Znaczenie efektywnej liczby bitów w ocenie jakości oscyloskopu cyfrowego

Rys. 1. Uproszczony model systemu akwizycji - front-end oscyloskopu

Choć od momentu pojawienia się na rynku pierwszego oscyloskopu cyfrowego minęło już ponad 25 lat, dopiero w ciągu minionej dekady oscyloskopy tego typu zdominowały rynek nowych przyrządów. Ich zalety to małe gabaryty, stabilny obraz oraz bogactwo opcji umożliwiających analizę danych zgromadzonych w pamięci - od automatycznych pomiarów podstawowych parametrów przebiegu po FFT.

W przypadku oscyloskopu najważniejsze jest jednak wierne odzwierciedlenie kształtu przebiegu wejściowego, które w urządzeniach cyfrowych zależy od jakości analogowego toru wejściowego i przetwornika analogowocyfrowego. Ze względu na ograniczone początkowo możliwości tych ostatnich, oscyloskopy analogowe długo broniły swojej pozycji, zwłaszcza w zakresie częstotliwości przekraczających 100 MHz.

Dzisiaj sytuacja uległa odwróceniu - dostępne są już oscyloskopy cyfrowe osiągające kilkadziesiąt GHz, czyli więcej niż najszybsze oscyloskopy analogowe. Przy tak szerokim paśmie toru wejściowego już samo spełnienie podstawowych wymagań dotyczących płaskości charakterystyki amplitudowej i dobrej odpowiedzi impulsowej stanowi duże wyzwanie dla projektantów toru analogowego.

Problem stanowi też szum - jego wartość skuteczna jest tym większa, im szersze pasmo. Nie mniej trudności sprawia zaprojektowanie szybkiego przetwornika A/C, tworzącego wraz z obwodem wejściowym system akwizycji danych. Do porównania systemów zbudowanych w oparciu o różne konstrukcje przetworników nie wystarczy znajomość ich podstawowej rozdzielczości wynikającej z liczby bitów.

Każde rozwiązanie charakteryzuje się bowiem specyficznymi problemami przy przetwarzaniu szybkich sygnałów o dużej dynamice. Aby ułatwić ocenę jakości przetwarzania analogowo-cyfrowego, wprowadzono pojęcie efektywnej liczby bitów (Effective Number Of Bits, ENOB).

Parametr ten określa rzeczywistą rozdzielczość przetwornika z uwzględnieniem całkowitego wpływu szumu i zniekształceń na wynik przetwarzania. W przypadku oscyloskopów ENOB określany jest nie tylko dla samego przetwornika, ale dla całego przyrządu, gdyż tylko wtedy pozwala porównać urządzenia pochodzące od różnych producentów.

Między gniazdem wejściowym a pamięcią, czyli tzw. front-end oscyloskopu

Rys. 2. Mechanizm powstawania szumu kwantyzacji

Uproszczony model typowego modułu akwizycji danych, tzw. front-end oscyloskopu cyfrowego, przedstawia rysunek 1. Sygnał wejściowy jest wzmacniany bądź tłumiony we wzmacniaczu o zmiennym wzmocnieniu (Variable Gain Amplifier, VGA), nierzadko programowanym (Programmable Gain Amplifier, PGA), w celu jak najlepszego wykorzystania zakresu przetwornika A/C.

Następnie sygnał przechodzi przez filtr antyaliasingowy eliminujący składowe sygnału o częstotliwościach wyższych niż częstotliwość Nyquista. Tak przygotowany sygnał analogowy podlega digitalizacji w przetworniku. Zarówno obwody wzmacniacza, jak i filtr antyaliasingowy, zawierają elementy aktywne wnoszące określone zniekształcenia nieliniowe, cechują się pewnymi niedoskonałościami charakterystyki amplitudowo-fazowej i są źródłem szumu.

