowskiego różni się od przekładnika prądowego AC rodzajem rdzenia. W cewce Rogowskiego stosuje się rdzeń powietrzny, przekładnik prądowy ma natomiast rdzeń stalowy.
Gdy prąd AC przepływa przez przewodnik, wytwarza zmienne pole magnetyczne. Indukuje ono napięcie na zaciskach cewki Rogowskiego. Jest ono proporcjonalna do natężenia prądu przepływającego przez przewodnik. Uzwojenie cewki jest nawinięte bardzo ciasno, a jego wyjście jest zwykle połączone z układem integratora, który może być względnie prosto zbudowany z zastosowaniem wzmacniacza operacyjnego. Napięcie cewki jest więc całkowane, dzięki czemu wyjściowy sygnał napięciowy integratora jest proporcjonalny do wejściowego sygnału prądowego.
Czujnik prądu z cewką Rogowskiego
Istotnymi zaletami czujników prądu z cewką Rogowskiego jest brak nasycenia magnetycznego, przegrzewania się i efektu histerezy. Straty magnetyczne w cewkach Rogowskiego są więc bardzo małe. Bardzo mała jest również impedancję wtrąceniowa. Cechy te powodują, że czujniki z cewką Rogowskiego są chętnie stosowane w pomiarach prądów. Ze względu na to, że za ich pomocą można ławo wykrywać prąd płynący w przewodniku, są one dość powszechnie stosowane jako czujniki prądu.
Cewki Rogowskiego to toroidalne uzwojenie z rdzeniem powietrznym. W osi torusa jest umieszczany przewodnik z prądem, który będzie mierzony. Należy zauważyć, że ze względu na zastosowanie powietrznego, a więc niemagnetycznego rdzenia, wyjście nie nasyca się nawet w przypadku dużych prądów.
Czujnik prądu z cewką Rogowskiego może być zaprojektowany do szerokiego zakresu pomiarów prądu, a także do zastosowań ochronnych. Cewka ta przetwarza prąd wejściowy na napięcie wyjściowe. Może więc wykrywać prąd płynący w przewodniku poprzez całkowanie napięcia wyjściowego.
Istnieją dwa rodzaje cewek Rogowskiego. Są to cewki sztywne i elastyczne.
Cewka Rogowskiego w ujęciu matematycznym
Rozważmy element przewodzący „dr" w odległości „x" od początku przyjętego układu współrzędnych. Przewód z prądem jest umieszczony w środku cewki. Konstrukcję przedstawiono na rysunku 3. Zgodnie z prawem Biota-Savarta siła magnetyczna w odległości „x" jest określona wzorem:
Gęstość strumienia magnetycznego w punkcie „dr" wynosi:
gdzie μ jest przenikalnością próżni.
Z powyższych równań można obliczyć gęstość strumienia magnetycznego wynikającą z przepływu prądu przez przewodnik:
Strumień magnetyczny jest określony zależnością:
gdzie dA jest prostokątnym polem przekroju poprzecznego dla elementu „dr" i jest określone jako:
Zatem całkowity strumień wynosi:
tak więc całkowity strumień wynosi:
Z kolei szybkość zmian strumieni można opisać jako:
Zgodnie z prawem Lenza napięcie indukowane przez N zwojów wynosi:
Zatem indukcyjność wzajemna (M) dla cewki Rogowskiego wynosi:
Załóżmy teraz, że przez przewodnik przepływa prąd sinusoidalny o amplitudzie Im i częstotliwości f. Zatem napięcie indukowane w cewce Rogowskiego jest określone jako:
W chwili t=0 wartość napięcia jest maksymalna. Zatem napięcie szczytowe jest określone jako:
Wartość skuteczna jest równa:
Stąd napięcie indukowane jest proporcjonalne do wartości skutecznej prądu przepływającego przez przewodnik oraz do częstotliwości prądu.
Integrator cewki Rogowskiego
Idealny integrator sprzętowy wprowadziłby przesunięcie fazowe 90º. W praktyce, w ogólnym przypadku nie jest to jednak możliwe. Projektując sprzęt napotykamy na ograniczenia praktyczne. W ich wyniku powstaje błąd fazy w odniesieniu do idealnego wyniku 90º. Wybierając starannie elementy, błąd ten można jednak zmniejszyć.
