Rys. 1. Wejściowe prądy polaryzacji
Niestety, parametry rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych mogą okazać się na tyle istotne w konkretnym zastosowaniu, że ich pominięcie sprowadzi na projektanta kłopoty. Zawsze należy pamiętać o tym, że model idealnego wzmacniacza operacyjnego można stosować wtedy, gdy wzmacniacz pracuje w obszarze liniowym.
Taką pewność mamy dopiero po analizie wpływu parametrów rzeczywistych wzmacniacza na projektowany układ. Zaprezentowane w artykule przykłady problemów spowodowanych przez wejściowe prądy polaryzacji pokazują, dlaczego jest to tak istotne - niefrasobliwe zapominanie o ich istnieniu może skutkować zaskakującym niedziałaniem układu.
Prąd polaryzacji - nie taki mały jak się wydaje
Rys. 2. Prąd polaryzacji wytwarza dodatkowe napięcie niezrównoważenia
Model idealnego wzmacniacza operacyjnego zakłada nieskończoną impedancję wejściową, czyli brak prądu wejściowego wpływającego do obydwu wejść. Rzeczywisty wzmacniacz charakteryzuje się określonymi wartościami prądu polaryzacji (bias current) każdego z wejść, zgodnie z rysunkiem 1.
W przypadku wzmacniaczy z wejściowym stopniem różnicowym zbudowanym w oparciu o tranzystory bipolarne jest to prąd bazy tych tranzystorów, który potrzebny jest do polaryzacji wewnętrznych układów wzmacniacza. W przypadku wejść z tranzystorami polowymi jest to prąd wynikający z upływności bramki.
Wartości prądów Ib1 i Ib2 zwykle się różnią, a w zależności od struktury stopnia wejściowego płyną w jednym kierunku (proste stopnie wejściowe z tranzystorami bipolarnymi lub polowymi) lub mogą zmieniać kierunek w zależności od warunków pracy (złożone stopnie wejściowe spotykane we wzmacniaczach ze sprzężeniem prądowym lub z kompensacją prądu polaryzacji).
W pierwszym przypadku zwykle podaje się wartość prądu polaryzacji jako średnią prądów wpływających do obydwu wejść oraz wartość prądu niezrównoważenia (off set current) jako różnicę pomiędzy tymi prądami. Jeśli prądy polaryzacji obydwu wejść mocno się różnią i zmieniają kierunek, zwykle podaje się tylko ich graniczne możliwe wartości.
Warto w tym miejscu wspomnieć o znanej metodzie zmniejszenia wpływu prądu polaryzacji na pracę układu, polegającej na zastosowaniu równych rezystancji widzianych z obydwu wejść. Niestety - jest ona skuteczna tylko przy małych wartościach prądu niezrównoważenia w stosunku do wartości prądu polaryzacji, tzn. gdy prądy wpływające do obydwu wejść są w przybliżeniu równe.
W przypadku wzmacniaczy z wewnętrzną kompensacją prądu polaryzacji, stosowanie dodatkowych rezystancji może nawet pogorszyć pracę układu. W tabeli 1 zgromadzono przykładowe wartości prądów polaryzacji wzmacniaczy wykonanych w różnych technologiach.
Tabela 1. Prądy polaryzacji i niezrównoważenia wybranych modeli wzmacniaczy |
Generalnie stopnie wejściowe z tranzystorami bipolarnymi charakteryzują się większymi wartościami prądu polaryzacji niż wejścia z tranzystorami polowymi, jednak w tych drugich prąd podwaja się ze wzrostem temperatury o każde 10°C, czyli przy wzroście temperatury o 100°C rośnie 1000-krotnie. Prąd polaryzacji bywa też większy we wzmacniaczach projektowanych z myślą o wysokich częstotliwościach pracy niż w produktach ogólnego przeznaczenia.
