Pomiar mocy elektrycznej - czyli niezbędnik elektronika

Pomiar mocy - podstawy podstaw

Rys. 1. Pomiar mocy w sieci 3P3W (3 fazy, 3 linie) za pomocą bezpośrednio połączonych dwóch watomierzy. Moc całkowita jest równa: Pt=P1+P2

Pomiar mocy w obwodzie stałoprądowym jest względnie łatwy, co wynika z prostej zależności matematycznej definiującej ten parametr. Przypomnijmy: moc [W] = napięcie [V] · prąd [A]. Sprawa nieco się komplikuje w przypadku pomiarów zmiennoprądowych. Należy w nich uwzględniać współczynnik mocy (PF - Power Factor), więc wyrażenie przyjmuje postać: moc [W] = napięcie [V] · prąd [A] · PF. Tak obliczona moc jest nazywana mocą czynną, użyteczną lub rzeczywistą (active, true lub real). W obwodach AC iloczyn: napięcie [V] · prąd [A] = moc pozorna [VA] (wolto-ampery).

Pobór mocy jest liczony dla pełnego okresu. Wykorzystując techniki cyfrowe chwilowe wartości napięcia są mnożone przez chwilowe wartości prądu, a iloczyny te są sumowane w celu obliczenia całki za określony czas. Tak obliczona całka stanowi wynik pomiaru mocy. Opisana metoda gwarantuje uzyskanie poprawnego wyniku true RMS niezależnie od kształtu napięcia i prądu. Mogą to być przebiegi sinusoidalne i odkształcone, zawierające harmoniczne aż do pasma roboczego przyrządu pomiarowego

Pomiary mocy w obwodach jedno- i trójfazowych

Rys. 2. Pomiar mocy w sieci jednofazowej 2-przewodowej z użyciem transformatora napięciowego i prądowego

Z przekształcenia Blondela wynika, że liczba mierników mocy (watomierzy) wymaganych do pomiaru mocy całkowitej jest o jeden mniejsza od liczby przewodów w obwodzie. W obwodzie jednofazowym 2-przewodowym wystarczy jeden watomierz, w obwodzie jednofazowym 2-przewodowym będą potrzebne dwa watomierze, w obwodzie trójfazowym 3-przewodowym dwa watomierze (rys. 1), a w obwodzie trójfazowym 4-przewodowym będą potrzebne trzy watomierze.

Watomierze zastosowane w przedstawionych pomiarach wyznaczają moc na podstawie pomiaru napięcia i prądu. Analizatory mocy, a także niektóre oscyloskopy cyfrowe mają zwielokrotnione pary wejść napięcie/prąd przystosowane do pomiaru mocy. Można więc traktować je jako kompaktowe urządzenia zawierające kilka watomierzy. Taka konstrukcja umożliwia wykonywanie pomiarów trójfazowych sieci 4-przewodowych za pomocą jednego urządzenia.

W 2-przewodowej sieci jednofazowej (rys. 2) napięcie i prąd wskazywane przez watomierz są równe mocy całkowitej rozpraszanej w obciążeniu. Napięcie jest mierzone pomiędzy dwiema liniami zasilającymi, prąd natomiast jest mierzony w linii doprowadzającej moc do obciążenia, często nazywanej połączeniem gorącym. Analizatory mocy mierzą napięcie typowo do 1000 V_RMS. Wyższe napięcia w sieciach AC wymagają stosowania transformatorów obniżających VT (Voltage Transformer). Typowe prądy mierzone przez analizatory mocy mogą osiągać natężenia do 50 A, zależnie od przyrządu.

Do pomiaru większych prądów AC również konieczne są transformatory CT (Current Transformer). W praktyce są stosowane transformatory prądowe o różnych konstrukcjach. Niektóre z nich są włączane bezpośrednio w linię, inne mają pętlę, przez którą jest przewlekany przewód prądowy, spotykane są też rozwiązania z klamrami zaciskowymi. W pomiarach prądów często są stosowane boczniki. Bocznik o znanej rezystancji, jest umieszczany w linii, a prąd jest określany na podstawie pomiaru spadku napięcia na tym elemencie.