W zależności od elementów użytych do budowy integratora i jego konfiguracji możemy wyróżnić dwie jego odmiany: integrator aktywny i pasywny.
Integrator pasywny
W przypadku dużych napięć wyjściowych, uzyskiwanych z cewki Rogowskiego, jako integrator może być stosowany szeregowy obwód RC. Wartość dopuszczalnego błędu fazy decyduje o wartości rezystancji R i pojemności C.
Zależność między R i C a błędem fazy można wyprowadzić z wykresu fazowego obwodu RC (rys. 4). Widoczne na nim wektory (wskazy symbolizujące sygnały sinusoidalne) to:
- VR i VC reprezentują spadek napięcia na rezystorze i kondensatorze,
- IT to prąd płynący w układzie,
- V0 to napięcie wyjściowe, które występuje na kondensatorze (VC),
- VIN to napięcie wejściowe. Jest to suma wektorowa spadku napięć na rezystorze i kondensatorze.
Spadek napięcia na rezystorze jest w fazie z prądem, a spadek napięcia na kondensatorze będzie opóźniony względem prądu.
Kąt fazowy między VIN i V0 wyznacza różnicę faz między wejściem i wyjściem integratora. Kąt ten powinien być zbliżony do 90˚. Odchylenie między rzeczywistym kątem fazowym a idealnym kątem fazowym jest błędem fazowym i jest reprezentowane przez ф.
Jeśli zwiększymy spadek napięcia na rezystorze (VR’), faza zmniejszy się. Wartość R i C można oszacować, korzystając z równań:
Gdzie: Ф = docelowy błąd fazy, XC = reaktancja pojemnościowa, R = rezystancja, f = częstotliwość wejściowa.
W powyższym równaniu trzeba przyjąć wartość R lub C i znaleźć wartość drugiego elementu.
Integrator aktywny
Obwód RC działa jak tłumik, zmniejszając napięcie na kondensatorze. Przy małych prądach napięcie wyjściowe może być bardzo niskie, rzędu pojedynczych mikrowoltów. Może to być zbyt słaby sygnał dla przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC). Problem można rozwiązać za pomocą integratora aktywnego. Taki układ jest przedstawiony na rysunku 5.
W tym przypadku elementy RC są umieszczone w ścieżce sprzężenia zwrotnego wzmacniacza. Jego wzmocnienie można ustawić na podstawie zależności:
Inne zalety cewki Rogowskiego to to, że czujnik ten może reagować na szybko zmieniające się prądy. Drugi zacisk cewki powraca do zacisku pierwszego, tworząc cewkę z otwartym obwodem. Nie ma więc niebezpieczeństwa rozwarcia cewki wtórnej. W celu utrzymania stałego prądu wyjściowego dla dużych prądów przekładnik prądowy AC (CT) musi mieć zwiększoną liczbę zwojów wtórnych. W związku z tym, dla takich samych zakresów pomiarowych rozmiar cewki Rogowskiego jest niewielki w porównaniu do konwencjonalnego przekładnika prądowego.
Wady cewki Rogowskiego to głównie to, że jeśli sygnałem wyjściowym ma być przebieg prądowy, konieczne jest stosowanie integratora. Wiąże się z tym konieczność stosowania zasilania napięciem od 3 V do 24 VDC. Nie można nią też mierzyć prądu stałego.
Najważniejsze informacje na temat cewki RogowskiegoCewka Rogowskiego to urządzenie elektryczne mierzące prąd przemienny (AC) i szybkie prądy przejściowe lub impulsowe. Cewki Rogowskiego działają w oparciu na prawie Faradaya, a więc napięcie indukowane w cewce jest proporcjonalne do prądu przepływającego przez przewodnik. Kluczową różnicą między cewkami Rogowskiego a przekładnikami prądowymi AC jest zastosowanie w nich rdzenia powietrznego, dzięki czemu nie występuje w nich nasycenie magnetyczne. Aby zapewnić sygnał prądowy proporcjonalny do mierzonego prądu, napięcie wyjściowe z cewki jest doprowadzane do układu integratora (układu całkującego). Cewka Rogowskiego doskonale nadaje się do pomiarów dużych prądów, charakteryzuje się niskimi stratami magnetycznymi i prostą kompensacją temperatury. |
Jarosław Doliński