Niezależnie od wybranego modelu wzmacniacza należy zawsze mieć na uwadze to, że prąd polaryzacji po prostu musi popłynąć, aby wzmacniacz mógł zadziałać. Ponieważ musi płynąć przez elementy zewnętrzne, powoduje powstawanie spadków napięć, których wartość zależy od impedancji elementów w obwodzie wejściowym (rys. 2).
Napięcia te ulegają często wzmocnieniu i mogą powodować pojawienie się nieoczekiwanego, znaczącego napięcia niezrównoważenia na wyjściu przy braku sygnału wejściowego, czyniąc układ bezużytecznym. Przykładowo - niezbyt duży, często pomijany prąd rzędu 100nA na rezystorze o wartości 100kΩ wytworzy napięcie 10mV.
Takie napięcie powstałe w obwodzie wejściowym prawie nigdy nie jest pomijalne. Gdy zostanie ono wzmocnione przez układ o wzmocnieniu 100, na wyjściu pojawią się wartości niedopuszczalne dla większości zastosowań.
Rys. 3. Schemat wzmacniacza słuchawkowego
Ciekawsze efekty zaskakują projektanta, który zapominając o prądzie polaryzacji, przypadkiem "postawił" na jego drodze kondensatory. Jeśli prąd polaryzacji nie ma zapewnionej stałoprądowej ścieżki do masy lub innego punktu zasilania, to układ działa tak długo, jak długo będą ładowały się pojemności na ścieżce prądu polaryzacji.
Albo więc nie zadziała w ogóle, albo przy zastosowaniu dużych pojemności i wzmacniaczy o małym prądzie polaryzacji będzie działał przez pewien krótki czas od momentu włączenia zasilania. Poniższe przykłady, chyba najbardziej popularnych zastosowań wzmacniaczy operacyjnych, jak wzmacniacz audio, wzmacniacz pomiarowy, filtr aktywny, ilustrują wspomniane problemy w oparciu o rzeczywiste układy.
Prąd polaryzacji może zniszczyć słuchawki?
Rys. 4. Schemat komparatora temperatury nieuwzględniający prądów polaryzacji
Schemat na rysunku 2 przedstawia wzmacniacz kieszonkowy słuchawkowy zaprojektowany jako układ do samodzielnego montażu. Autor projektu zaleca zastosowanie w miarę przewidywalnego układu OPA132 ze stopniem wejściowym typu FET.
Co się stanie, gdy zamiast niego użyty zostanie teoretycznie lepszy wzmacniacz LM6172, często wybierany do zastosowań audio? Jego prąd polaryzacji wynosi 1,2μA, maks. 4μA. W najgorszym przypadku prąd ten wymusi na rezystorze R2 (jedyna droga prądu polaryzującego wejście nieodwracające) spadek 0,4V.
Prąd wejścia odwracającego płynący przez równoległe połączenie R3 i R4 wywoła tylko 3,6mV, więc można go pominąć. Napięcie tej wielkości, obecne na wejściu wzmacniacza audio przy braku sygnału użytkowego, nie może być pominięte.
W przytoczonym przykładzie wzmacniacza nieodwracającego napięcie to ulegnie wzmocnieniu 11 razy i na słuchawce podłączonej do wyjścia pojawi się stałe napięcie 4,4V. Nawet jeśli założymy prąd 1,2μA, to słuchawka i tak będzie zasilana stałym napięciem około 1,3V przy braku sygnału użytkowego.
Jeśli nie ulegnie zniszczeniu w krótkim czasie, to i tak moc dźwięku odtwarzanego bez zniekształceń będzie skutecznie ograniczona. Pierwszą próbę rozwiązania problemu podpowiada nota aplikacyjna wzmacniacza.
Wynika z niej, że wejściowy prąd niezrównoważenia jest znacznie mniejszy niż prąd polaryzacji, co pozwala z powodzeniem zastosować metodę równych impedancji widzianych z obydwu wejść wzmacniacza poprzez taki dobór rezystorów, aby spełniona była zależność R2 = R3 || R4.
