Na rysunku 1a pokazano przykładową dwuwarstwową płytkę drukowaną i drogę powrotną prądu o wysokiej częstotliwości. Płynie on ścieżką o najmniejszej indukcyjności. Jest ona zlokalizowana bezpośrednio pod górną ścieżką, ponieważ reprezentuje najmniejszy obszar pętli (najmniejszą impedancję), co zostało uwidocznione na rys. 1b.
Poniżej omówiono rozkład prądu powrotnego PCB pod górną ścieżką dla linii mikropaskowej.
Rozkład prądu powrotnego w linii mikropaskowej
Rozważmy typową linię mikropaskową w czterowarstwowej płytce drukowanej pokazaną na rysunku 2. Na rysunku 3 przedstawiono rozkład pola elektrycznego i magnetycznego wytwarzanego przez prąd sygnału płynący pojedynczą ścieżkę umieszczoną na warstwie sygnałowej. Na rysunku 4 i 5 zostały natomiast przedstawione wyniki symulacji CST Studio odpowiednio dla pól E i H [2].
Jeśli przez ścieżkę płynie prąd sygnału, prąd powrotny popłynie na sąsiedniej płaszczyźnie odniesienia pod ścieżką, na której kończą się linie pola elektrycznego. Płaszczyzną odniesienia może być płaszczyzna uziemienia (sygnał V1 i sąsiednia płaszczyzna) lub płaszczyzna zasilania (sygnał H2 i sąsiednia płaszczyzna), jak pokazano na rysunku 6.
Zatrzymajmy się tu na chwilę i odpowiedzmy na ważne pytanie: Jak to możliwe, że prąd powrotny płynie po płaszczyźnie zasilania?
Wydaje się to sprzeczne z tym, czego uczy się na podstawowym kursie projektowania obwodów. W "klasycznym" kursie zawsze zakłada się, że prąd wypływa z dodatniego zacisku źródła, płynie wzdłuż ścieżki w kierunku obciążenia, przepływa przez nie i wraca do źródła ścieżką powrotną (uziemieniem – ścieżką lub płaszczyzną).
Jest to prawda w przypadku czystych prądów stałych, dla których modelujemy przepływ prądu jako poruszające się ładunki wzdłuż przewodnika, płynące z prędkością dryfu proporcjonalną do napięcia źródła. Często ignorujemy prędkość dryfu i zakładamy, że nie ma opóźnienia czasowego w przepływie prądu, a napięcia i prądy pojawiają się natychmiast w każdym punkcie obwodu, jeśli tylko źródło jest do niego podłączone.
Nieco inaczej rozpatrywany jest czysty prąd przemienny (niezależnie od jego częstotliwości). W tym przypadku nie mówimy o ładunkach poruszających się wzdłuż przewodnika. Taki prąd jest modelowany jako ładunki oscylujące w przód i w tył (w odniesieniu do ich pierwotnej pozycji) wraz ze zmianą polaryzacji źródła.
Biorąc pod uwagę funkcję, jaką pełni prąd w danym obwodzie, nadal obowiązuje założenie, że płynie on od dodatniego zacisku zasilania, wzdłuż ścieżki do obciążenia, i wraca do źródła drogą powrotną (uziemieniem), którą może być zarówno ścieżka, jak i płaszczyzna. I w tym przypadku zazwyczaj pomijamy opóźnienia czasowe.
Zupełnie inaczej należy rozpatrywać obwody, w których płyną prądy szumowe o wysokiej częstotliwości. W zasadzie zagadnienie dotyczy szumu o dowolnej częstotliwości, ale parametry szumowe układów elektronicznych są zwykle rozpatrywane oddzielnie dla szumów o niskiej częstotliwości i szumów o wysokiej częstotliwości. W dalszej analizie skupimy się na szumach o wysokich częstotliwościach. Występują one na przykład podczas przełączania poziomów napięcia stałego, nakładając się na prądy stałe lub zmienne pełniące określone funkcje w układzie. Do zrozumienia wpływu takich szumów na działanie układu pomocne będzie potraktowanie ich jako fal elektromagnetycznych propagujących po powierzchni przewodników. Fale te zaburzają zachowanie ładunków związanych z prądami funkcjonalnymi, które poruszają się w przewodniku, niezależnie od potencjału DC na jakim się on znajduje. Przebiegi szumowe o wysokiej częstotliwości (prąd) będą "płynąć" po każdej powierzchni przewodzącej, niezależnie od tego, czy jest to płaszczyzna uziemienia czy zasilania! Mając to na uwadze, przyjrzyjmy się szczegółom takiego przepływu.