Kolejną konfiguracją jest sieć jednofazowa 3-przewodowa (rys. 3), w której moc całkowita jest obliczana na podstawie sumy algebraicznej mocy wskazywanych przez dwa zastosowane watomierze. Każdy z nich jest włączony między jedną linię gorącą i linię neutralną, prądy natomiast są mierzone w każdej linii gorącej.

Moc całkowita jest równa: Pt=P1+P2. Rozpatrzmy teraz sieć trójfazową 4-przewodową przedstawioną na rysunku 4. W pomiarze mocy zastosowano trzy watomierze, których obwody napięciowe są włączone pomiędzy linie gorące i przewód neutralny, natomiast obwody prądowe mierzą prądy płynące w gorących liniach. Moc całkowita jest równa algebraicznej sumie mocy wskazywanej przez każdy z watomierzy Pt=P1+P2+P3. Każdy watomierz mierzy moc w fazie, do której jest dołączony.

W sieciach trójfazowych 3-przewodowych (rys. 5) dwa watomierze mierzą prądy fazowe w dwóch z trzech linii. Każdy watomierz mierzy napięcie między dwiema liniami z trzech linii zasilających. W tej konfiguracji moc całkowita jest poprawnie zmierzona przez algebraiczne zsumowanie mocy z dwóch watomierzy: Pt=P1+P2. Poprawność tak uzyskanego wyniku zależy jednak od tego, czy sieć jest zrównoważona, czy nie.

Współczynnik mocy, narzędzia...

Rys. 3. Dwa watomierze zastosowane w pomiarze mocy jednofazowej sieci 3-przewodowej (1P3W)

W sieciach niezrównoważonych prądy fazowe mogą różnić się między sobą. Zmierzona moc całkowita będzie wówczas prawidłowa, ale całkowita moc pozorna i współczynnik mocy mogą być błędne. Problem ten nie występuje w analizatorach mocy akceptujących konfigurację połączeń 3V3A.

Pomiary mocy są wówczas dokładne zarówno w sieciach ze zrównoważonym obciążeniem, jak i w sieciach niezrównoważonych. Przyrządy te wykorzystują trzy watomierze mierzące każdą fazę. Obwód napięciowy jednego watomierza jest dołączany pomiędzy fazy R i T, drugi mierzy napięcia między fazami S i T, trzeci natomiast między fazami R i S. Prądy fazowe są natomiast mierzone obwodami prądowymi każdego watomierza.

Nadal w takiej sieci do pomiaru mocy całkowitej może być stosowana metoda wykorzystująca dwa watomierze, a moc całkowita jest równa: Pt=P1+P2. Wyznaczenie całkowitej mocy pozornej wymaga przeprowadzenia dodatkowego obliczenia:

gdzie: S1, S2 i S3 - moce pozorne zmierzone w poszczególnych fazach.

W pomiarach niezrównoważonego obciążenia są wykorzystywane wszystkie trzy napięcia i prądy.

Pomiar współczynnika mocy

Rys. 4. Układ pomiaru mocy w sieci trójfazowej 4-przewodowej z zastosowaniem trzech watomierzy

Pomiar współczynnika mocy powinien być kontrolowany, a jego wartość powinna być jak najbardziej zbliżona do 1. Spośród urządzeń elektrycznych o tej samej mocy, większy prąd z sieci zasilającej pobierają te, które charakteryzują się niskim współczynnikiem mocy. Trzeba pamiętać, że większy prąd pobierany przez odbiornik energii zwiększa straty w liniach przesyłowych.

Konieczne jest stosowanie grubszych przewodów, rosną też wymagania dotyczące oprzyrządowania dodatkowego, w konsekwencji rosną koszty dostarczania energii do jej odbiorcy. Ponieważ odbiornikami o niskim współczynniku mocy są najczęściej urządzenia przemysłowe, dostawcy energii często stosują dla nich wyższe stawki opłat za energię.

Na rysunku 6 przedstawiono przypadek, w którym prąd jest opóźniony względem napięcia o 44,77º, czego konsekwencją jest zmniejszenie współczynnika mocy do wartości 0,70995. Moc pozorna S1 jest równa 120,223 VA, ale moc czynna ma wartość zaledwie 85,352 W.