Zmniejszanie rezystora R2 nie jest dobrym pomysłem ze względu na zmniejszanie impedancji wejściowej, bo rezystancja obciążająca potencjometr powinna być dziesięciokrotnie większa od jego rezystancji całkowitej oraz z uwagi na pogorszenie przenoszenia niskich częstotliwości, które trzeba wówczas ratować użyciem kondensatora wejściowego większego nie tylko pod względem wartości pojemności, ale i wymiarów, co dla wzmacniacza kieszonkowego nie jest korzystne.
Pozostaje zwiększenie R3 i R4 tak, aby uzyskać wartość jak najbliższą 100kΩ przy połączeniu równoległym. Pojawia się jednak kolejny problem - każdy z rezystorów musi mieć wartość większą od 100kΩ, zatem utrzymanie wzmocnienia w pobliżu 10 razy wymusza zastosowanie R4 o wartości ponad 1MΩ.
Rys. 5. Prawidłowe połączenie obwodu wejściowego termoogniwa
Szum termiczny wywołany przez zastosowanie tak dużych wartości rezystancji zacznie pogorszy parametry szumowe wzmacniacza. W omawianym przykładzie odstęp sygnału od szumu zmniejszy się o ponad 7dB, co może być słyszalne. Ponadto, zastosowany wzmacniacz LM6172 charakteryzuje się dużo szerszym pasmem niż proponowany w oryginalnym projekcie układ OPA132.
Konieczne będzie zatem włączenie kondensatora równolegle do rezystora R4 w celu wyeliminowania możliwości pojawienia się niepożądanych oscylacji. Aby nie spowodował on ograniczenia pasma akustycznego przy tak dużej wartości rezystora R4, musi mieć wartość poniżej 10pF.
Zastosowanie takiej wartości zmusza nas do kolejnego kompromisu związanego z utratą jakości sygnału, gdyż bardzo trudno zdobyć kondensatory polipropylenowe lub polistyrenowe o tak małych wartościach pojemności.
Analiza tak prostego projektu pokazuje, że warto przeanalizować wpływ prądu polaryzacji na dany obwód już na etapie wyboru wzmacniacza operacyjnego, aby uniknąć lawiny problemów z doborem elementów czy utrzymaniem parametrów układu.
Dlaczego nie działa?
Rys. 6. Filtr dolnoprzepustowy
Rozważmy teraz najprostszy układ porównujący temperaturę w punkcie pomiaru z temperaturą odniesienia, w której znajduje się układ pomiarowy. Wykorzystuje on termoogniwo, na którego wolnych końcach powstaje siła termoelektryczna proporcjonalna do różnicy pomiędzy temperaturą złącza i wolnych końców.
Wzmacniacz operacyjny, jako układ o bardzo dużym wzmocnieniu w otwartej pętli sprzężenia zwrotnego, którego napięcie wyjściowe zależy od różnicy napięć na wejściach, nadaje się doskonale do budowy prostego komparatora temperatury.
Układ przedstawiony na rysunku 4 powinien, przy różnicy temperatur między złączem a wolnymi końcami termoogniwa, mieć napięcie bliskie dodatniemu lub ujemnemu napięciu zasilania, które ulega przełączeniu na przeciwne, gdy temperatura złącza przechodzi przez wartość równą temperaturze układu pomiarowego.
Układ jednak nie zadziała, ponieważ warunkiem prawidłowego zadziałania rzeczywistego wzmacniacza jest, jak już wspomniano, zapewnienie przepływu wejściowego prądu polaryzacji.
Ponieważ prądy polaryzacji wejść nigdy nie są równe i zwykle mają ten sam zwrot, nie jest możliwe, przepływ obydwu prądów w zamkniętej pętli termoogniwa. Na szczęście rozwiązanie problemu jest w tym przypadku bardzo proste. Wystarczy dołączyć jeden z przewodów wejściowych do masy (rys. 5), umożliwiając właściwą polaryzację każdego z wejść wzmacniacza.