Z kolei każdy rzeczywisty przetwornik analogowo-cyfrowy charakteryzuje się błędami konwersji, które można podzielić na statyczne (DC) i dynamiczne (AC). Pierwsze, takie jak off set czy błąd wzmocnienia, degradują dokładność przetwarzania napięcia stałego na wyjściowe n-bitowe słowo cyfrowe. Błędy dynamiczne z kolei, takie jak błąd apertury czy niestabilność częstotliwości próbkowania (tzw. jitter), pogarszają powtarzalność przetwarzania.

Co więcej, już nawet idealny przetwornik A/C o rozdzielczości N bitów jest źródłem szumu kwantyzacji wynikającego z przyporządkowania jednej wartości wyjściowej całego przedziału wartości wejściowych (rys. 2). Jeśli N-bitowy, idealny przetwornik (2N możliwych stanów na wyjściu) przyjmuje na wejściu czysty sygnał sinusoidalny o amplitudzie wykorzystującej pełny zakres przetwornika, to stosunek sygnału do szumu kwantyzacji można opisać znanym równaniem: SNRdB = 1,76 + 6,02N dB, co dla przetwornika 8-bitowego daje maksymalną możliwą do osiągnięcia wartość SNR na poziomie 50 dB.

Należy pamiętać, że zależność ta jest prawdziwa tylko dla sygnału sinusoidalnego o amplitudzie wykorzystującej całą skalę przetwornika. Ponieważ rzeczywisty przetwornik charakteryzuje się również innymi źródłami szumu, jego rozdzielczość będzie zawsze mniejsza niż przetwornika idealnego, dla którego N odpowiada wprost liczbie bitów i jest zawsze dodatnią liczbą całkowitą.

Parametr charakteryzujący rozdzielczość rzeczywistego przetwornika ze względu na poziom szumów nazywany jest rozdzielczością efektywną i może być dowolną liczbą dodatnią. Jak już wspomniano, na powtarzalność przetwarzania wpływa nie tylko szum, ale także zniekształcenia sygnału wprowadzane zarówno przez elementy aktywne części analogowej toru akwizycji danych, jak i sam przetwornik.

Charakterystycznym źródłem zniekształceń w przypadku oscyloskopów są błędy związane z przeplotem - w celu zwiększenia szybkości przetwarzania kilka przetworników pracujących wolniej próbkuje w przesuniętych względem siebie punktach czasu. Następnie próbki z poszczególnych kanałów są przeplatane, tworząc przebieg próbkowany teoretycznie tyle razy szybciej, ile użyto przetworników (tzw. time interleaving).

Uzyskane w ten sposób parametry są nieosiągalne za pomocą pojedynczego przetwornika. Wprowadza się jednak dodatkowe źródło pogarszające parametry sygnału. Inną metodą stosowaną obecnie w najszybszych oscyloskopach jest przeplot w dziedzinie częstotliwości (frequency interleaving), polegający na podziale pasma na dwa podzakresy i poddaniu górnego przemianie częstotliwości przesuwającej go w dół.

Przetwarzaniu analogowo-cyfrowemu podlegają zatem dwa sygnały o dwukrotnie węższym paśmie niż obsługiwane przez stopień wejściowy. Rekonstrukcja sygnału na podstawie danych z dwóch kanałów następuje po stronie cyfrowej. Jak w poprzednim przypadku, tak i tutaj otrzymuje się szersze pasmo w zamian za pogorszenie jakości sygnału w dodatkowym stopniu przemiany.

Aby dobrze opisać front-end systemu akwizycji, rozpatrzyć należy więc sumę szumu i zniekształceń. Stosunek sygnału do szumu z uwzględnieniem zniekształceń określa parametr SINAD (SIgnal to Noise And Distortion) zdefiniowany podobnie jak SNR:

SINAD = P_S/P_NAD

Do mocy szumu w mianowniku dodaje się moc składowych harmonicznych sygnału wejściowego, które pojawiają się w widmie sygnału wyjściowego przetwornika. Projektując blok wejściowy oscyloskopu, dąży się między innymi do minimalizacji szumów i zniekształceń degradujących parametry dynamiczne badanego sygnału.