Jakość energii dystrybuowanej w sieci zasilającej jest tym lepsza, im lepsze są współczynniki mocy dołączonych do niej odbiorników. U odbiorców użytkujących urządzenia o niskim współczynniku mocy konieczne jest instalowanie dodatkowego oprzyrządowania zapewniającego odpowiednią korekcję tego parametru. Ze względu na indukcyjny charakter najczęściej stosowanych odbiorników, korekcję współczynnika mocy realizuje się zwykle jako bloki kondensatorów.

Rys. 5. Układ pomiaru mocy w niezrównoważonej 3-przewodowej sieci trójfazowej, w której wykorzystano trzy watomierze

W obwodach o charakterze indukcyjnym prąd jest opóźniony względem napięcia. Mówimy o opóźnieniu współczynnika mocy (lagging power factor). Prąd wyprzedza napięcie w obwodach o charakterze pojemnościowym, co w literaturze jest określane jako przyspieszenie współczynnika mocy (leading power factor). Przykładem obciążenia indukcyjnego jest silnik prądu zmiennego, obciążeniem pojemnościowym jest natomiast kompaktowa lampa fluoroscencyjna CCFL.

Do określenia całkowitego współczynnika mocy w trójfazowej sieci 4-przewodowej potrzebne są trzy watomierze. Każdy mierzy moc, ale również napięcie i prąd. Współczynnik mocy jest obliczany przez podzielenie całkowitej mocy czynnej ze wszystkich watomierzy przez całkowitą moc pozorną.

W trójfazowych sieciach 3-przewodowych z niezrównoważonym obciążeniem współczynnik mocy powinien być mierzony za pomocą trzech watomierzy zamiast dwóch, gdyż prądy fazowe mogą być w takich obwodach różne. W metodzie z dwoma watomierzami mierzone są prądy tylko z dwóch faz, tak więc ewentualna różnica pomiaru prądu w trzeciej fazie mogłaby powodować niedokładności wyznaczania współczynnika mocy.

Pomiary mocy urządzeń gospodarstwa domowego

Rys. 6. Różnica faz między napięciem i prądem obserwowana na wyświetlaczu analizatora mocy

Urządzenia gospodarstwa domowego powinny spełniać normy Energy Star lub IEC62301, przewidujące pracę w trybie oszczędzania energii - standby. Normy te określają m.in. metody pomiaru szeregu parametrów mocy, takich jak wymagana dokładność, rozdzielczość, harmoniczne itp. Z normą IEC62301 związanych jest dodatkowo 25 innych norm określających szczegółowo parametry dla różnych urządzeń. Przykładowo, norma IEC60436 definiuje metody pomiaru mocy zmywarek kuchennych.

W trybie oczekiwania (standby) urządzenie elektryczne dołączone do sieci zasilającej pobiera najmniejszą możliwą moc tak długo, dopóki nie zostanie przełączone w tryb pracy normalnej. Pomiar mocy pobieranej przez urządzenie w trybie standby powinien określać moc średnią pobieraną przez urządzenie. Szczegółowe metody i algorytmy pomiarowe określono w normach.

Wyróżnia się trzy metody pomiaru mocy standby. Jeśli moc jest stabilna można dokonywać odczytów w dowolnych chwilach czasowych. W przeciwnym razie konieczny jest pomiar mocy średniej lub całkowitej w określonym czasie. Moc średnia może być też wyznaczana na podstawie pomiaru energii (watogodziny) w określonym czasie i podzieleniu jej przez ten czas.

Jest to metoda dająca najdokładniejsze wyniki, sprawdzająca się zarówno w pomiarach bardzo małych mocy, jak i przy mocach zmieniających się w czasie. Metoda ta jest stosowana w analizatorach mocy. Pomiar całkowitego zużycia energii wymaga jednak bardziej zaawansowanych przyrządów. Muszą one być aktywne przez cały, czasami bardzo długi czas pomiaru.

Narzędzia i wyposażenie dodatkowe wykorzystywane w pomiarach mocy

Fot. 7. Sondy napięciowe i prądowe wykorzystywane w oscyloskopowych pomiarach mocy

Pomiary mocy są najczęściej prowadzone za pomocą analizatorów mocy lub oscyloskopów cyfrowych z dedykowanymi funkcjami zawartymi w firmware. Większość nowoczesnych analizatorów mocy to przyrządy cyfrowe zawierające digitizery przetwarzające analogowy sygnał do postaci cyfrowej. W analizatorach najwyższej jakości stosowane są procesory sygnałowe zapewniające dużą szybkość i dokładność obliczeń.