Zbyt mało aktywny filtr dolnoprzepustowy
Rys. 7. Modyfi kacja fi ltru rozwiązująca problem prądów polaryzacji z zachowaniem przenoszenia składowej stałej sygnału
Prawdopodobieństwo tego, że prąd polaryzacji sprawi kłopoty, rośnie ze wzrostem komplikacji układu, kiedy rośnie liczba problemów związanych z samym osiągnięciem założeń projektowych. Dobrym przykładem jest tutaj układ dolnoprzepustowego filtru aktywnego.
Wysiłek projektowy związany z uzyskaniem pożądanej funkcji przejścia filtru jest na tyle duży, że o prądzie polaryzacji myśli się albo w końcowej fazie symulacji gotowego filtru, albo niestety dopiero po uruchomieniu urządzenia.
Transmitancja filtru obliczona w oparciu o założenia modelu idealnego wzmacniacza operacyjnego dość dobrze odpowiada rzeczywistej pod warunkiem zapewnienia pracy wzmacniacza w obszarze liniowym. Wspólne napięcie wejściowe i napięcie wyjściowe nie mogą zatem wyjść poza zakres wyznaczony przez napięcia zasilania z zachowaniem marginesu odpowiedniego dla danego modelu wzmacniacza.
Zmiennoprądowa symulacja filtru 7. rzędu przedstawionego na rysunku 6 i nawet z użyciem rzeczywistych modeli wzmacniaczy potwierdza prawidłową transmitancję filtru. Jednak przy próbie uruchomienia układu okazuje się, że jego działanie jest zgodne z oczekiwaniami jedynie przez pewien czas od uruchomienia.
Pomiary dokonywane oscyloskopem lub nawet multimetrem w celu zlokalizowania problemu w tajemniczy sposób pobudzają filtr do pracy, jednak po odłączeniu sondy sytuacja się powtarza. Dlaczego? Otóż w każdej pionowej gałęzi układu wejście nieodwracające jednego ze wzmacniaczy operacyjnych jest połączone z resztą układu jedynie poprzez pojemności.
Niezależnie od sygnału wejściowego, składowe stałe pochodzące od prądu polaryzacji w każdej z gałęzi układu ładują kondensatory, powodując powolny wzrost napięcia wspólnego aż do wartości bliskich jednemu z napięć zasilania, dając nasycenie stopni wyjściowych wzmacniaczy.
Sonda oscyloskopowa stanowi natomiast obciążenie punktu pomiarowego równoległym połączeniem dużej rezystancji (rzędu kilku MΩ) i małej pojemności (kilka pF). Powstaje więc ścieżka stałoprądowa, przez którą prąd polaryzacji może popłynąć do masy.
Kilka metod radzenia sobie z problemem prądu polaryzacji
Rys. 8. Filtr dolnoprzepustowy niewrażliwy na prądy polaryzacji dokładnie przenoszący składową stałą kosztem zafalowań w paśmie przepustowym
Dodatkowy rezystor na wyjściu to metoda najprostsza i polega na obciążeniu wyjścia lub dowolnego punktu w łańcuchu rezystorów dodatkowym rezystorem rzędu megaomów. Rozwiązanie to ma jednak poważną wadę.
Z definicji filtru dolnoprzepustowego wynika, że wzmocnienie składowej stałej jest równe wzmocnieniu składowej zmiennej w paśmie przepustowym filtru. W układzie filtru o wzmocnieniu składowej stałej decydują pojemności CS i CL.
Rezystor włączony w którykolwiek punkt łańcucha, zwykle równolegle do CL, stworzy w połączeniu z CS sekcję górnoprzepustową i całość zmieni się w filtr pasmowoprzepustowy. Dodatkowy dzielnik wejściowy - aby utrzymać ściśle dolnoprzepustowy charakter filtru, trzeba umożliwić przepływ prądu stałego od wejścia do wyjścia, podobnie jak miało to miejsce w pierwotnym układzie RLC.