Trzeba pamiętać, że w przypadku dwóch bliźniaczych oscyloskopów, różniących się jedynie szerokością pasma, egzemplarz obsługujący szersze pasmo będzie charakteryzować się wyższą mocą szumu, gdyż jest ona związana z całkowaniem po szerszym paśmie. Aby poprawić parametry szumowe przy wykonywaniu pomiarów, które nie wykorzystują całego pasma oscyloskopu, większość producentów udostępnia możliwość włączenia dodatkowego filtru dolnoprzepustowego.

ENOB, czyli efektywna liczba bitów

Rys. 3. Aproksymacja zbioru próbek przebiegiem sinusoidalnym

W celu dostarczenia inżynierom wygodnego kryterium oceny systemów akwizycji danych, wprowadzono pojęcie efektywnej liczby bitów (ENOB). IEEE Standard 1241-2010 definiuje ENOB jako:

ENOB = 0,5log₂(SINAD)
- 0,5log₂(1,5) - log₂(A/V)

gdzie: V - pełny zakres napięć wejściowych badanego urządzenia, A - napięcie międzyszczytowe sinusoidalnego sygnału wejściowego, SINAD - stosunek sygnału do szumu i zniekształceń.

Wartość współczynnika ENOB zależy od parametru SINAD i amplitudy sinusoidalnego sygnału wejściowego. Z takiej definicji wynikają następujące konsekwencje:

• próba matematycznej kalkulacji ENOB nie ma większego sensu - można obliczyć teoretyczne maksimum związane z szumem kwantyzacji przetwornika idealnego, jednak całkowity szum i zniekształcenia systemu akwizycji z rzeczywistym przetwornikiem A/C będą zawsze większe i muszą być zmierzone w określony sposób;
• ponieważ wynik opracowywany jest w oparciu o dane zgromadzone w postaci cyfrowej, nie bez znaczenia jest dobór parametrów próbkowania - długość bufora danych, zależność częstotliwości sygnału do częstotliwości próbkowania, typ użytej funkcji okna itp.;
• pomiary powinny być wykonane dla kilku częstotliwości leżących w paśmie użytkowym przyrządu
• wartość ENOB podana w karcie katalogowej w oparciu o sygnał sinusoidalny może różnić się od tej, jaką przyrząd osiąga przy sygnałach o złożonym charakterze.

Ze względu na pewną niewygodę przy porównywaniu urządzeń, związaną z zależnością definicji od amplitudy sygnału wejściowego, w praktyce stosuje się często wzory zmodyfikowane, uzależniające ENOB tylko od parametru SINAD:

ENOB = N - log₂(N_RMS/Q_RMS) lub
ENOB = log₂(FSR/N_RMS√12)

gdzie: N - rozdzielczość przetwornika, NRMS - zmierzona wartość skuteczna szumu i zniekształceń, QRMS - wartość skuteczna szumu kwantyzacji przetwornika idealnego, FSR - pełny zakres przetwornika.

Warto w tym miejscu wspomnieć o metodzie oceny jakości front-endu oscyloskopu polegającej na zwarciu wejścia do masy i obserwacji szumu generowanego przez wzmacniacz wejściowy. Jest to również istotny wyznacznik jakości toru wejściowego, jednak charakteryzuje on zupełnie inne właściwości niż ENOB.

Przede wszystkim nie demaskuje niedoskonałości przyrządu w obecności sygnału wejściowego o określonej amplitudzie i częstotliwości, kiedy objawiają się wszelkie zniekształcenia sygnału. Dokonując tej próby, nie należy wnioskować o efektywnej liczbie bitów na podstawie stosunku pełnego zakresu wejścia do wartości międzyszczytowej obserwowanego szumu.