Oscyloskopy cyfrowe muszą mieć zainstalowane opcje pomiaru mocy ze specjalnie do tych zastosowań opracowanymi funkcjami. Trzeba jednak pamiętać, że wszystkie dane wykorzystywane do obliczeń pochodzą z systemu akwizycji oscyloskopu, co w wielu przypadkach może stanowić spore ograniczenie. Parametry oscyloskopowych sond napięciowych i prądowych zwykle są wystarczające.

Wejścia analizatorów mocy są przystosowane do bezpośredniego dołączania napięć 1000 V RMS i prądów 50 A RMS, więc większość testowanych urządzeń może być dołączana bezpośrednio. Pomiary oscyloskopowe wymagają stosowania sond napięciowych i prądowych.

Transformatory prądowe wykorzystywane w pomiarach mocy AC mają typowe przekładnie 20:5. Inne ważne parametry to: dokładność, przesunięcie fazowe i zakres częstotliwości. Jeśli zachodzi konieczność obniżenia napięcia do poziomów akceptowalnych przez przyrządy pomiarowe, stosowane są transformatory napięciowe. Przykładowo, jeśli do pomiaru urządzenia o napięciu pracy 480 V_AC wykorzystano instrument pomiarowy o maksymalnym napięciu wejściowym 120 V_AC, konieczne jest zastosowanie transformatora napięciowego 4:1.

Pomiary mocy metodami oscyloskopowymi nie dają zwykle dokładności porównywalnych z analizatorami mocy. Do ich wejść nie mogą być dołączane bezpośrednio wysokie napięcia i duże prądy. Z odpowiednimi sondami mogą za to mierzyć w bardzo szerokim zakresie częstotliwości, dochodzącym nawet do 500 MHz. W wybranych aplikacjach mają też i inne zalety nad analizatorami mocy, np.: korzystanie z wielu (np. 8) kanałów pomiarowych, możliwość kompensacji fazy, dedykowane sondy, które łatwo mogą być dołączane do wejść oscyloskopu.

Oscyloskopy doskonale sprawdzają się w pomiarach mocy bloków zasilania urządzeń, szczególnie zasilaczy impulsowych, na etapie ich projektowania, bezpośrednio na płytkach prototypowych. Oscyloskopami i analizatorami widma mierzone są typowo takie parametry, jak straty mocy przełączania, zużycie energii przez urządzenie, poziom szumów, harmoniczne, moc wyjściowa, stabilność wyjściowa.

W pomiarach oscyloskopowych konieczne jest wyposażenie dodatkowe, takie jak: różnicowe sondy napięciowe i prądowe (fot. 7). Sonda prądowa obejmuje przewód z prądem, tak jak to przedstawiono na fotografii 7. W pomiarach mocy bardzo często zachodzi konieczność pomiaru różnicy napięć w dwóch punktach układu bez odnoszenia ich do masy. Należy wówczas stosować napięciowe sondy różnicowe.

Do wyposażenia stanowiska pomiaru mocy należy zaliczyć ponadto wymieniane już transformatory napięciowe i prądowe, wszelkiego rodzaju zaciski, przewody itp. Po skompletowaniu oprzyrządowania można przystąpić do pomiarów. Wcześniej jednak należy dokładnie rozpatrzyć metodę pomiaru i wynikający z niej układ połączeń.

Generalnie, do pomiarów mocy urządzeń powszechnego użytku, charakteryzujących się dość dużym napięciem zasilającym i niskimi częstotliwościami, najbardziej odpowiednie są analizatory mocy. Zapewniają one uzyskiwanie dużej rozdzielczości i dokładności pomiarów. Jakkolwiek w pomiarach wykonywanych bezpośrednio na płytkach najczęściej korzysta się z oscyloskopów.

Informacje przedstawione w artykule powinny ułatwić Czytelnikom podejmowanie decyzji o wyborze przyrządów i metod pomiarowych w zależności od rodzaju badanego urządzenia. Informacje uzyskiwane na podstawie pomiarów powinny być wykorzystywane do optymalizacji projektów pod kątem zgodności z normami, są w nich ponadto zawarte parametry, które powinny być umieszczane na tabliczkach znamionowych wyrobów elektrycznych.

Jarosław Doliński