Załatwia to rezystor włączony równolegle do CS. Ponieważ na utworzony w ten sposób dzielnik składają się oprócz rezystorów dodatkowych również rezystory łańcucha, warto rezystor włączony wcześniej równolegle do CL przenieść na wejście tak jak na rysunku 7.
Dzięki temu łatwiej uzyskuje się pożądane wzmocnienie dla napięć stałych - wystarczy, aby obydwa rezystory miały taką samą rezystancję (rezystory w łańcuchu nie wpływają już na wzmocnienie). Pozostaje dobrać wartość nowych elementów.
Okazuje się, że zbyt mała wartość w porównaniu do sumy pozostałych rezystancji łańcucha powoduje powstanie zafalowań charakterystyki amplitudowej i fazowej w paśmie przepustowym. Zaleca się stosowanie wartości R=50·ΣRn, a w razie konieczności nie mniejszej niż 12·ΣRn.
W pewnych przypadkach jednak układ nie będzie wystarczająco dokładny dla napięć stałych. Przyczyna dalszych problemów jest taka sama jak we wcześniej omawianym przykładzie wzmacniacza kieszonkowego.
Ponieważ rezystancje dodane w celu stworzenia ścieżki stało prądowej dla prądów polaryzacji muszą być stosunkowo duże, aby utrzymać transmitancję rzeczywistą bliską zaprojektowanej, duże będą też spadki napięć wywołane przez te prądy. Pojawia się problem zbyt dużego napięcia niezrównoważenia na wyjściu układu.
Ta sytuacja zmusza do stosowania wzmacniaczy o tym mniejszym prądzie polaryzacji, im ostrzejsze są wymagania w tym zakresie. Modyfikacja topologii - czasem warto zmodyfikować topologię zastosowanego filtru. Problemy zaczęły się od tego, że pewne punkty obwodu były otoczone pojemnościami.
Jako szczególnie uciążliwy jawi się kondensator CS. Pozwala on uzyskać maksymalnie płaską charakterystykę w paśmie przepustowym. Jest to niezwykle istotne w niektórych aplikacjach (np. filtry antyaliasingowe w układach akwizycji danych), ale w wielu przypadkach można pogodzić się z pewnym poziomem zafalowań, tym bardziej jeśli rozwiązałoby to większość przedstawionych powyżej problemów.
Jeśli zatem zafalowania są akceptowalne, usunięcie kondensatora CS z filtru przynosi szereg korzyści w porównaniu do pierwotnego projektu:
- prąd polaryzacji znajduje drogę poprzez rezystancję wyjściową źródła
- napięcia wynikające z przepływu prądów polaryzacji są pomijalne ze względu na brak dużych rezystancji
- układ ma wejście sprzężone stało prądowo
- nie ma źródeł wyjściowego napięcia niezrównoważenia (napięcia niezrównoważenia wzmacniaczy nie przenoszą się na wyjście)
- wzmocnienie równe 1 w paśmie przepustowym
Taką wersję filtru przedstawia rysunek 8.
Podsumowanie
Powyższe przykłady przekonują, że nawet gdy nie sposób uwzględnić prądów polaryzacji na etapie projektowania, to pamiętający o nich projektant ma większe szanse obronić się przed ich wpływem już na etapie symulacji.
Można bowiem, po zadośćuczynieniu głównym założeniom projektowym, od razu wprowadzić niezbędne modyfikacje związane z prądami polaryzacji i jeszcze przed montażem urządzenia skorygować pozostałą część obwodu.
W wielu przypadkach do dyspozycji jest też kilka alternatywnych topologii układu realizujących pożądaną funkcjonalność - wtedy znajomość wpływu parametrów rzeczywistych wzmacniaczy na każdą z nich pomaga dokonać trafnego wyboru.
Arkadiusz Golec