Prąd o wysokiej częstotliwości płynie naskórkowo wnikając tylko na niewielką głębokość warstw płaszczyzny odniesienia, jak pokazano na rysunku 7.
Na rysunku 8 przedstawiono pola elektryczne i magnetyczne oraz gęstość prądu wewnątrz przewodu, w którym płynie prąd (więcej szczegółów w [3]).
Jak już było wspomniane, w przewodniku, przez który płynie prąd wysokiej częstotliwości występuje efekt naskórkowy. Oznacza to, że gęstość prądu spada praktycznie do zera na głębokości kilku warstw "skóry" przewodnika. O prądach wysokiej częstotliwości mówi się nawet, że są to prądy powierzchniowe. Stwarza to określone konsekwencje praktyczne. Płaszczyznę odniesienia można w związku z tym traktować jako dwa różne przewodniki. Prąd wysokiej częstotliwości płynący na górnej powierzchni różni się od prądu wysokiej częstotliwości płynącego na dolnej powierzchni. Jest to przedstawione na rysunku 9.
Zwróćmy teraz uwagę na rozkład prądu powrotnego w płaszczyźnie odniesienia pod ścieżką sygnałową. Rozważmy geometrię linii mikropaskowej pokazaną na rys. 10. W takim modelu ścieżka o szerokości w znajduje się na wysokości h nad płaszczyzną odniesienia. Na tym rysunku x to odległość od środka ścieżki.
Rozkład prądu na płaszczyźnie odniesienia pod ścieżką jest opisany przez gęstość prądu [4] J(x):
gdzie I jest całkowitym prądem płynącym w pętli. Gęstość prądu pod środkiem ścieżki wynosi:
Na rys. 11 przedstawiono wykres wykonany w programie Matlab (znormalizowanej) gęstości prądu pod ścieżką w funkcji x/h.
Obserwacje:
1) Większa część prądu powrotnego płynie blisko środka ścieżki.
2) Wraz ze wzrostem odległości od środka krzywa ulega spłaszczeniu. Oznacza to, że nadal istnieje pewien prąd powrotny poza odległością ±5x/h od środka.
Na rysunku 12 przedstawiono symulację wykonaną w programie CST Studio, w której była wyznaczana gęstości prądu pod ścieżką. Natomiast na rysunku 13 widzimy procentowy udział całkowitego prądu powrotnego linii mikropoaskowej zawartej w części płaszczyzny pomiędzy ±x⁄h od środka ścieżki.
Obserwacje:
1) 50% prądu mieści się w odległości ±1x⁄h.
2) 80% prądu mieści się w odległości ±3x⁄h.
3) 97% prądu mieści się w odległości ±10x⁄h [x].
W tabeli 1 zostały zebrane bardziej szczegółowe wyniki dla innych odległości od linii środkowej pod ścieżką [x].
| Tab. 1. Procentowy udział skumulowanego prądu płynącego pod ścieżką mikropaskową | |
| x/h | Procentowy udział prądu |
| 1 | 50 |
| 2 | 70 |
| 3 | 80 |
| 5 | 87 |
| 10 | 94 |
| 20 | 97 |
| 50 | 99 |
| 10 | 99,4 |
| 500 | 99,9 |
Rozpatrzmy przypadek, w którym ścieżka mikropoaskowa znajduje się na przykład w odległości 10 milsów nad płaszczyzną odniesienia. W tabeli został wyróżniony przypadek, z którego wynika, że przy powyższym założeniu 97% prądu powrotnego popłynie w części płaszczyzny, która znajduje się 200 milsów po lewej i prawej stronie linii środkowej ścieżki.
Źródło: Bogdan Adamczyk,
https://incompliancemag.com/pcb-return-current-distribution-in-a-microstrip-line/
Jarosław Doliński