Metody pomiaru współczynnika ENOB

Rys. 4. Przykładowy system testujący

Niezależnie od wybranej metody określenia współczynnika ENOB, najważniejszą sprawą jest zgromadzenie dużej liczby próbek, aby w ich zbiorze znalazły się wszystkie możliwe wartości sygnału wyjściowego przetwornika A/C. Dla N-bitowego przetwornika norma narzuca minimalną liczbę próbek określoną jako:

M = π·2^N

Podstawowe metody pomiaru opierają się o deterministyczny wejściowy sygnał sinusoidalny. W dużym uproszczeniu pomiaru dokonuje się wg jednej z poniższych procedur:

• szuka się funkcji sinus najlepiej aproksymującej przebieg czasowy otrzymany na wyjściu przetwornika metodą minimalizacji błędu średniokwadratowego między wartościami poszczególnych próbek a odpowiadającym im wartościami funkcji sinus w punktach próbkowania;
• oblicza się widmo za pomocą algorytmu FFT (korzystając z opcji badanego przyrządu) i na jego podstawie oblicza się sumę wartości skutecznych szumu i harmonicznych leżących pod częstotliwością Nyquista, z wyłączeniem składowej stałej;
• wyznacza się histogram bufora próbek i analizuje rozkład odchyłek od histogramu idealnego, który odpowiada wartości skutecznej szumu (zamiast sinusoidalnego, stosuje się często sygnał trójkątny ze względu na jego prostokątny histogram)

Pierwszą z metod obrazuje rysunek 3. Dla zbioru próbek y_i istnieje przebieg sinusoidalny, mający w punktach próbkowania t_i wartości x_i = A₀cos(ω₀t_i) + B₀sin(ω₀t_i) + C₀, dla którego błąd średniokwadratowy w całym zbiorze próbek jest minimalny. Otrzymany błąd minimalny stanowi wartość skuteczną szumu i zniekształceń i pozwala na obliczenie parametru SINAD.

Szczegółowe omówienie poszczególnych metod wykracza poza ramy niniejszego artykułu, warto jednak wspomnieć o najistotniejszych trudnościach z nimi związanymi. Aby uniknąć wpływu funkcji okna na wyniki, należy tak dobrać częstotliwość sygnału (f_i) względem częstotliwości próbkowania (f_s), aby bufor o długości M zawierał całkowitą liczbę okresów sygnału wejściowego (J):

f_i= f_s·J/M

Ponadto, J i M powinny być liczbami względnie pierwszymi, co oznacza, że liczba okresów powinna być taką liczbą całkowitą, która nie ma wspólnych podzielników z długością bufora.

W takiej sytuacji należy stosować okno prostokątne. W innych warunkach otrzymany wynik ENOB będzie obarczony błędem, gdyż sygnał zapamiętany w buforze będzie miał dodatkowe składowe harmoniczne o częstotliwości podstawowej związanej z długością bufora - należy wówczas użyć funkcji okna minimalizującej wyciek widma.

Definicja wiąże ENOB z amplitudą sygnału wejściowego, ale nie narzuca konkretnej wartości, jakiej należy użyć przy pomiarach. Ponieważ używanie pełnego zakresu wejściowego jest niewygodne ze względu na możliwość osiągnięcia stanu nasycenia (dodatkowe zniekształcenia nieliniowe) oraz nie ma pokrycia w rzeczywistych pomiarach, zwykle stosuje się kryterium 90% lub 95% wartości pełnego zakresu.

Rysunek 4 przedstawia przykład systemu pomiarowego, w którym użycie komputera do obliczeń i sterowania urządzeniami umożliwia automatyczne wykonanie pomiarów w wielu punktach pasma, łącznie z korektą ustawienia amplitudy do znanej charakterystyki generatora i filtru usuwającego harmoniczne z sygnału testowego.

Metody podstawowe, oparte na sygnale deterministycznym, mają dwie podstawowe wady. Zgromadzenie dużej liczby próbek, dobór parametrów sygnału i ich analiza dla odpowiedniej liczby punktów pasma częstotliwości jest czasochłonna i nie bardzo nadaje się do zastosowania na etapie kontroli jakości w procesie produkcyjnym.

Ponadto, aby pomiar miał sens, przebieg wejściowy musi się charakteryzować poziomem szumu i nieliniowością o kilka rzędów lepszymi niż spodziewane wyniki dla badanego przetwornika. Generator spełniający te wymagania przy dobrym 16-bitowym przetworniku będzie zwykle urządzeniem kosztownym, ponadto dostępne są już przetworniki, dla których niezwykle trudno jest znaleźć odpowiedni generator (np. przetworniki 24-bitowe lub bardzo szybkie przetworniki pracujące z próbkowaniem powyżej 10 GSps).

Metody te bardziej nadają się zatem do eksperymentów naukowych w warunkach laboratoryjnych niż do zastosowań przemysłowych. Z tych przyczyn konieczne było opracowanie zaawansowanych metod, które mogą dać w miarę dokładne kryterium porównawcze sprzętu różnych producentów i jednocześnie nie wymagają stosowania drogiego sprzętu i są mniej czasochłonne.

Przy okazji dają one lepsze rezultaty w porównaniu do metod podstawowych, jeśli stosuje się sprzęt i spełnia warunki wymagane przez te ostatnie. Do takich metod należą m.in. udoskonalone opracowania dwóch pierwszych metod, jednak najszerzej wykorzystywane są metody bazujące na histogramie, z tym że jako sygnał wejściowy stosuje się szum o rozkładzie Gaussa lub odpowiednie złożenie takich szumów (tzw. Multigauss) dające rozkład w przybliżeniu równomierny.

Rezultaty uzyskiwane metodami opartymi o sygnał szerokopasmowy można uznać za bardziej wiarygodne ze względu na charakter bliższy rzeczywistym pomiarom.

Wnioskowanie o jakości sprzętu na podstawie wartości ENOB

Rys. 5. Wpływ wartości ENOB na wykres oka

Ze względu na stosowanie w praktyce przemysłowej więcej niż jednej definicji parametru ENOB i wielu metod pomiaru, bardzo ważne jest uzyskanie od producentów sprzętu informacji dotyczącej warunków uzyskania prezentowanych danych.

Jeśli stosowane są metody podstawowe bazujące na sygnale sinusoidalnym o określonej częstotliwości, wartość ENOB powinna być określona dla kilku punktów pasma, a najlepiej gdy jest podana w postaci charakterystyk w dziedzinie częstotliwości dla kilku amplitud sygnału wejściowego odniesionych do pełnego zakresu przyrządu. W przypadku oscyloskopu powinno być również podane wzmocnienie wejściowe, dla którego zdjęto charakterystyki.

Jeśli producent podaje tylko jedną wartość ENOB, nie określając warunków pomiaru, nie należy zbytnio na niej polegać. Dysponując wiarygodnymi danymi określonymi dla całego pasma oscyloskopu, na podstawie ENOB można stwierdzić, który z porównywanych oscyloskopów będzie miał mniejsze błędy związane z niedokładnością próbkowania, mniej dodatkowych harmonicznych w prezentowanym w widmie (a nieobecnych w sygnale wejściowym) i mniejszy szum w skali całego pasma.

Tego typu niedoskonałości, związane z powtarzalnością pomiaru, objawiają się jako poszerzenie linii obrazującej przebieg. W przypadku pomiarów w systemach testujących, konsekwencją słabej wartości ENOB będzie zmniejszenie się szansy na pozytywny wynik testu. Prawidłowy sygnał mieszczący się w założeniach może zostać uznany za błędny tylko dlatego, że przyrząd będzie za bardzo fałszował wyniki pomiaru.

Doskonale będzie to widoczne, gdy użyjemy opcji maski nałożonej na sygnał, często oferowanej w oscyloskopach cyfrowych, a obraz prawidłowego sygnału z powodu niskiej wartości ENOB będzie rozmyty do tego stopnia, że nie będzie się mógł zmieścić w dopuszczalnym zakresie (rys. 5). W takim przypadku nie jest możliwe rozstrzygnięcie, czy to sygnał jest nieprawidłowy, czy może oscyloskop fałszuje wyniki.

Ponieważ definicja ENOB uwzględnia tylko sumę szumu i zniekształceń nieliniowych, parametr ten nie wystarcza do porównań w przypadku, gdy szukamy oscyloskopu przeznaczonego do uniwersalnych pomiarów w szerokim paśmie częstotliwości bądź pomiarów sygnałów złożonych lub impulsowych.

Oscyloskopy o identycznych wartościach ENOB i takiej samej szerokości pasma mogą zupełnie inaczej przedstawiać np. impuls prostokątny, gdyż odzwierciedlenie jego kształtu zależy również od zafalowań charakterystyki amplitudowej, szybkości jej opadania powyżej częstotliwości granicznej i liniowości charakterystyki fazowej.

Przykładową różnicę odpowiedzi oscyloskopów o identycznym ENOB prezentuje rysunek 6 - przebieg zielony jest nieco opóźniony, ale jego kształt odzwierciedla przebieg wejściowy znacznie lepiej niż przebieg czerwony, co wynika tylko z różnic charakterystyki częstotliwościowej wzmacniacza wejściowego (ta cecha jest wspólna dla oscyloskopów analogowych i cyfrowych).

Dla niektórych pomiarów może z kolei okazać się, że bardziej niż ENOB będzie liczył się całkowity poziom szumów przy najwyższych współczynnikach wzmocnienia. ENOB nie uwzględnia również błędu związanego z offsetem wnoszonym przez tor pomiarowy - dwa oscyloskopy z identyczną wartością tego parametru mogą pokazać identyczny kształt przebiegu, ale wskazywane bezwzględne poziomy napięć będą różnić się o pewną stałą wartość.

Porównując konkretne modele oscyloskopów na podstawie danych katalogowych, warto zwrócić uwagę na to, czy zostały one wyposażone w funkcje pozwalające zwiększyć uzyskiwaną wartość ENOB. Z kolei przy dokonywaniu wyboru na podstawie pomiarów, należy pamiętać o prawidłowej konfiguracji tych funkcji - wszelkie opcje "wspomagające" powinny zostać wyłączone na czas prób.

Do najczęściej spotykanych należą:

• dodatkowe filtry ograniczające pasmo wejściowe - należy je włączać, jeśli pasmo mierzonych sygnałów na to pozwala, gdyż zwiększa się wartość SNR dzięki odfiltrowaniu szumu występującego w górnej części pasma;
• opcja uśredniania danych, użyteczna przy pomiarach sygnałów powtarzalnych.

ENOB - ważny, ale nie jedyny

Rys. 6. Różnice w przedstawieniu przebiegu mogące wynikać z przyczyn niezwiązanych z ENOB

Efektywna liczba bitów stanowi kryterium, które niewątpliwie pomaga w ocenie porównawczej przyrządów. Znajomość zagadnień związanych z wyznaczaniem tego parametru umożliwia świadome określenie, jakie jest jego znaczenie dla planowanych pomiarów. W ogólnym przypadku, gdy szukamy sprzętu jak najbardziej wszechstronnego, równie ważne będą: całkowita zawartość harmonicznych i szumu (THD+N, Total Harmonic Distortion + Noise), bezzakłóceniowy zakres dynamiczny (SFDR, Spurious Free Dynamic Range), SNR, charakterystyka amplitudowo-fazowa, a także parametry DC.

W przypadku wysoko specjalizowanych pomiarów hierarchia znaczenia poszczególnych parametrów oscyloskopu będzie często zależeć od charakteru mierzonych sygnałów. Przyswojenie teorii przetwarzania A/C oraz definicji i metod pomiaru ENOB pomaga też ocenić, czy dane udostępnione w materiałach marketingowych są godne zaufania (specyfikacja dla całego pasma, stosowana definicja, metody pomiaru).

Ponieważ mowa tu o zakupach sprzętu z górnej półki, związanych często z niemałym budżetem, warto postawić sprzedającym wysokie wymagania co do jakości informacji.

Arkadiusz Golec